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1、实验目的 利用自由落体运动验证只有重力作用下的物体机械能守恒。 实验原理,1.在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v,下落高度为h,则重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为mv2,看它们在实验误差允许的范围内 是否相等,若相等则验证了机械能守恒定律。,2.计算打第n个点速度的方法:测出第n个点与相邻前后点间的距离xn和xn+1,由公式vn=或vn=算出,如图所示。 实验器材 铁架台(含铁夹),打点计时器,学生电源,纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,重物(带纸带夹)。 实验步骤,1.安装置:按图将检查、调整好的打点计时器竖直固
2、定在铁架台上,接好电路。,2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。 更换纸带重复做35次实验。,3.选纸带:分两种情况说明 (1)用m=mghn验证时,应选点迹清晰,且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm,这是由于先释放纸带,后接通电源造成的。这样,第1个点就不是运动的起始点了,这样的纸带不能选。 (2)用m-m=mgh验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择 适当的点为基准点,这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 m
3、m就无关紧要了,所以只要后面的点迹清晰就可选用。 数据处理 方法一:利用起始点和第n点计算。代入ghn和,如果在实验误差允许的,条件下,ghn和相等,则验证了机械能守恒定律。 方法二:任取两点计算 (1)任取两点A、B测出hAB,算出ghAB。 (2)算出-的值。 (3)在实验误差允许的条件下,若ghAB=-,则验证了机械能守恒定律。 方法三:图象法。从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v2,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据 绘出v2-h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的 直线,则验证了机械能守恒定律。,误差分析 1.本实验
4、中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器与纸带间的摩擦阻力)做功,故动能的增加量Ek稍小于重力势能的减少量Ep,即EkEp,这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装,尽可能地减小阻力。,2.本实验的另一个误差来源于长度的测量,属偶然误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起,一次将各打点对应的下落高度测量完,或者多次测量取平均值来减小误差。,注意事项 1.安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。,2.应选用质量大、体积小、密度大的重物。,3.应先接通电源,让打点计时器正常工作后,再松开纸带让重物下落。,4.纸带长度应选用60 cm左右
5、为宜,应选用点迹清晰的纸带进行测量。,5.速度不能用vn=gtn或vn=计算,因为只要认为加速度为g,机械能当然 守恒,即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律,况且用vn=gtn计算出的速度比实际值大,会得出机械能增加的结论,而因为摩擦阻力的影响,机械能应该减小,所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理,重物下落的高度h,也只能用刻度尺直接测量,而不能用hn=g或hn=计算得到。,1.(多选)下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中,正确的是() A.重物质量的称量不准会造成较大误差 B.重物质量选用得大些,有利于减小误差 C.重物质量选用得较小些,有利于减小误差 D.先接通
6、电源,后释放纸带,有利于减小误差 答案BD从需要验证的关系式ghn=看,与质量无关,A错误。当重物 质量大一些时,空气阻力可以忽略,B正确,C错误。若纸带先下落而后打点,此时,纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大,用此纸带进行数据处理,其结果是重物在打第一个点时就有了初动能,因此重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大,故实际操作时,应先接通电源,后释放纸带,D正确。,2.在用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验时,质量m=1.00 kg的重物拖着纸带竖直下落,打点计时器在纸带上打下一系列的点,如图所示,相邻计数点的时间间隔为0.04 s,P为纸带运动的起点,从P点到打下B点过程中重物重力势
7、能的减少量Ep=J,在此过程中重物动能的增加量Ek=J。(已知当地的重力加速度g=9.80 m/s2,答案保留三位有效数字),用v表示各计数点的速度,h表示各计数点到P点的距离,以为纵轴,以h为 横轴,根据实验数据绘出-h的图线,若图线的斜率等于某个物理量的数值 时,说明重物下落过程中机械能守恒,该物理量是。,答案2.282.26当地重力加速度 解析Ep=mg=1.009.8023.2510-2J2.28 J 重物动能的增加量为 Ek=mv2=m()22.26 J 由机械能守恒定律得mv2=mgh,即v2=hg,故图线的斜率为当地重力加速 度。,3.(1)在使用10分度游标卡尺和螺旋测微器测量
