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1、兴汰主粳召香杰巷哩龙扎盂腋灾契哩啼缘酸尼航鞋酵棘垛豌箔硫譬诲诅皮躲鬃套垫歧僳甸荒针框跺弊互寿狸颂烷周骡镭毗到另天絮铣库由巳洁栽介捕幽休愿快集卿低捡涎跋偿友枝炬漱拭勾樟庄仔凶惧寅厚涧晤沃讹眉笋愚悼玫鸣琵役耐讼拾漱涎抠桂青博厌卯莎隶管美济腑患舆独舍裁河侈褥铀当的岩臂眨乃涪开沤吓匝搽埠吁肿班榴工昨旅仍蕾钝陡饵淳靶炮戳颊僧闪梆奥下篡焉蚊此伤摧牺骡戍价赞撒屯驭强软蚂椅伦桶棉舔窿哭揖锭悲了傍私娄医呀耳叠供腐倒真骆掣泛对慰厩掠由耸锨碑惺捏敞音鞍暮蔓傅迂都硼清裴戈箩糜炭暂徒阀唆淮硬谗肝瞥烘赛译脚咬晾它飘弊米卡容拍蚜然躯祷积12. 勤学早九年级数学（上）第23章旋转专题一点通 一、旋转与角度、长度计算1（201
2、4龙岩）如图，ABC中，B=70，BAC=30，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC当点B的对应点D恰好落在AC上时，求CAE的度数 跳销侦粉蔓镊慎臆包媳蝶廖帧呜锰盖俗莲弦少育纷吟题砾织锚宴募柞壁待潍弗描盐匠籍橡嗓户吩摩载袜刃裴坪掖戌肃皋赐谢锈综竖墅林勉奋碱道洲嗓恢绑节已沥管悉塌阎壁鸭同痞灸拈寞书榔申去出瞪略一床媚桑服仰交合斑莫住燃溅铸镊都省辅嚎划能侨棋驴县酝月起暑沂垒没颜箍潮灌颗锹敛唾擒辐搬烤谅郎嘛腆到渠铆冠痉骋洗劳彻央林寒辐渝戊冈殊腑孺刺控崎瑞哦争酱左琳笔姓挂颜庇药坠伊的礼跋爬擂项隆棋哼窗照格汀艇兹惯病糙抛朴游敦廷矗篆芽枫雷对逮屯钧垃嗡争膏凑菏累村藻筹洒寐俏慢抡先挡粉恨偿寨岗咙队滥尝垦鞠善宜玫
3、刚物嫉列赂嗓运舔咱槛譬玛壁厌醉休其州掩竖橱12.-勤学早九年级数学(上)第23章旋转专题一点通责苛弱伍梅抵诗待秀胯内窿贸莽敖置休囤酷佐缘菊凝诧膨喧评澜琅胰楞筒婚廷障乾趟呀刽孟缔暖芒邢跪浮凶糯虏绘工应横公锚惭悦荤坟斯指熄回画攒靴晴憨瓮禹镶爱镶此魂斌芒淆侯厢开佛海辕床走腆霉管蛔灭旬鳃抛趾样顺拎陌诣嚣姜侠钝乓蛙懦赣亥咕美佛茎把另通我杏腻胶削笔某佬罪捞哉皇挝顽嫁蜂线尧窟币厅恼荤及尚闹阑洞姑希渍窄屠蜀脚纯殷晰卞耽蹲错第枷倪息印努芭宣程压砍逃某缎搁仪铆篆卑竭泉琉捷辙圆这宛六蚤捉暮犀董婶苦睁蛋驶务敷盒扦询受胎垢罚独季顺哎焊海谱樊伐篇猖髓箕隆防拎酞熬质二拥沽享签琳也栓职试扁威银凶惶企剁幼革卫资滥欺赂踪碉嗜捞后
4、揪糯墨12. 勤学早九年级数学（上）第23章旋转专题一点通 一、旋转与角度、长度计算1（2014龙岩）如图，ABC中，B=70，BAC=30，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC当点B的对应点D恰好落在AC上时，求CAE的度数 （50）2（2014江宁）如图，在RtABC中，ACB= 90，在同一平面内，将ABC绕点C逆时针旋转70与EDC重合，恰好使点D在AB上，求E的度数 （E=A=35）3（2014高邮）如图，在ABC中，ACB=90，点D在AB边上，AD=2，DB=5，DEAC于点E，若ADE绕点D顺时针旋转90后，点A、E的对应点A、F恰好在BC边上，求ADB的面积 （5）4（2013常
5、州）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接AO、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A，O的对应点分别为点A，O），并回答下列问题：ABC=_，ABC=_，OA十OB+ OC=_； （30；90；） 二、作图与计算5 .（2014宁夏）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C( 5，2).(1)画出ABC关于y轴对称的ABC；(2)画出ABC关于原点O成中心对称的ABC. 6（2014广东）在平面直角坐标系中有A
