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1、 1.1.2余弦定理一、余弦定理：探究：中，已知的长，以及角，求？ 解析：设，则 即有： 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。二、利用两点间距离公式证明余弦定理：解析：以点为坐标原点，为轴正方向建立直角坐标系， 则，由两点间距离公式有： 三、余弦定理的变式与应用： （1）由余弦定理可得：； （2）余弦定理与勾股定理的关系：以为例： ，为直角三角形，反之亦然； ，为钝角三角形，反之亦然； ，反之亦然。 归纳：勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理在斜三角形中的推广，并且余弦定理是判定三角形形状的一种有效方法。 例1：（1）分别判断满
2、足下列条件的三角形的形状：（锐角，直角，钝角） ； 钝角 三角形的三条高之比为。 锐角 （2）设为钝角三角形的三边长，求的范围。 四、利用余弦定理解三角形： 例2：分别解满足下列条件的：（1），； 一、先用余弦定理求出；二、用余弦定理求其他角，或用正弦定理先求出角（先小角后大角） （2）。 五、解三角形问题归纳：四类问题 （1）已知两角一边，利用正弦定理； （2）两边及其中一边的对角，用正弦定理或余弦定理； （3）两边及夹角，先用余弦定理，再用正弦定理求小边的对角或用余弦定理； （4）三边，利用余弦定理。 例3：在中，求。 归纳：已知两边及其中一边对角，利用余弦定理解三角形时，得到关于第三边的一元二次方程，方程解的个数就是三角形解的个数。 分析：若解出正常数满足，故必然可构成三角形。 练：如图，在四边形中，已知，求 解析：先由余弦定理求出，再由正弦定理求出。