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1、,3.4.1相似三角形的判定,已知：DE/BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E . 猜想：ADE与ABC有什么关系?并证明。,证明:,且 A= A, DE / BC,1 =B，2 =C, ADE与ABC的对应角相等,相似。,1,2,三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。, 四边形DBFE是平行四边形, DE=BF , DB= EF, ADE ABC,F,过E作EF/AB交BC于F,又 DE / BC,又 AD = DB, AD = EF, A =3，,2 =C, ADEEFC, DE = FC =BF，, ADE与ABC的对应边成比例,2,3,AE=EC,已知：DE/BC，A
2、DE与ABC有什么关系? 猜想：ADE与ABC有什么关系?,相似。,A,B,C,D,E,F,当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？,1,2,你能证明吗？,平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。,延伸,即： 如果DEBC， 那么ADEABC,你能证明吗？,X型,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A S A,角角边,A A S,边边边,S S S,边角边,S A S,斜边与直角边,H L,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,有效利
3、用判定定理一去求证。,证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 .,D,E,又,D,E,（SSS）,如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之一,ABCA1B1C1.,即： 如果 那么,三边对应成比例，两三角形相似。,求证：BAD=CAE。,ABCADE BAC=DAE BACDAC =DAEDAC 即BAD=CAE,小练习,已知：,解：,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,B =B1 .,你能证明吗？,如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之二,两边对应
4、成比例，且夹角相等， 两三角形相似。,ABCA1B1C1.,即： 如果,B =B1 .,那么,大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_。,相似,一定需要三个角吗？,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,A =A1，B =B1 .,你能证明吗？,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之三,两角对应相等，两三角形相似。,ABCA1B1C1.,即： 如果,那么,A =A1，B =B
5、1 .,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,ACD CBD ABC,小练习,找出图中所有的相似三角形。,“双垂直”三角形,有三对相似三角形： ACD CBD CBD ABC ACD ABC,已知：DEBC，EFAB. 求证：ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知）,ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）,AEDC（两直线平行，同位角相等）, ADEEFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,你能证明吗？,RtABC 和 RtA1B1C1.,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边
6、与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即： 如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1., 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似;, 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.（SAS）,相似三角形的判定方法,小结, 三边对应成比例,两三角形相似.（SSS）, 两角分别相等的两个三角形相似（AA）, 一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。(HL）,（1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似
7、。 （3）所有的等边三角形都相似。 （4）所有的直角三角形都相似。 （5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。 （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。,1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。,随堂练习,1. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_。 2. 若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_。 3. 若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_。,全等,43,24cm,解: （1）, DE BC, ADEABC,AED =C = 400,在ADE中，ADE =180-40-45= 95,4. 已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，BAC=45，ACB=40 求：（1）AED和ADE的大小。 （2）求DE的长。,（2） ADEABC,