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1、1,垂径定理,程晓雯,2,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 如图 DC为直径 AB垂直于DC 则AE=EB 弧AC等于弧BC，弧AD= 弧BD,3,垂径定理证明,如图 ，在O中，DC为直径， AB是弦，ABDC，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD= 弧BD 连OA、OB OA、OB是半径 OA=OB OAB是等腰三角形 ABDC AE=BE，AOE=BOE （等腰三角形三线合一） 弧AD=弧BD，AOC=BOC 弧AC=弧BC,4,垂径定理及其推论,一条直线过圆心；垂直于一条弦；平分这条弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧。 这五个条件只
2、须知道两个，即可得出另三个 注意：平分弦时，直径除外,5,判断,1.弦的垂直平分线一定经过圆心。 2.经过弦的中点的直径一定垂直于弦。 3.平分弦所对的一条弧的直径，平分这条弦所对的另一条弧 。 4.在同圆中,两条平行弦所夹的弧相等 。,6,垂径定理的应用,结合垂径定理和勾股定理进行圆内半径、弦长和弦心距的计算。 AO2=OE2+AE2 AB=2AE,7,例,如图，弦AB长8cm，圆O的直径为10cm，求圆心o到弦AB的距离 连接OA 作OD垂直于AB 交AB于点D,o,A,B,8,已知如图：圆O中，0B=8, B0C=450 BCD=750 求DC=?,E,9,小结,有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究 连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法。,10,【例题】,如图，O的直径AB和弦CD相交于E，若AE2cm，BE6cm，CEA300，求： （1）CD的长； （2）C点到AB的距离与D点到AB的距离之比。,11,如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则 AB2+CD2（ ）,12,练习题,见word版本,个人观点供参考，欢迎讨论,