《北师大版八年级上册第二章平方根与立方根讲义(无答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上册第二章平方根与立方根讲义(无答案).docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、北师版八年级上学期第二章平方根与立方根学案一、【基础知识精要精讲】( 一) 无理数的概念无理数是无限不循环小数.它包括： （1）开方产生的无理数，如2 ；（2）有特定结构的数， 如 0.010010001.（相邻两个 1之间 0 的个数逐渐加 1）；（3）有特定意义的数，如.（二）平方根1. 定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根），如果x2 a，那么 x 叫做 a 的平方根 .这里， a 是 x 的平方数，它是一个非负数，即a0.2. 平方根的表示方法 :(1)当a时， a 的平方根记为a；0时， a 的平方根是 ；(2)当a0a，即00(3) 当 a0(3a )
2、3a(3)(33) a)(2)a二、【经典例题精析巧变】（一）无理数的概念第 1页例 1、下列各式中. .299， ，0 ，2.3 2，3.14 ，70.101100110001.3.141592610132无理数有： ();正有理数有： ();负有理数有： ().把以上各数按由小到大的顺序排列起来，并用“”连接 .例 2、一个面积是 11 的正方形，它的边长 x 等于 _, x 是_.( 填“有理数”或“无理数” )例 3、右图是由 7 7 个边长为单位 1的正方形组成的大的正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请连结下图的格点 .（ 1）使所得的线段 AB 是有理数；（ 2）使所得的线段 C
3、D 是无理数；（ 3）使所得的新正方形的面积为 5.思路点拨：构造特殊直角三角形，使其斜边长为所需线段的长度 .（二）平方根、算术平方根例 4、判断下列各式是否有平方根：例 5、说出下列各式的平方根和算术平方根：例 6、求下列各式的值：（2，2，425）36121变式： 1. 求下列各式的值：（ 1）210(0) ；（ ）2；（ ）2xxx10x1023（ 4）x21 10 ；（ ）(2x 3)216；（ 6） 4x216905例 7、（ 1）如果 a0 ，那么a2_,2_ ；a（2） a 具有双重非负性：（ 1）（2）；（3）使x2 有意义的 x 的取值范围是；（4）使 12m 有意义的 m
4、 的取值范围；m（5）若 (a2)22a 则 a 的取值范围.变式： 1. 当 x 是多少时，3x22在实数范围内有意义 .x12.已知 yx 33 x 2 ，求 xy 的值 .3.已知 a11b0，求 a2015b2016的值 .例 8、x3 yx290，求 x 的值 .( x3)2y例 9、已知某数有两个平方根，分别是 a 3 与 2a 15，求这个数 . 变式：已知 9 y2 16 0 ，且 y 是负数，求 3y 5的算术平方根 .例 10、如图，已知一个正方形 ABCD 的面积是 4a2 ，点 E 、F 、G 、H 分别为正方形 ABCD第 2页个边的中点，依次连接E 、 F 、 G
5、、 H 得一个正方形 .（ 1）求正方形 EFGH 的边长；（ 2）求当 a 2 时，正方形 EFGH 的边长大约是多少？（三） 立方根、 n 次方根例 11、下列各式正确的有：（ 1）00；（ 2）33；（ ）33；1251253aa（33a；（5）38233a）；（ ）（）（ 4）0.31860.318例 12、求下列各数的立方根：（ 1） 27 ；（ 2） 0.729 ；（ 3） 343；（ 4） 125 ；（ 5） 911 .278变式 :1. 求下列各式的值:(1)33(2)31022（3.72） ;（ 2.7）2.解方程：（ 1） 8x3270（ 2） (x 1) 3164例 13
6、、若 5 a 2a3 （ a 为整数）表示 2a3 的算术根，求 a 及 5 a 2a3 的值 .例 14、已知 3 1 2a 和 3b 1 互为相反数，求 b2a 的值变式： 3 5x1720 ，求 21 x 的平方根 .三、【创新探究走进名校】1.下列说法中，正确的是（）.A. 3a 一定是正数B.2016 是有理数3C.22 是有理数D.平方等于自身的数只有 12.xy1y3 20 ， xy 的值为.3.如果 y2x332x2 ，那么 2xy.4.化简4 x24x12x 3 2 的结果是.xx15.已知 x 是实数，则x的值是（）A. 11B.11C.1D.无法确定16.如果式子x 1
7、2x2 化简的结果为 2x3 ，则 x 的取值范围是（）A. x 1B.x 2C.1 x 2D.x 07.若a、b 是实数，且a2b12 24，则ab的值是（）bA.3 或 -3B.3或-1C.-3或 -1 D.3或 1第 3页8. 当 a 1 时，化简- a3 1a 的结果是（）.A. a a a 1B.a a a 1C.a a 1 aD.a a 1 a9. 设实数 a、b、c 满足 2a+b+c+14=2(2a+2b 1+3c1 ), 求 ab的值 .c10. 已知 a b 2 a1 4 b2 3 c 315，求 abc 的值 .c2四、【专题过手随堂精练】（一）平方根1填空题（ 1） 0
