《北师大版九年级数学上册第四章相似三角形性质导学案有答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册第四章相似三角形性质导学案有答案.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、北师大版九年级数学上册第四章相似三角形性质教案1、理解相似三角形的有关概念；能正确找到对应角、对应边2、掌握相似三角形性质3、应用相似三角形的性质解决实际问题.1性质 1相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_.2. 性质 2相似三角形的周长比等于_，面积比等于 _.参考答案：1. 相似比2. 相似比相似比的平方1、三角形相似的性质【例 1】如图， AD 是 ABC 的高， AD=h ，点 R 在 AC 边上，点S 在 AB 边上， SR AD ，垂足为1BC 时，求 DE 的长 .如果 SR=1E.当 SR=BC 呢？23【解析】根据算术平方根的定义求解即可.解： SR
2、AD， BC AD， SRBC ASR = B， ARS = C ASR ABC（ 两角分别相等的两个三角形相似）. AESR （ 相似三角形对应高的比等于相似比）ADBC即 AD DE SRADBC当 SR=1BC 时， hDE1，解得 DE1 h.2h22当 SR=1BC 时， hDE1，解得 DE2 h.3h33总结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.练 1. DEF ABC，若相似比k1，则 DEF _ABC；若相似比k 2，则 DF_ ，ACBC_EF第 1页【解析】利用相似三角形性质即可求解.解： DEF ABC，相似比 k 1 DEF ABC，若相
3、似比 k 2，则 DF2， BC1ACEF2练2. 若 ABC A1B1C1 ， 且 相 似 比 为 k1 ； A1B1C1 A2 B2C2 ， 且 相 似 比 为k2 ， 则ABC _A2B2 C2，且相似比为 _【解析】利用相似三角形性质即可求解.解： ABC A1B1C1，A1B1C1 A2B2C2， ABC A2B2C2，相似比 = k1k2【例 2】如图，小强自制了一个小孔成像装置， 其中纸筒的长度为15 cm他准备了一支长为 20 cm 的蜡烛，想要得到高度为 5 cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？【解析】利用相似三角形性质即可求解.解：由题意可得， x60 cm即，蜡烛应
4、放在距离纸筒60cm.练 3. 如图 ， AB 和 CD 表示两根直立于地面的柱子， AD 和 BC 表示起固定作用的两根钢筋， AD 与 BC 的交点为M 已知AB = 10 m， CD = 15 m， 求点 M 离地面的高度MH 【解析】利用相似三角形性质即可求解.解：由题意可得， AD BC MH DHM DBA ，得 MHDHMHBD BH1BHABBD ， 10BDBD BHM BDC ，得 MHBHMHBHCDBD ,15BD MH =6m.练 4. ABC ABC， AD 和 AD是它们的对应角平分线已知 AD = 8 cm， AD= 3 cm，求 ABC 与 ABC对应高的比
5、.【解析】利用相似三角形性质即可求解.解：AD ：AD=8： 3，第 2页 ABC ABC的相似比为8： 3 ABC 与 ABC对应高的比为8：3.2相似三角形面积的比、周长比【例 3】如果 ABC ABC，相似比为 2，那么 ABC 与 ABC的周长比是多少？面积比呢？ 如果 ABC ABC， 相似比为k， 那么你能求 ABC 与 ABC的周长比和面积比吗？【解析】用含有边长的式子分别求出周长、面积，即可求解解： 由已知，得ABBCACk ，A B B C A C 分别作 ABC 和 ABC的高 CD， CD ABC ABC，CDABk （ 相似三角形对应高的比等于相似比）C D A B 练
6、 5. 等腰三角形 ABC 的腰长为12，底的长为 10，等腰三角形AB的C两边长分别为5 和 6， ）。且ABC ABC则,A B C 的周长为（A.17B.16C.17 或 16D.34【解析】利用三角形相似性质中周长比等于相似比，即可求解.解： ABC 的周长 =12 2+10=34 ABC ABC A B C 的周长 =17.故选 A.练 6.如图，边长为 4 的等边 ABC 中， DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（）A. 2 3B. 33 C. 4 3D. 63【解析】利用相似三角形的性质即可求解.解： S ABC34 3 ，4 44DE 为中位线， DE=2故选 B.第
7、3页3. 应用相似三角形的性质【例 4】如图将ABC 沿 BC 方向平移得到 DEF ， ABC 与 DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC 的面积的一半已知 BC = 2， 求 ABC 平移的距离 .【解析】利用相似三角形的性质即可求解.解：根据题意，可知 EG AB. GEC = B， EGC = A GEC ABC（ 两角分别相等的两个三角形相似） S GEC( EC ) 2EC 2（相似三角形的面积比等于相似比的平方）S ABCBCBC 2即1EC 2222 BE = BC - EC = 22，即 ABC平移的距离为 22 .总结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的