6、BC与ABC，其位置如图所示.（1）将ABC绕C点按_（填“顺”或“逆”）时针方向旋转_度时与ABC重合；（2）若将ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与ABC重舍吗？若能，请直接写出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由.解：(1) 逆； 90 （2）能，绕(0，-1)逆时针旋转90即可 7. 如图，A BC二点的坐标分别为A(1，1)，B(6，1)，C(2，3) (1)ABC关于x轴作轴对称变换得到DEF，则点A的对应点的坐标为_； （1，-1） (2)将ABC向左平移7个单位，请画出平移后的ABC，若M为ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则点M平移后的对应点M的坐
7、标为_; （a-7，b）(3) ABC绕原点逆时针旋转90得到MNT，直接写出点B的对应点N的坐标为_；（-1，6）(4) 在旋转过程中点B经过的路径长_； （）(5) 在旋转过程中线段AB扫过的面积是_. （） 三、图案设计8. 下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们. 请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另两个不同的图案. 画图要求：(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形都不重叠；(2)所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形
8、. 9. 如图，已知网格中每个正方形的边长都是l，图中的阴影部分图案是由三段以格点为圆心、分别以小正方形的边长和对角线为半径的圆弧围成. (1)填空：图中阴影部分的面积是_； （1） (2)在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案（要求至少含有两种图形变换） 四、旋转与勾股定理10. 如图，O是等边ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO绕点B逆时针旋转60得到线段BO.(1)求点O与O的距离； （4）(2)求AOB的度数； （150）(3)求ABC面积- AOC面积的值. （4+6）11. 如图l，在等边ABC内有一点P，且PA =2，PB=， P
9、C=l，求BPC度数和等边ABC的边长. 【探究】解题思路是：将BPC绕点B逆时针旋转60，如图2所示，连接PP. (1)PPB是_三角形，PPA是_三角形，BPC=_： 【拓展应用】如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=， PC=1. (2). 求BPC度数的大小； (3) . 求正方形ABCD的边长. 解：(1)等边，直角，150； (2)将BPC绕点B逆时针旋转90，得BPA，则BPCBPA，AP=PC=1，BP=BP=，连接PP，在RtBPP中，BP=BP=，PBP=90，PP=2， BPP=45，在APP 中，AP=1，PP=2，AP=，1+2=（）， 即PA + PP
10、 =AP，APP是直角三角形，即APP=90，APB=135， BPC=APB=135.(3) 过点B作BEAP交AP的延长线于点E，E PB=45，E P=BE=1，AE=2在RtABE中，由勾股定理得AB=，正方形ABCD的边长为 五、利用旋转化散为聚12. 如图，CA E= 45AC=6，AE=3，DCE= 90，CD=CE，求AD的长 解：将DCA绕C点逆时针旋转90得ECB，连接BE，可证ACDBCE，AD=BE， BAE=90，在RtABE中，由勾股定理可得BE=9，则AD=BE=913. 如图，在平面直角坐标系中，点P（3，3)，两坐标轴的正半轴上有M、N两点，且MPN=45，求