8、.16 的平方根是 _，0.16 的平方是 _.（ 2）若 17 是 m的一个平方根，则 m的另一个平方根是 _.（ 3） 9 的平方根是 _， 81 的算术平方根是 _.（ 4）若 a2 2，则 a _.（ 5）（ 4）3 的相反数的倒数的平方根是 _.（ 6） _的算术平方根等于它的平方根 .（ 7）下列各数： 2，（ 3）2， 0.5 ， 2 ， 0，（ 1 1 ），其中有平方根的数有 _个.34（ 8）若 xx 有意义，则x 1 的值是 _.2求下列各式中的 x（ ）x2（ 1） 49(x21) ；1)5)2502 (3(3求下列各式的值（ 1）(12)252；（ ）( 7)2；2（
9、3）10.361900；（ ）3.244.354814. 设 x 是 16 的算术平方根， y ( 2)2 ，则 x 与 y 的关系是 _.5. 平 方 根 是 它 本 身 的 数 是 _， 算 术 平 方 根 是 它 本 身 的 数 是_.6. 16 的平方根是 _； 9 的平方根是 _817. 一个 自然 数的 一个 平方 根是 m ， 那么紧跟 它后 面 的一个自然 数的 平方 根是.二解答题1已知 9 y216 0 ，且 y 是负数，求 3y+5 的算术平方根 .2. 若实数 a、b、c 满足 a 3 (5 b) 2c 7 0 ，求代数式a 的值 .bc第 4页3.若 9 m2m293
10、n ，求 m+n的值 .m34.已知 16 m27(2 nm)2=0，求 mn 的值| m4 |5.已知 m满足关系式：16m249 0 ，求 4m7 的平方根 .6. 求使等式 x x 1 0 成立的 x 的值，王强同学的解答过程如下：解：要使 x x 10 ，则x，或，即 x=0或 x，所以当 x=0或 x=1=0x 1 0=1时，原式成立 . 该同学的解答过程是否正确？如果正确，说明每一步的理由；如果不正确，请指出错误的原因，并写出正确的解答过程 .7. 已知 35 的整数部分为 a， 37 的整数部分为 b，求： a2 +b2 的值 . （二）立方根1.（ ）若x 24x+13)的立方
11、根是_.1，则 (（ 2）若 13a8b30 ，则 3 ab =_.2.x的立方根是，则x的平方根是_.若 3 +1642 +43.当 a0 时， 3 a3 +a22a1 可化简为 _.已知a33 27|=0 ，求 (abb 的立方根.464 +| b)5 已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 127 cm3，求第二个纸盒的棱长 .6若 3 3x7 和 3 3y4 互为相反数，求 x+y 的平方根 .7. （培优）已知 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，化简：8. 3 28 、 3、 10三者之间的大小关系是（）A3 3 28 10B 3 10
12、 3 28C 3 28 3 10D 3 28 10 3五、【专题回顾家庭作业】一、基础闯关 水滴石穿1. 求下列各题（1） 4 的平方根是 _；（ 2） ( 1 ) 2 的算术平方根是 _；252（3）25 的算术平方根是 _；（4） 364 的平方根是.2若 1a3，化简(1a) 2(3 a)2的值.3. 若 xy32xy0 ，则 xy 的值是（） .A. 1B.1C.3D. 34. 下列计算或命题：（1）3 是 27 的立方根；（2）64 的平方根是 2 ；（3）525 ；（ 4） 16 的算术平方根是4 ，其中正确的个数有（）12111A. 1个B.2 个C.3个D.全部错误第 5页5.
13、 下列各组三个数不能作为一个三角形的三条边的是（）A. 1,100，100B.2，3， 5C.333D.222，3， ，827 64456. ( 1 )2 的算术平方根是 _.27. 若 3x5的平方根是1，则 x_.8. （1）a 的平方根是 2 , 则 a=_；（ 2）一个数的立方根的算术平方根为2，则这个数为_；（ 3）一个数的算术平方根的立方根为2，则这个数为；（ 4）大于2 且小于10 的整数分别是；（ ）整数 a 是一个完全平方数，它的下一个完全平方数是.59. 一个数的平方根是 a 2b2和 4a6b13 ，那么这个数是.10.已知一个正数的平方根是3x2 和 5x6 ，求这个数
14、的平方根.11.若 x21.212 ，则 x.12.若 x3 6 3 ，则 x.13. 计算下列各题（ 1）(a) 2_；( a 0) （ 2） a 2=_； (3)( 3a )3；(3 a3 )=_.=_ (4)14. 化简下列根式（ 1）36 =（2）( 6)2=（ ）13)2=2893(4) 3 -33 =(5)3(4)3=(6)( 3 - -8 )3 =815.（ 1）计算 :(3)2(4) 2_ .（ 2）设 a、b、c 是 ABC的三边的长，化简( a b c ) 2+( b c a ) 2+( c a b ) 2的结果是.16.x 22x1(1x ) 2 =.17.已知 x 3y
15、60 ，以 x 、 y 为两边的等腰三角形的周长为.18.（ 1）若 x 为实数 ,求|x21| 的平方根是.（ 2）若x22x有意义，则x1 的值是.第 6页二、综合提升 努力攀登若 x， 则x2=,33=_.10x2.当 x时，5x4有最小值，其最小值为.=_3. 立方根等于其本身的数是；平方根等于其本身的数是.4. 一个正数的平方根分别是 2a 3 和 4a 5 ，求这个数 .5. 设面积为 10 的圆半径为 x .（ 1） x 是有理数吗？请说明理由；（ 2）请估计 x 的整数部分是多少；（ 3）将 x 保留到十分位是几 ?6.ABC 的三边长分别为x, y, z ，且 x, y 满足x2y 26y90 ，求 z 的取值范围 .第 7页