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1、已知抛物线y=x/4和直线y=kx+1 （1）求证：不论k取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点 （2）设A（x1,y1）B（x2,y2)是抛物线与直线的两个交点,P为线段AB的中点，且点P的横坐标为(x1+x2)/2 ,试用k表示点P的纵坐标。（3）函数A、B两点的距离d=(1+k) |x1x2|,试用k表示d（4）过点C(0,-1)作直线l平行于x轴，试判断直线l与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由x/4=kx+1，整理得：x-4kx-4=0（1）=16k+160，因此，不论k取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点（2）根据韦达定理，x1+x2=4k，x1x2=-4因此，P点的横坐标=
2、(x1+x2)/2=2k，P点的纵坐标=(y1+y2)/2=(kx1+1)+(kx2+1)/2=k(x1+x2)/2+1=2k+1（3）(x1-x2)=(x1+x2)-4x1x2=16k+16|x1-x2|=(x1-x2)=(16k+16)=4(k+1)d=(1+k) |x1x2|=4(k+1)（4）以AB为直径的圆，其圆心为点P，圆心坐标为（2k，2k+1），直径为d=4(k+1)圆的方程为：(x-2k)+(y-2k-1)=4(k+1)直线l的方程为y=-1，带入原方程，则直线l与圆交点的横坐标是下列方程的解：(x-2k)+(-1-2k-1)=4(k+1)整理得：(x-2k)=1，解得：x1=x2=2k直线l与以AB为直径的圆相切，切点为(2k，-1)。