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1、Module 00-1,LINDO /LINGO软件,LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V10.0) 求解数学规划问题 Min Z = f (x) s.t x A ( Rn ) 需要掌握的几个重要方面 基本语法结构 掌握集合(SETS)的应用 正确阅读求解报告 正确理解求解状态窗口 学会设置基本的求解选项(OPTIONS),Module 00-2,一、Lingo基本语法,1、定义了目标函数为MIN=. 2、以一个分号“；”结尾 除SETS, ENDSETS, DATA , ENDDATA, END之外 3、可以放在约束条件的右端，同时数字
2、也可放在约束条件的左端。 4、假定各变量非负。 5、注释：“！” 6、为、,Module 00-3,建模时需要注意的几个基本问题,尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等 尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 如x/y 5 改为x5y 合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 模型中使用的参数数量级要适当 如小于103,Module 00-4,二、Lingo集合,某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）,例1 选址问
3、题,假设：料场和工地之间有直线道路 （1）现有2料场，位于A(5,1),B(2,7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量ej各有20吨。 目标：制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。,Module 00-5,解：,决策变量：料场j到工地i的运量 cij 12维 线性规划模型 lingo表达式？,location,目标：吨公里,约束：需求 供应,Module 00-6,基本使用,1、Lingo建模语言,构成：4个段,目标与约束段 集合段（SETS ENDSETS） 数据段（DATA ENDDATA） 初始段（INIT ENDINIT） （计算段
4、 (CALC ENDCALC)）,Module 00-7,目标与约束段,MODEL: Title Location Problem; sets: demand/1.6/:a,b,d; supply/1.2/:x,y,e; link(demand,supply):c; endsets data: a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75; d=3,5,4,7,6,11; e=20,20; x,y=5,1,2,7; enddata init: endinit min=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i
5、)2+(y(j)-b(i)2)(1/2); for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i);); for(supply(i):sum(demand(j):c(j,i)=e(i);); for(supply: free(X); free(Y); ); END,集合段,数据段,初始段,location,供应约束,需求,需求点的位置,供需量,供应,初始点,目标,需求约束,连接,Module 00-8,2、Lingo的集合Set及其属性Attribute,例1 建筑工地位置坐标 (ai,bi) 、水泥日用量di ： 对每个建筑工地（6个）都有一个对应的值 都是一个由6个
6、元素组成的数组是已知的 料场位置坐标 (xj,yj) 、日储量ej 对每个料场（2个）都有一个对应的值 都是一个由2个元素组成的数组目前是已知的 料场到建筑工地的供应计划 c i j 对每个料场与建筑工地之间（62）都有一个对应的值 是一个62 个元素组成的矩阵是未知数 LINDO无数组，每个变量输入麻烦,Lingo的集合Set下标集合,100个工地？,Module 00-9,集合Set及其属性Attribute,定义数组下标集合demand/1.6/表示6个建筑工地 a,b,d称为该集合的属性 表示坐标(ai,bi) 、水泥日用量di 定义数组下标集合supply/1.2/表示6个建筑工地
7、该集合的属性x,y,e 表示坐标(xj,yj) 、日储量ej 定义数组下标集合link(demand,supply)表示62个料场到建筑工地的连接 该集合的属性c 表示每个料场与建筑工地之间供应计划c i j,1到6的整数,Module 00-10,建立下标集合,Lingo 建模语言集合段 数据段,需求点的位置,供需量,sets: demand/1.6/:a,b,d; supply/1.2/:x,y,e; link(demand,supply):c; endsets,data: a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;
8、d=3,5,4,7,6,11; e=20,20; x,y=5,1,2,7; enddata,赋值,需求,供应,连接,Module 00-11,3、定义集合Set,直接把元素列举出来 定义格式 集合名 元素列表 属性列表 setname /member_list/ : attribute_list; 可选项 元素列表 显式列举法列出全部元素, 用逗号或空格分开 隐式列举法 1.n 属性列表缺省集合可在程序中作为一循环变量使用，构造更复杂的派生集合 元素列表缺省必须在数据段给出元素列表赋值,基本集合primary set,Module 00-12,派生集合derived set,基于其它集合而派生