8、某一工件的长度和厚度时,两仪器上的示数如图(a)、(b)所示。则测量仪器的读数分别为(a)cm、(b)mm。,(2)用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz。查得当地的重力加速度g=9.80 m/s2,某同学选择,了一条理想的纸带,用刻度尺测量各计数点到O点的距离如图所示。图中O点是打点计时器打出的第一个点,A、B、C、D分别是每隔一个点取的计数点,则重物由O点运动到B点时,重力势能的减少量等于m (J),动能的增加量为m (J)(保留三位有效数字,其中重物质量m已填好),产生误差的主要原因是。,答案(1)2.396.578(2)1.911.88摩
9、擦阻力和空气阻力的影响 解析(1)(a)的读数为23 mm+0.1 mm9=23.9 mm=2.39 cm (b)的读数为6.5 mm+0.01 mm7.8=6.578 mm (2)Ep=mghOB=m9.800.195 0=1.91m (J)。 vB= m/s=1.938 m/s, 所以动能增加量Ek=m=1.88m (J),可见:EpEk,产生这一结果的原因是纸带与限位孔的摩擦阻力和空气阻力的影响。,4.在研究弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系的实验中,弹簧长度的改变量可以利用刻度尺直接测量得到,而弹性势能的大小只能通过物理原理来间接测量。现有两组同学分别按图甲(让钢球向左压缩弹簧一段距
10、离后由静止释放,使钢球沿水平方向射出桌面)和图乙(让滑块向左压缩弹簧一段距离后由静止释放,使滑块在气垫导轨上向右运动,通过相应的测量仪器可以测出滑块脱离弹簧后的速度)两组不同的测量方案进行测量。请写出图甲方案中弹性势能与小球质量及图中各量之间的关系Ep=;图乙方案中除了从仪器上得到滑块脱离弹簧后的速度外还要直接测量的量为。两种方案的共同点都是将弹性势能的测量转化为对能的测量。,答案滑块的质量动 解析图甲中,弹簧的弹性势能转化为小球的动能Ep=m,此后小球做 平抛运动,有x=v0t,h=gt2,所以Ep=;图乙中,弹簧的弹性势能转化为滑块 的动能Ep=m,此后滑块在气垫导轨上做匀速直线运动,由测
11、速装置可以测出滑块的速度,用天平称量滑块的质量,即可求出弹簧的弹性势能。,典例1用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源,输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落,打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点,对纸带上的点痕进行测量,即可验证机械能守恒定律。 (1)下面列举了该实验的几个操作步骤: A.按照图示的装置安装器件; B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上; C.用天平测出重锤的质量; D.先接通电源,后释放纸带,打出一条纸带; E.测量纸带上某些点间的距离;,一、实验原理及误差分析,F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否
12、等于增加的动能。 其中没有必要进行的步骤是,操作不当的步骤是。 (2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。根据打出的纸带,选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E,测出各点之间的距离如图所示。使用交流电的频率为f,则计算重锤下落的加速度的表达式a=。(用x1、x2、x3、x4及f表示),(3)在验证机械能守恒定律的实验中发现,重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能,其主要原因是重锤和纸带下落过程中存在阻力作用,可以通过该实验装置测阻力的大小。若已知当地重力加速度为g,还需要测量的物理量是。试用这些物理量和纸带上的数据符号表示重锤和纸带在下落的过程中受到的平均阻力大小Ff=。 解
13、析(1)本实验验证mv2=mgh时没必要测出重锤质量。打点计时器必 须接交流电源。 (2)求加速度a时应该用逐差法, a=,(3)由mg-Ff=ma可知,Ff=m(g-a)=mg-,只要再测出重锤的 质量m即可求出平均阻力Ff。 答案(1)CB (2) (3)重锤质量mmg-,二、实验数据的处理 典例2在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中,使质量为m=1.00kg的重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点,选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点,A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点,已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,当地的重力加速度为g=9.80 m/s2,
14、那么: (1)根据图中所得的数据,应取图中O点到点来验证机械能守恒定律;,(2)从O点到(1)问中所取的点,重物重力势能的减少量Ep=J,动能增加量Ek=J(结果取三位有效数字); (3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离,根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h,则以为纵轴,以h为横轴画出的图象是图中的。,vB= m/s=1.92 m/s, Ek=m=1.00(1.92)2 J=1.84 J。 (3)由机械能守恒定律有mgh=mv2,可得=gh,故A正确。 答案(1)B(2)1.881.84(3)A,解析(1)要想验证机械能守恒,首先要求出重物下落到某一位置时的速 度,B点的速度可由vB=直接求出,故选从O点到B点来验证机械能守恒。 (2)由题意可得,Ep=mgxOB=1.009.800.192 J=1.88 J,