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1、1.2 一定是直角三角形吗学习目标：知识与技能： 1. 掌握直角三角形的判别条件， 并能进行简单应用；2. 进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型3. 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论过程与方法： 让学生经历“探究归纳验证”的数学思想，并学会自主学习的方法情感态度与价值观： 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识教学重难点重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是
2、否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论难点：根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。课前准备 : 标有单位长度的细绳、三角板、量角器.第 1页学习过程一、回顾旧知复习提问： 1. 直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？二、构建新知请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？已知 ABC的两边 AB=5，AC=12，则 BC=13对吗？创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材古埃及造直角的方法这样做得到的是一个直角三角形吗？如何来判断？（用直角三角板检验）这个三角
3、形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？就是说，如果三角形的三边为a ， b ， c ，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3、4、5；5，12，13； 6,8, 10 ；8 ，15，17.第 2页（ 1）这三组数都满足 a2 +b 2=c2 吗？（ 2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形满足 a2 +b 2=c2 的三
4、个正整数，称为勾股数探究活动一： 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a, b, c ，5，12，13； 7，24，25； 8，15，17；回答这样两个问题：1这三组数都满足a 2b 2c 2 吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4 人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。结论：如果一个三角形的三边长a , b , c ，满足 a2 b2c2，那么这个三角形是直角三角形满足 a 2b 2c2 的三个正整数，称为勾股数。1同学们还能找出哪些勾股数呢？2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3到今天为止 ,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角
5、形呢?4通过今天同学们合作探究， 你能体验出一个数学结论的发现要经第 3页历哪些过程呢？例: 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A 和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？三、课堂练习1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 9，12，15 15， 36，39； 12，35，36； 12，18，222如图：在ABC 中， ADBC 于 D ， BD9, AD12, AC20 ，则ABC是（）A 等腰三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形A3将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、
6、钝角三角形D、不能确定四、归纳总结BDC会利用三角形三边数量关系 a 2b 2c2 判断一个三角形是直角三角形；满足 a 2b 2c2 的三个正整数，称为勾股数；五、布置作业下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由 9，12，15；15，36，39；第 4 页 12，35，36； 12，18，22已知 ?ABC中 BC=41, AC=40, AB=9,则此三角形为 _三角形 , _ 是最大角 .3.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22 4一个三角形的三边长分别是 15cm,20cm,25cm ，则这个三角形的面积是（）A250 cm2 B150cm2C 200cm2D 不能确定5将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 （）A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形 D 不能确定第 5页