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1、直线和平面垂直(1),1、理解直线和平面垂直的概念。 2、掌握直线和平面垂直的判定定理及证明。 3、利用直线和平面垂直的判定定理解决问题。,学习目标：,复习回顾：,空间直线和平面有几种位置关系？,东方明珠轴线与地面的位置关系,1、直线和平面垂直的定义,如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.,平面的垂线,直线的垂面,垂足,直线和平面垂直的画法:,通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。,线面垂直直观图的画法：,m,n,判断下列命题是否正确？ (1)若一条直线与一个平面内的
2、无数条 直线垂直，则这条直线与这个平面 垂直。( ) (2)过一点有且只有一条直线和一个平 面垂直。( ) (3)过一点有且只有一个平面和一条直 线垂直。( ),想一想,按条件作出下列图形:,任意作一个平面 与一条直线l，使l；,已知直线l和点P，过P作直线l的垂面。,已知平面和点P，过P作平面的垂线, 过空间一点P，有且只有一条直线l与已知平面垂直。, 过空间一点P， 有且只有一个平面与已知直线l垂直。,结论：,2、判定直线和平面 垂直的方法,(1).根据定义,例1:求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,已知： ， ,求证： ,证明：设 是 内的任意一条直
3、线(定义),猜测：如果一条直线L和一个平面内的两条相交直线m和n都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,(2). 直线和平面垂直的判定定理,如果一个条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.,强调:(1)两条相交直线; (2)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.,线线垂直则线面垂直,(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的 平面。( ) (2)、若一条直线与一个平行四边形的两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边 形所在的平面。( ) (3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直， 则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ( ),判断下列命题是否正确？,想一想,例2:如图A为BCD所在平面外一点，AC=AD，BC=BD,E为CD中点。 求证:CD 面ABE,A,B,C,D,E,练习:已知 ，垂足分别为 ，且 求证： 平面,小结,间接法,直接法,作业:已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证： ,分析:问题的焦点是三角形PBC是不是直角三角形?,故共有四个直角三角形,故共有四个直角三角形,线面垂直最重要 万丈高楼平地起,练习：在正方体AC1中，求证：,(2)D1B平面ACB1,(1)AC平面D1DB,证明:,(2)由异成直线所成的角知,所以D1B平面ACB1,