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1、山东省东明县一中2019-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5 分，共 60 分）1.已知n 是等比数列 , a22 ,a51q, 则公比()a411A.B.C.2D.2222.an 的前 n 项和为 Sn , a55, S515 , 则数列1已知等差数列的前 100项和为an an 1()A.100B.99C.99D.1011011011001004.若不等式 ax2bx20 的解集为x |1x1, 则 ab 值是 ()23A.-10B.14C.10D.143.古希腊人常用小石子在
2、沙滩上摆成各种形状来研究数,例如 : 他们研究过图1 中的1,3,6,10, , 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数 ; 类似地 , 将图 2中的1,4,9,16,这样的数称为正方形数. 下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.122513785.数列an中 , 若 a11, an 12an3n1 , 则该数列的通项an()A. 2n 13B.2n3C.2n3D.2n 136.若数列an 中 a1 1,an1an, 则数列 an的第4 ()3an1A.1B.1C.1D.1161710257.已知数列an的前 n 项和Snn29n , 第 k 项满足 5ak8
3、 , 则 k 等于 ()A.9B.8C.7D.68不等式：222a；222(a 1)； 2b2ab恒成立的个数是 ()aabbaA 0B 1C 2D 3第 - 1 -页9. 已知等差数列an 中 ,Sn 是它的前 n 项和 . 若 S160 , 且 S170 , 则当 Sn 最大时 n 的值为()A.8B.9C.10D.1610. 在正项等比数列an 中 ,a1 和 a19 为方程 x2 10 x 16?0 的两根 , 则 a8a10 a12 等于()A.16B.32C.64D.25611. 设等差数列an 的公差为 d , 若数列2a1 an为递减数列 , 则 ()A. d 0B.d 0C.
4、a1 d 0 D.a1d 012. 已知函数 fxx24xx0 ,x2x, 若4x0 .A., 12,B.1,2 C二、填空题（每题5 分，共 20 分）f2a 2f ( a) , 则实数 a 的取值范围是 ()2,1D, 21,13.九章算术 “竹九节”问题: 现有一根 9 节的竹子 , 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4 节的容积共 3 升 , 下面 3 节的容积共 4 升 , 则第 5 节的容积为 _升 .14. 一元二次方程ax2bxc0 的根为 2, 1,则当 a0 时 , 不等式 ax2bxc0 的解集为 _15.若数列an 的前 n 项和为 Sn , 且 an 2Sn3 ,
5、则an 的通项公式是 _16.若 mn , 两个等差数列 m, a1, a2, n 与 m, b ,b , b,n 的公差分别为 d和 d2 , 则 d1的值为1231d2_三、解答题（共70 分）17. （ 10 分）已知 f ( x) 3x2 a(6 a) x 6.(1) 解关于 a 的不等式 f (1)0 ；(2) 若不等式 f ( x) b 的解集为 ( 1,3) ，求实数 a， b 的值18. （ 12 分）已知等差数列n满足 :a37, a5 a726 .n 的前 n 项和为 Sn .aa（ 1）求 an 及 Sn ;第 - 2 -页（ 2）令 bn1(nN ) , 求数列 bn的
6、前 n 项和 Tn .2an119.（ 12 分）已知an 为等差数列 , a25 ,a411,bn是等比数列 ,b1 1,b4 64（ 1）求 an和bn 的通项公式 ;（ 2）设 Tna1b1a2 b2anbn , 求 Tn .20.（ 12 分）数列an 的前 n 项和为 Sn , 数列 bn中 ,b1a1 , bn anan 1(n2) , 若anSn n .（ 1）设 cnan1, 求证 : 数列 cn是等比数列 ;（ 2）求数列 bn的通项公式21.（ 12 分）解关于 x 的不等式 x2aa2x a30 aR .22.（ 12 分）已知数列an 满足 an11annN, 且 a1
7、 0 . （1）求 a2 , a3 ; （ 2）若存3an在一个常数, 使得数列1值 ;为等差数列 , 求an（ 3）求数列an 通项公式 .第 - 3 -页高二年级月考数学试题参考答案一、选择题A A A C A C B D A C D C二、填空题13. 67 ;14.x | 1 x 2 ;15. an 31 ;16.4n 1663三、解答题17. 解： (1) 由题意知 f (1) 3a(6 a) 6 a26a 30，即 a2 6a3 0，解得 3 2 3 a3 2 3.不等式的解集为 a|3 23 a3 23 (2) f ( x) b 的解集为 ( 1,3) ，方程 3x2 a(6 a
8、) x6 b 0 的两根为 1,3 ，a a，333，a36 b解得b 3.3 ，18. 解： (1) 设等差数列 an 的首项为 a1 , 公差为 d ,由于 a37, a5a726 , 所以 a12d7, 2a110d26 ,解得 a13, d2 .由于 ana1(n1)d , Snn(a1a2 ) ,所以 an2n1, Sn n(n 2) .2(2.) 因为 an2n1, 所以 an214n(n1) ,因此 bn1111.4n( n 1)4nn1故 Tn b1b2bn?bn的前 n 项和 Tnn所以数列4( n.1)19 解：（ 1）设等差数列an的公差为 d , 等比数列bn 的公比为
9、 q .a4a21153,则 d224第 - 4 -页所以 ana23(n2)3n1, q3b464 ,b1所以 q4 , 所以 bnb1qn 14n 1（ 2）由（ 1）题得Tn 12 454284n 1(3n1) , 4Tn - , 得 3Tn23(4424n 1)4n (3n所以 Tn(n2)4n23320. 解：（ 1） anSn n , an 1Sn 1n1, - 得 an 1anan 11 , 2an 1an 1 , a an 1 1 an1 , an 1 1an 1又 a1a11, a11a111, c1,22 cn是以1 为首项 ,1 为公比的等比数列 .221n 11n（ 2
10、）由（1）可知 cn1,222n ancn111.2当 n2 时 ,1n1n 11n 1bn anan 11122211n又 b1a1, 也符合上式 , .2bn221. 解：原不等式可化为x a x a2 0.当 a 0 时 , aa2 , x a 或 x a2 ;当 a 0 时, a2a, x 0;424254n(3n 1) , 1)2(3n2) 4n ,1 ,2nn1 1 ,2 2第 - 5 -页当 0a 1时 ,a2a, x a2 或 x a;当 a1时 ,a2a, x1;当 a1 时 ,aa2 , x a 或 x a2 .综上所述 , 当 a0 或 a 1时,原不等式的解集为 x |
11、 xa 或 xa2 ;当 0a1时 , 原不等式的解集为 x | xa2或 xa ;当 a0时,原不等式的解集为x | x0;当 a1时 , 原不等式的解集为x | x1 .22. 解：（ 1）由1an及 a0 知11an 1n Na2, a3.3an123（ 2）由数列1为等差数列知211614an得, 解得a2a1a31 3211 .又11113 an2an11an 1 1 an 1 1an,1an1 2an 2 2an2 2 an123an当1 时 , 数列1为等差数列 .an11b（ 3） . 令 bn, 则为等差数列 ,nan由（ 2）可知 bn 1bn1,b111n 1 ,22第 - 6 -页