9、出来的二维或多维集合 定义格式 集合名 父集合列表 元素列表 属性列表 setname(parent_set_list) /member_list/ : attribute_list; 元素列表缺省 所有组合稠密集合、或数据段列表赋值 元素列表稀疏集合 元素列表法枚举 元素过滤法利用过滤条件 setname(parent_set_list) |filtrate_condition :attribute_list;,Module 00-13,建立 下标集合,例1,需求点的位置,供需量,sets: demand/1.6/:a,b,d; supply/1.2/:x,y,e; link(demand,
10、supply):c; endsets,data: a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75; d=3,5,4,7,6,11; e=20,20; x,y=5,1,2,7; enddata,赋值,需求,供应,连接,基本 集合,派生 集合,Module 00-14,集合的类型,集合 派生集合 基本集合 稀疏集合 稠密集合 元素列表法 元素过滤法 直接列举法 隐式列举法,setname /member_list/ : attribute_list;,setname(parent_set_list) /member_list/ :
11、attribute_list;,SETS: CITIES /A1,A2,A3,B1,B2/; ROADS(CITIES, CITIES)/ A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D; ENDSETS,SETS: STUDENTS /S1.S8/; PAIRS( STUDENTS, STUDENTS) | ENDSETS,Module 00-15,三、Lingo运算符和函数,过滤条件使用结果：0 1,1、运算符及其优先级,Module 00-16,运算符的优先级,最高最低,先左后右 先括号内，后括号外,Module 00-17,Lingo内部函数”,2、Lingo基本数学函数,Mod
12、ule 00-18,3、Lingo集合循环函数,难点！重点！,循环操作函数集合上的元素下标：,集合函数名,function(setname (set_index_list)|condition:expression_list);,集合名,集合索引列表,过滤条件,表达式,FORMAXMINSUM PROD,Module 00-19,目标：吨公里,for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i);); for(supply(i):sum(demand(j):c(j,i)=e(i););,例1,约束：需求 供应,min=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j
13、)-a(i)2+(y(j)- b(i)2)(1/2);,Module 00-20,默认：？,4、Lingo变量定界函数,例1,约束：非负,for(supply: free(X); free(Y); );,Module 00-21,4、Lingo条件判断函数,分段函数,IF(logical_condition, true_result, false_result),OK 例1,Module 00-22,目标与约束段,MODEL: Title Location Problem; sets: demand/1.6/:a,b,d; supply/1.2/:x,y,e; link(demand,supp
14、ly):c; endsets data: a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75; d=3,5,4,7,6,11; e=20,20; x,y=5,1,2,7; enddata init: endinit min=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2); for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i);); for(supply(i):sum(demand(j):c(j,i)=e(i);); for(supply: free(X)
15、; free(Y); ); END,集合段,数据段,初始段,location,供应约束,需求,需求点的位置,供需量,供应,初始点,目标,需求约束,连接,结果：总吨公里数为136.2,Module 00-23,2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。,决策变量： ci j，(xj,yj)16维,非线性规划模型,例1 选址问题,目标：吨公里,约束：需求 供应,Module 00-24,LINGO,集合段,数据段,初始段,目标与 约束段,最优：89.8835(吨公里 ),LP：移到数据段,location,局部,Module 00-25,
16、边界,Module 00-26,例2 连续投资问题,设有一笔资金M=10万，未来5年内可以投资4个项目。其中项目1要到第二年末才可回收资金，本利为115%；项目2只能在第三年初投资，到第五年末回收本利125%,但不超过3万；项目3在第二年初投资，第五年末回收本利140%，但不超过4万；项目4每年初投资，年末回收本利106%；试确定5年内如何安排投资？,Module 00-27,目标,第五年末总资金 T 最大。 决策变量：各年用于各项目的投资额。记 xij 为第 i 年用于第 j 项目的投资额； 建立关系：T=1.15x41+1.25x32+1.4x23+1.06x54 第一年投资：x11+x14=10； 第二年投资：x21+x23+x24=1.06x14，x234 第三年投资：x31+x32+x34=1.15x11+1.06x24；x323 第四年：x41+x44=1.15x21+1.06x34 第五年投资：x54=1.15x31+1.06x44,Module 00-28,数学模型:,Module 00-29,求解:,解： X11 6.226415 X14 3.773585 X23 4.000000 X32 3.000000 X34 4.160377 X41 4.410000,lingo2,end,个人观点供参考，欢迎讨论,