8、平方.练 7如图， 在 ABC 和 DEF 中， G， H 分别是边BC 和 EF 的中点， 已知AB = 2DE，AC = 2DF ， BAC = EDF （ 1） 中线 AG 与 DH 的比是多少？（ 2） ABC 与 DEF 的面积比是多少？ .【解析】利用相似三角形的性质即可求解.解： AB = 2DE， AC = 2DF ， BAC = EDF ABC DEF ，相似比为2:1， AG 与 DH 为中线（ 1） AG： DH =2:1（ 2） ABC 与 DEF的面积比 =4:1.练 8如图所示， 平行四边形 ABCD 中，AE ：EB=1 ：2，求 AEF 和 CDF 的周长比，
9、如果 SAEF =6cm 2，求： SCDF.【解析】利用三角形相似求出相似比，再利用面积比是相似比的平方，即可求解解：平行四边形 ABCD第 4页 CD=AB ，CD AB AE ： EB=1 ： 2AE ： CD= AE ： AB =1 ： 3由 CD AB 可得， AFE CFD AEF 和 CDF 的周长比 =1:3 AEF 和 CDF 的面积比 =1:9SCDF =69=54 cm 2.【例 5】已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式(1) 若 ADC CDB ；(2) 若 ACD ABC；(3) 若 BCD BAC【解析】根据相似找出对应边即可求解解：（ 1）若 ADC
10、 CDB（ 2）若 ACD ABC（ 3）若 BCD BAC练 9 已知：如图， ABC 中， AB 20cm， BC 15cm，AD 12.5cm ， DE BC求 DE 的长【解析】利用相似三角形的性质即可求解解： DE BC ADDE12.5DEABBC即 2015 DE9.375cm练 10 已知：如图， AD BE CF (1) 求证： AB DE AC DF(2) 若 AB 4， BC 6， DE 5，求 EF 【解析】利用平行线成比例线段性质即可求解解：（ 1） AD BE CFABDE45（2）EF即EFBC6【例 6】如图所示，在 APM 的边 AP 上任取两点 B，C，过
11、B 作 AM 的平行线交 PM 于 N，过 N 作 MC 的平行线交 AP 于 D求证： PAPB PCPD【解析】利用两次相似三角形性质求解即可第 5页解： BN AN PA:PB=PM:PN ND MC PM :PN=PC:PD PA PB PC PD.练 11 已知：如图，E 是平行四边形ABCD 的边 AD 上的一点，且AE3，CE 交 BD 于点 F ，DE2BF 15cm，求 DF 的长【解析】利用相似三角形性质求解即可解：平行四边形ABCD AD BC，AD=BC BC BF ，即 5 15DEDF2DF DF=6cm. 练 12 如图，已知， D 为 ABC 中 AC 边的中点
12、， AE BC ，ED 交 AB 于点 G，交 BC 的延长线于点 F，若 BG ： GA=3 ： 1， BC=8 ，求 AE 的长 .【解析】由D 为 AC 边中点，通过全等可得AE=CF ，再利用相似三角形的性质即可求解解： D 为 ABC 中 AC 边的中点， AD=CD AE BC， EAC= FCD ， ADE= CDF ADE CDF AE=CF AE BC AEGA1CF1CFBFBG3，即38 CFBF AE=CF=8cm. ： C ： S 1已知 ABC A B C， AB=2AB，则 C.ABCA B =C， S ABCA B =C2要把一根长 1 米的铜丝截成两段，用它们
13、围成两个相似三角形，且相似比为3 5，那么截成的两段铜丝长度的差应是_ 米 .3已知：如图， ADE 中， BC DE ，则第 6页 ADE _；4两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm, 35cm, 如果它们的周长差为63cm, 求这两个三角形的周长 .5. 已知 Rt ABC 中， ACB=90，CD AB 于 D，若 AB=10cm ， BC=8cm ， AC=6cm ，求 AD的长 .1. 已知两个相似三角形对应边上的高的比为1： 2，那么这两个三角形对应中线的比为_,对应角平分线的比为_.2. 一个三角形的三边之比为2 3 4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的
14、边长是 _，周长是 _.3. 两个相似五边形的面积比为16： 25，其中较大的五边形的周长为30cm，则较小的五边形的周长为 _ cm.4如图，已知ABC 的面积是3 的等边三角形，ABC ADE ，AB=2AD ， BAD=45，AC 与 DE 相交于点F，则 AEF 的面积等于 _ （结果保留根号）.5. 四边形 ABCD 是平行四边形， 点 E 是 BC 的延长线上的一点， 而且 CE：BC=1 ：3，若 DGF 的面积为 9，试求：（ 1） ABG 的面积 .（ 2） ADG 与 BGE 的周长比和面积比 .6已知：如图， AD 是 ABC 的中线(1)若 E 为 AD 的中点，射线CE 交 AB 于 F ，求 AF ；AE1BF(2)若 E 为 AD 上的一点，且，射线 CE 交 AB 于 F，求 AFEDkBF参考答案：当堂检测1答案 :1:21:42答案 : 0.25.3答案： ABC； AC，DE； EC， CE4答案： 84cm2147 cm2 .5. 答案： 24 cm2.5家庭作业1.答案： 1：21： 2.2.答案： 836.第 7页3. 答案： 24.34.答案：.165.答案：（ 1） 16（2）周长比为 3:4面积比为 9:16.6.答案： (1)AF1 ; (2)1 2kBF2第 8页