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1、北京市奥校精选试题及答案( 八)【三年级】课内知识：小明用一些棋子摆成了一个两层的空心方阵，后来他又用28 枚棋子摆成了另外一个单层的空心方阵，摆完后他发现两个方阵正好可以拼在一起，组成一个新的三层空心方阵，那么他原来用了多少枚棋子?解答：单层空心方阵可以放在双层空心方阵的里面，也可以放在双层空心方阵的外面。如果放在里面，那么原有棋子(28+8)+(28+8+8)=80枚 ; 如果放在外面，那么原有棋子(28-8)+(28-8-8)=32枚。所以原来用了80 枚棋子或 32 枚棋子。课内趣题：某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层的每边站了9 名同学 . 若让这个班同学在一条25
2、0米长的笔直马路上站岗，从一端开始每隔5 米站一人，则站满之后还剩下多少人?解答：双层空心方阵的内层每边应站9-2=7 人，故该班共有(9-1)+(7-1)4=56人。 250 米长的马路包括250+5=50 个 5米长的段，所以站岗需要50+1=51 人，站满后还剩下56-51=5人。【四年级】课内知识：在十个容器中分别装有1 到 10 千克的水，每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰第 1页好等于乙容器原有的水量，问能否在若干次操作后，使得5个容器都装有 3 千克水，而其余容器分别装有 6， 7， 8， 9， 10 千克的水 ?如果能，请说明操作程序 ; 如不能，请说明理
3、由 ? 解答：按题中操作，装有奇数千克重量的容器数量不会比原来增加，开始有5 个奇数后来有 7 个奇数，不可能。课内趣题：有一次25 分制的女子排球比赛中，中国队以2：1 战胜俄罗斯队，而中国队三局比赛的总得分却比俄罗斯队三局比赛的总得分少 21 分，中国队输给俄罗斯队的那局比分是几比几 ?解答：获胜每局至少相差2 分，由于总分中国队比俄罗斯少21 分，可知输掉一局的比分差是21+22=25 分，所以比分为0： 25。【五年级】课内知识：一个数除以5 余 3，除以 6 余 4，除以 7 余 1，符合条件的最小整数是几?解答：因为这个数再加上2 应正好被5 和 6 整除，所以满足前两个条件的最小数是30-2=28 。又因为 28 除以 7 余 0， 30除以 7 余 2。所以 28 再加上 30 的 4 倍定被 7 除余 1，所以符合条件的最小数是28+304=148。课内趣题：有三个连续自然数，它们小道大依次是5、 7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少?第 2页解答：先找到两个连续的数满足5、7 最小是 20、21， 在此基础上加4 个 35，得到 160、 161、162第 3页