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1、第五章二元一次方程组4应用二元一次方程组 增收节支教学目标(一 )教学知识点1.会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组 .2.继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.(二 )能力训练要求1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程( 组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力.2.加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略.(三 )情感与价值观要求1.通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性 .2.培养学生的创新、开拓、克服学习中困难的科学精神.教学重点用列表的方式分析题目中的各个
2、量的关系.加强学生列方程组的技能训练.教学难点借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系.教学方法学生自主活动探究的方法.学生在列一元一次方程解决实际问题经验的基础上， 根据基本量关系， 由学生自主探索，列表分析问题中所蕴涵的数量关系 .从而列出二元一次方程组，解决实际问题 .教具准备投影片两张：第一张：问题串 (记作 7.4 A)；第二张：例 1(记作 7.4 B).教学过程.创设情境，引入新课第 1页师我们来看一组填空题.(出示投影片 7.4 A)填空：(1)某工厂去年的总产值是 x 万元，今年的总产值比去年增加了 20%，今年的总产值为 _.(2)某工厂去年的总支出为 y 万元，今年的总支出比去
3、年减少了 10%，则今年的总支出为 _.(3)某工厂今年的利润为780 万元，根据 (1)、(2)可得 _=780万元 (利润 =总产值总支出 ).下面我们就一起分析上面的三个填空.师生共析 (1)今年的总产值比去年增加了20%，即今年的总产值 =去年的总产值 (1+20%)=(1+20%)x 万元 .(2)今年的总支出比去年减少了10%，即今年的总支出 =去年的总支出 (110%)=(110%)y 万元 .(3)今年的利润为780 万元，由 (1)、(2)可得今年的利润又可表示为 (1+20%)x (110%)y万元，所以 (1+20%)x (110%)y=780这节课我们就来研究一下增收节
4、支的问题 . .讲授新课师我们来看一个生活中实例：我校校办工厂去年的总收入比总支出多50 万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多 100 万元 .求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元？师生共析我们可以注意到这个例子中蕴涵的数量关系比较复杂， 我们是否可以用列表的形式将今年和去年的总支出和总收入列表进行对比， 从而使他们的关系一目了解 .议一议，试一试如果设去年的总产值是 x 万元，总支出是 y 万元，根据题意，填充下面表格：总收入 /万元总支出 /万元去年xy今年(1+10%)x(120%)y所以根据题意可填入表格，今年的总产值为(1+10%)x
5、 万元，总支出为 (120%)万元，由条件就可得到方程组第 2页师下面我们就来解上面这个方程组，分组来完成，看哪一个组做得快.生老师，我们组解出来了.解法如下：解：化简方程组，得由得 x=50+y把代入，得1.1(50+y)0.8y=100,0.3y=45y=150把 y=150 代入，得 x=200x200所以方程组的解为y150即去年的总产值是200 万元，总支出为150 万元 .生我们组也解出来了.我觉得刚才的一组在处理方程组中的方程处理得不彻底，因此，系数是小数，给解方程带来了不必要的麻烦 .我们组的解法如下：解：由，得 1.1x 0.8y=100方程两边再同时乘以10，得11x8y=
6、1000由，得 x=50+y把代入，得 3y=450y=150把 y=150 代入，得 x=200.师不错 .能够恰当地利用等式的性质，使问题简化，值得提倡.生我们组用的不是代入消元法， 我们组是在第二组解法的基础上， 用的加减消元法 .师我们已能用多种方法解方程组， 看来我们最关键的一步应是如何根据题意，列出方程组，下面我们再来看一个例子 .出示投影片 7.4第 3页例 1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品 .每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位蛋白质 .若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位蛋白质，那么每餐甲、
7、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？师生共析我们可以设每餐甲、乙两种原料各x、 y 克恰好满足病人的需要 .根据题意可知每克甲原料含0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，所以 x 克甲原料含0.5x 单位蛋白质和 x 单位铁质 .每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，所以 y 克乙原料含0.7x 单位蛋白质和0.4x 单位铁质，因此，我们可列出下列表格：甲原料 x 克乙原料 y 克所配制的营养品其中所含的蛋白0.5x 单位0.7y 单位35 单位质其中所含的铁质x 单位0.4y 单位40 单位0.5x0.7y35根据题意，得0.4 y 40x化简，得 5x 7 y 3505x
8、2 y200，得 5y=150y=30将 y=30 代入，得x=28所以每餐需甲原料28 克，乙原料 30 克.随堂练习1.解：设一、二两班学生数分别为x 名、 y 名，填写下表：一班二班两班总数学生数 /名xy100达标学生数 /名87.5%x75%y81%(x+y)xy 100根据题意，得87.5% x 75% y 81%( x y)第 4页化简，得 x y10065x60y 0+ 60，得 125x=6000x=48把 x=48 代入，得 y=52所以一班有 48 人，二班有 52 人.2.解：设甲、乙两人每时分别行走x 千米， y 千米，填写下表并求x、y 的值 .两人行走的路程甲行走
9、的路程乙行走的路程和第一种情况 甲先走2小时 )(2+2.5)x2.5y(2+2.5)x+2.5y(第二种情况 (乙先走 2小时 )3x(2+3)y3x+(2+3)y根据题意可得：化简，得 4.5x2.5 y363x5 y 36 2得 6x=36x=6把 x=6 代入，得 y=3.6所以，甲乙两人每小时各走6 千米， 3.6 千米 .课时小结这节课我们借助于列表分析具体问题中蕴涵的数量关系，使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来.同时，我们通过解二元一次方程组使问题得以解决，提高了列方程组的技能 .课后作业1.课本习题 5.5.2.总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.活动与探究现有两种
10、溶液，甲种溶液由酒精1 升，水 3 升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水 2 升配制而成， 要配制成 50%的酒精溶液 7 升，问两种溶液各需多少升？过程：题目中的数据较多， 我们可以将它们统一列在表格中，从而使它们之第 5页间的关系一目了然，便于寻找等量关系 .首先有：酒精 (升 )水 (升)溶液 (升)浓度甲13425%乙32560%设甲、乙两种溶液分别需要x,y 升，则：溶液 (升)浓度酒精 (升)甲x(x4)25%x25%乙y(y5)60%y60%合计750%3.5有等量关系：xy7x 25%y 60%750%结果：解：设甲、乙两种溶液x 升、 y 升，根据题意，可得：解得x2y5所以需甲种溶液 2 升，乙种溶液 5 升 (全部溶液 )，可配制成 50%的酒精溶液7 升 .板书设计5.4 应用二元一次方程组增收节支一、例 1 增收节支分析：用表格分析题意：解： (学生板演 )二、随堂练习(由学生板演 )三、课时小结第 6页