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1、圆的切线,1直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么关系?,、观察、提出问题、分析发现,图(2)中直线l是O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?,如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是O的切线这时我们来观察直线l与O的位置,发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C； (2)直线l垂直于半径0C这样我们就得到了从 位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理,（二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端
2、并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2、对定理的理解：,切线需满足两条： 经过半径外端；垂直于这条半径,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 定理中的两个条件缺一不可,想一想,过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。, OA是半径，OAl于A l是O的切线。,几何符号表达：,一、切线的判定定理,如图,如果直线I是O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?,A,B,O,二、 切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.,直线I切O于点，,l,I,
3、判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。
4、3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,（四）应用定理，强化训练 例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线,分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB.,证明：连结0C 0A0B，CACB， 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线 ABOC 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是O的切线,例1、已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线,(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线 (5)以等腰
5、三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切,练习1 判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线 (2)垂直于半径的直线是圆的切线 (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,（一）基本性质 (1)切线和圆有唯一公共点； （切线的定义） (2)切线和圆心的距离等于圆的半径； 切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径,推论1： 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2： 经过切点且垂于切线的直线必经过圆心,如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个 (1)垂直于切线； (2)过切点； (3)过圆心,(二)切线的性质 (1)切线和圆有唯一公共点
6、；（切线的定义） (2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题） (3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理） (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1） (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心（推论2）,例1、如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D 求证：AC平分DAB,证明：连结OC AC平分DAB,（一）复习与归纳 1、切线的判定 切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,2、切线的性质： (1)切线和圆有唯一公共点；（切线
7、的定义） (2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题） (3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理） (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1） (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心（推论2）,证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,例2、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与
8、小圆相切于点E， 求证：CD与小圆相切,例3、已知：AB是半O直径，CDAB于D，EC是切线，E为切点 求证：CE=CF,如图AB是O的直径.AE是弦, EF是O的切线,E是切点,AFEF,垂足为F,AE平分FAB吗?,A,例3,.,A,C,B,P,O,练习：如图,点P在0外，PC是0的切线,切点是C.直线PO与0交于A、B,试探求P与A的数量关系.,：(1)题目中“半径”已有，只需证“垂直”即可得直线与圆相切。例1已知：如图，AB是O的直径，D在AB的延长线上，BDOB，C在圆上，CAB30，求证：DC是O的切线。 证明：连OC、BC，AOOC，OCAA30BOC60，BOC是等边三角形BDOBBC，DBCD30DCO90DCOCDC是O的切线。,关于切线的判定问题，常见类型有：,4如图，已知AB是O的直径，点E在O外，AE交O于C，CD是O 的切线，交BE于点D，且DEDB，求证：BE是O的切线。 5如图，ADC内接于O，AB是O的直径，且EACD。求证： AE是O的切线。 分析：要证AE是O的切线，只要证OAAE，即证OAE90,