《初中数学第八中学焦天弈一题多证探究.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学第八中学焦天弈一题多证探究.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一题多证探究几何？难乎哉？不难矣！对于热爱学习数学的同学们来说，当然的，这是一种乐趣所在，也是一种兴趣所在。在乐趣、兴趣中学习是自古以来便倡导的最佳学习方法。梁启超的敬业与乐业中曾提到过“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，是啊，接下来大家就随我一起，进入一个奇乐无比的数学世界吧！首先，我们来看一下下面这道证明题，本文主要是讲述该题的各种解题思想，以供数学爱好者研究与探索的。已知：如图,M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM、BN交于点P。求证:PA=AB我们先来看一看这道题，它告诉了我们两个中点，要让我们证明其中的两个边等，这该怎么办呢？有些同学也许觉得很难，于是就放弃了，数
2、学最怕的不是做错，而是放弃！那应该如何证明这种题目呢？让我来为大家介绍我们班的同学相处的多种方法，进而学到一些解题思想。我们来时光穿梭，回到当时的课堂。 证法一：首先，班里的一位同学为大家介绍了她的解题思路：证明：如图2，作CM的延长线交BA延长线于EM为中点，ABCD，AE=CD=AB，即A是BE中点。在BCN与CBM中，BCNCBM，CBN=DCMDCM+BNC=90，CPN=90 而A是斜边BE中点APAB这位同学的方法中分运用了三角形与四边形的结合知识，想法可靠，解题思路清晰，也值得我们借鉴。证法二：接着，一位平时沉默寡言的同学也走上讲台，为大家介绍他的方法：证明：如图3，设BC中点为
3、Q，连接AQ易证BCNCDM，故CMD=CNB ，DCM公共角，又D=90由此可得CPN=90也就是CMBN同理AQBN连接PQ又AQBN，Q是BC的中点易证PEQBEQ点E是BP的中点易证AEBAEPAP=AB这位同学的方法十分巧妙，运用了三角形全等，切合书本，值得借鉴，但同时也有些地方存在步骤啰嗦等缺点。证法三：之后，我走上了讲台，介绍的是刚才同学的改进版本，让我们来看看：证明：如图3，由证法一得CMBNM、Q是QA、CB的中点AM平行且等于BC四边形AQCM是平行四边形MCAQAQBN 连接PQBPC=90，且点Q为BC的中点点E为BP的中点AQ垂直平分BPAP=AB从我的身上，我们又学
4、会了灵活运用垂直平分线，避开了全等，使步骤更加简略、通俗易懂。证法四：其次，是我们班的另外一位已经预习完初中知识的同学的方法。证明：如图4，易证MCDNBCNCPCMBN过P做 PQBC，Q是与BC 的交点得 CPQPBQNBCN是DC的中点，D是DA的中点，DC=2DMDC=2DM,BC=2NC,PC=2NP PQ=2CQ,BQ=2PQ,BP=2PC设AB=BC=CD=DA=2a BP=2PC， BC=2a 易证PC=， BP= BQ=2PQ PQ=，BQ=AP=BQ+(2a-PQ)=(+)a=4aAP=AB=2a 这位同学的方法同样也是十分巧妙，运用了三角形的相似与其边长的关系，通过代数式
5、的转换，最终得出了结果，真可谓良苦用心啊！方法新颖，值得借鉴。证法五：快要下课了，班里又有一位已经预习完初中知识的同学与大家分享他的方法，虽然只是超前，不过还是一个好方法，让我们来看一下：证明：如图6，易证BNCCMDNBC=MCDMCD+PCB=90NBC+PCB=90BPC=90BAD=90ABPM四点共园连接BMAMB=APB易证BNCBMAAMB=BNCABDC,BNC=ABPABP=AMB=APBABP为等腰三角形AB=AP在这堂课的结束之际，我们又见识到了另一种方法，预习了初三的一些知识，不过这种方法更推荐到初三再使用。证法六：在这堂课的最后，申老师为大家介绍了一种几何代数互相结合
6、的解题思路。证明：如图1，建立如图所示的坐标系设点B(2,0)四边形ABCD为正方形|AD|=|AB|D(0,2),C(2,2)N,M为AD,CD中点M(0,1),N, (1,0) 易求直线CM、BN的解析式即y=+1, y=-2x+2易求直线CM、BN的交点坐标 即 P（，）由勾股定理易求AP=APAB2其实这种方法是十分值得借鉴的，虽然计算有些麻烦，但理解起来却非常简单。申老师运用了平面直角坐标系，设出了各个点的坐标，进而通过计算得到了想要的结果。充分体现了数形结合的思想。 我们在解决数学问题时，应勤实验、多思考、巧探究，这样才可以找出各种题目的各种解题方法，进而找出最简方案，提高我们的科
7、学文化素质与大脑思维能力。正如高尔基所说的：“数学与文学是相结合的，它们是开启人类智慧之门的钥匙。”几何？难乎哉？不难矣！教师点评：通过重现当时课堂上的情境，绘声绘色地为大家展现了同学们在课堂上踊跃发言的情景。并特意挑选了一道十分具有代表性的几何题目，充分的展现了几何解题思路的多样性、丰富性、充实性，以及数形结合证法的技巧性，同时也简析了几何题解题思路的战略思想，代表性强，体现了该生的语言组织能力之强。附件1安阳市2013年中小学学生小论文评选封面学生姓名焦天弈学校、年级安阳市第八中学 8.10班指导教师申鹭工作单位安阳市第八中学征文题目几何题多证法的具体探究论文内容摘要对于热爱学习数学的同学们来说，当然的，这是一种乐趣所在，也是一种兴趣所在。在乐趣、兴趣中学习是自古以来便倡导的最佳学习方法。梁启超的敬业与乐业中曾提到过“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，是啊，接下来大家就随我一起，进入一个奇乐无比的数学世界吧！正如高尔基所说的：“数学与文学是相结合的，它们是开启人类智慧之门的钥匙。”我们应勤实验、多思考、巧探究，这样才可以找出各种题目的各种解题方法，进而找出最简方案，提高我们的科学文化素质与大脑思维能力。论文编号（评审时填写）