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1、初二数学教案轴对称和轴对称图形1、知识目标：(1) 使学生理解轴对称的概念 ;(2) 了解轴对称的性质及其应用 ;(3) 知道轴对称图形与轴对称的区别 .2、能力目标：(1) 通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力 ;(2) 通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.3、情感目标：(1) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;(2) 通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美 .教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念教学用具：直尺，微机教学方法：观察实验教学过程：1、概念： ( 阅读教材，回
2、答问题)(1) 对称轴(2) 轴对称第 1页(3) 轴对称图形学生动手实验，说明上述概念. 最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系. 轴对称图形只是针对一个图形而言.轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形; 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称 .2、定理的获得( 投影 ) ：观察轴对称的两个图形是否为全等形定理 1：关于某条直线对称的两个图形是全等形由此得出：定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.启发学生，写出此定理的逆命题，并
3、判断是否为真命题?由此得到：逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.学生继续观察得到定理 3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.第 2页说明：上述定理2 可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理.上述问题的获得，都是由定理1 引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究.2、常见的轴对称图形图形对称轴点 A过点 A 的任意直线直线 m直线 m,m的垂线线段 AB直线 AB，线段 AB的中垂线角角平分线所在的直线等腰三角形底边上的中线3、应用例 1 如图，已知：ABC，直线
4、 MN，求作 A1B1C1，使 A1B1C1与 ABC关于 MN对称 .分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、 B、 C向直线 MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、 B、C 关于直线第 3页MN的对称点，连结所得到的这三个点.作法： (1) 作 ADMN于 D，延长 AD至 A1 使 A1D=AD，得点 A 的对称点 A1(2) 同法作点 B、 C 关于 MN的对称点 B1、 C1(3) 顺次连结 A1、 B1、C1A1B1C1即为所求例 2 如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处， A、 B 到河岸的距离分别为 AC、 BD，且 AC=BD，若 A 到河岸 CD的中点的距离为 50
5、0cm.问：(1) 牧童从 A 处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短 ?(2) 最短路程是多少 ?解：问题可转化为已知直线CD和 CD同侧两点A、B，在 CD上作一点 M，使 AM+BM最小，先作点 A 关于 CD的对称点 A1，再连结 A1B，交 CD于点 M，则点 M为所求的点 .证明： (1) 在 CD上任取一点M1，连结 A1 M1、A M1B M1、 AM直线 CD是 A、 A1 的对称轴， M、 M1在 CD上AM=A1M，AM1=A1M1AM+BM=AM1+BM=A1B第 4页在 A1 M1B 中A1 M1+BM1AM+BN即 AM+BM最小(2) 由 (1)
6、 可得 AM=AM1， A1C=AC=BDA1CM BDMA1M=BM，CM=DM即 M为 CD中点，且 A1B=2AMAM=500m最简路程AB=AM+BM=2AM=1000m例 3 已知：如图， ABC是等边三角形，延长 BC至 D，延长BA到 E，使 AE=BD，连结 CE、 DE 求证： CE=DE证明：延长BD至 F，使 DF=BC，连结 EFAE=BD，ABC为等边三角形BF=BE， B=BEF为等边三角形BEC FEDCE=DE5、课堂小结：(1) 轴对称和轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形 ; 轴对称涉及两个图形，轴对称图形第 5页只对一个图形而言联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合 ; 二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形.(2) 解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形( 找对称点 )二是关于实际应用问题求最短路程.6、布置作业：书面作业P120#6、 8、9板书设计：探究活动两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形( 所画三角形可与原三角形有重叠部分 )解：第 6页