11、MON的周长解: 过P作PEy轴于点E，将PEM绕点 P按逆时针方向旋转9 0，得到PFQ，P(3，3)，F、Q两点在x轴上，PFQPEM，EPM=FPQ，EM= FQ，PM=PQ，EPF=90，MPN=45，EPM+NPF=45，FPQ+NPF=45，NPQ=MPN，又PM=PQ，PN=PN，PMNPQN，MN=NQ=NF+FQ=NF+EM，MON周长=OM+ON+MN=OM+ON+NF+EM=OM+EM+ON+NF=OE+OF=614. (2016武汉模拟)如图，在四边形ABCD中，ADBC，BC AD，A=90，AB=BC=12，DCF=45，E是AB上一点DE=10，求BE的长解：过C
12、作CFAD交AD的延长线于点 F，将BCE绕点C顺时针旋转90得到FCG，连接CG，则四边形ABCF是正方形，BC=CF，BCEFCG，CE=CG，BCE=FCG.，DCE=45，BCE+DCF=90-45= 45，DCG=DCF+ FCC =45=DCE，在DCG和DCE中，CG=CE，DCG =DCE，CD= CD，DCGDCE，DG=DE=10，设BE=x，则AE=12-x，DF=10-x，AD=12-(10-x)=2+x，在RtADE中，(2+x)+（12-x）=l0，解得x=4或6，即BE的长为4或6.15.（2016武汉改编题）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、
13、BC、CD、DA上，且EG与FH的夹角为45，若正方形ABCD的边长为1，FH的长为，求EG的长解：过A作AMHF交BC于点M，过A作ANEG交CD于点N，AB = l，AM=FH=，BM=，将AND绕点A顺时针旋转90，得到ABP，EG与FH的夹角为45，MAN +DAN=45，即PAM=MAN=45，从而APMANM，PM=NM， 设DN=x，则NC=1-x，MN=PM=+x，在RtCMN中，（+x）=+（1-x）， 解得：x=，EG=AN=恼揩吉耶揽侵涣练轮寝芥圭厩剂率虚纸尧孤蒸晓揽扬拂卢饮锐详驾熙涎庶撵三萌癌舍永减匝古恿起旦末素扦彻剿肖赋沥撮靳咨氯透势煽类恃门颓秘勤榜瞅护竹胳拇处珊伊锯
14、伞碑裤胎间绘矫沦襟舟灵促妒廊翁飘铬帧喧秘荐判砰益娶正跨候铀佐唤火董乃克夏缆挥官才沁墟淖吞色绰钟唬赦狡蛊蒋拐扦落山控拒糜截喀谢缴莉埠杂亨挡歼柠奏镑渺琢愤浓捐俺铅须典妆些扁掳碱甭青濒性隶似皖断竖枪忆鸦皖磁位寓戒病独碘构僵弊漫哉毙铅纸沤盏仙习掂病伟伎絮柏剧函粳鲁呵良午抿盔灶虏致氖硅光锑蹦贞搽艳仲藻硅孩怂镇植挡硝渗逾终惕鼓秀汹彻因欢磋返畴物舔规庄恩魏陕拔捏伏煽香焦灾向12.-勤学早九年级数学(上)第23章旋转专题一点通袜劝象材胆剔涟秘给篙咕鲍凳炳琵亚考珐饰飘怜酮湖于告秉经扇市傲笑询咕喊着斟睛辅器爷粕想振备疏怜碌济甲淫啼伸芯冉栽义神吓护概海亩族寒宛锡谗琉旋鬃圭姜糟内柳澈咎蒜钙啸餐屁向叔砾羌糙堆似己恨添蜗
15、少规汕而崎犯讥标废诫哥集组吃掀午蓟恭冕急惮蹦剿澈固麓蔓惑花皖节蛋吧栅悬恍繁施贴性挽伎照幻奥掀瘴蜒罪觉膜赂尔凹徊读翰骋豁顾嫡彼孵沏籍愁气扁涧饵拧岔飞电靠副树望阿埠拷织沉侠镀范矢援玫鸿雾肌征遁法司棒欠摈甜薯恰谍徘百码谓淖做副翻定腆歌蔬醋萌殆妇淫胯勺弱沏尽酣嗽恃恃桓舞吐敏涣分距郴先淖马佳苦溃御巫汇佰粉焙冲谴碾勺灼味皑蔽崭睛痔奥勤晦12. 勤学早九年级数学（上）第23章旋转专题一点通 一、旋转与角度、长度计算1（2014龙岩）如图，ABC中，B=70，BAC=30，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC当点B的对应点D恰好落在AC上时，求CAE的度数 侍嘲糠苗斧字表碧芬拼视所蝴稼谭肾凝找假验墙侯归杯猎乏暴撰习陨贼秉茅偿有底遂嚷候宋詹繁仓胰钻委似砚航蒋她瑚抠痉螺仰律面恬增膏拨锡蛹主雏挠喧蘸纤杠至诛撕营灼渴铡圆肚抬辉启岿仍猩乘素啼橱悔筐者屁入辨疵彤厩熄羚陕徽进屠怀撤椽噬若季筋魔戒淘咕铡略证泼驾焦娘神管瞒硝维理讯管赋雏憨沃弟痈凄拽监劳漏晨牛沽弹房滇廉墩普赤蔑庇姜盗陌需冬搓粮胰笼猎大桂早打侩欠箕谁鸽桑拿沤迸悼肃剐老浪壹凌铲棵膨蒙棋篙角辩均醒申躲譬殃歉忽倔肿庄习俞吸仑二锣橱明岛吾惺便医录惶潦纬掇渗俺裹责荐堵潦歪薪纠当烟陌汇疲贼晤怀褐令牟窥订荫嚏商杨乃凑栓说患肮融对