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1、习题课 3交变电流的产生及描述学习目标 1.理解交变电流的产生过程， 能够求解交变电流的瞬时值2.理解交变电流图象的物理意义3.知道交变电流 “四值 ”的区别，会求解交变电流的有效值 合 作 探 究攻 重 难 交变电流的瞬时值及图象问题正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：21周期 (T)和角速度 ()：线圈转动的角速度 T .m、 Im：图象上的最大值可计算出有效值Em、 I Im2峰值 (E)E2.23瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值4可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻5判断线圈中磁通量及磁通量变化率t 的变化情况如图 1 所示是一多匝线圈
2、在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知()图 1A此感应电动势的瞬时表达式为e200sin(0.02t) VB此感应电动势的瞬时表达式为e200sin(100 t)VCt 0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零Dt 0.02 s时，穿过线圈的磁通量的变化率最大思路点拨： 由图可读出电动势的峰值及周期结合中性面的特点及磁通量变化率的意义2B 由 T 0.02 s 知 T 100 rad/s，故电动势瞬时表达式为e200sin(100 t)V ，故 A 错， B 对； t0.01 s 时，线圈处于中性面位置，磁通量最第 1页大， C 错； t0.02 s 时，磁通
3、量变化率最小，D 错 针对训练 1(多选 )图 2 甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴 OO匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图2 乙所示，则 ()【导学号： 97752109】甲乙图 2A电流表的示数为10 AB线圈转动的角速度为50 rad/sC0.01 s 时线圈平面和磁场平行D0.01 s 时线圈的磁通量变化率为0【答案】AD平均值及电荷量的计算发电机的转子是匝数为 100 匝、边长为 20 cm 的正方形线圈， 将它置于磁感应强度 B 0.05 T 的匀强磁场中， 绕垂直于磁场方向的轴以 100 rad/s 的角速度转动，
4、 当线圈平面与磁场方向垂直时开始计时 线圈和外电路的总电阻R10 .(1)写出交变电流的瞬时值表达式；(2)线圈从计时开始，转过3过程中通过线圈某一横截面的电荷量为多少？思路点拨： 由 Em 求峰值，mEmI msint求电流峰值，再由NBSIRI求瞬时值由 qn R 求电荷量【 解 析 】(1)感 应 电 动 势 的 最 大 值 为 Em nBS100 0.050.20.2100 V20 V，第 2页EmIm R 2 A，所以 i Imsin t2 sin(100t)A(2)线圈从计时开始，转过3过程中通过线圈某一横截面的电荷量q I tn1R .从中性面开始计时，转过 3，如图所示 B S
5、 BS(1 sin 30 )2BS，nBS100 0.050.20.22q 2R 20C110C【答案】(1)i 2sin(100t)A(2)1102 Cn1感应电动势的平均值 Et . E2求电荷量要用感应电流的平均值：I， q I n R总.R总t针对训练 2.如图 3 所示，单匝矩形闭合导线框 abcd 全部处于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，线框面积为 S，电阻为 R.线框绕与 cd 边重合的竖直固定转轴以角速度 匀速转动，线框中感应电流的有效值 I _.线框从中性面开始转过2的过程中，通过导线横截面的电荷量q_.图 3【解析】感应电动势最大值 Em，感应电动势的有效值 Em，感B
6、SE2E2BS BSE应电流的有效值 I R2R ，q It RtR ttR R .【答案】2BS BS2RR交变电流 “四值 ”的综合应用交变电流的四值， 即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的应用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值第 3页(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值一个电阻为 r、边长为 L 的正方形线圈 abcd 共 N 匝，线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴 OO以如图 4 所示的角速
7、度 匀速转动，外电路电阻为 R.图 4(1)写出此时刻线圈中感应电流的方向；(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3)线圈平面与磁感线夹角为60时的感应电动势为多大？(4)从图示位置开始，线圈转过60的过程中通过R 的电荷量是多少？(5)图中电流表和电压表的示数各是多少？思路点拨： 由 EmNBS 求峰值由 e Emcos 求瞬时值由 qN R 求电荷量电流表和电压表的示数都是有效值【解析】(1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba.(2)EmNBSNBL2.(3)线圈平面与磁感线成60角时的瞬时感应电动势12e Emcos 60 2NBL .(4)通过 R 的电荷量Nttq It
8、RrNBL2sin 60 3NBL2.NRrRr2 R r(5)电流表的示数第 4页EEmNBL2IR r2 R r2 RrNBL2R电压表的示数 UIR.2 Rr【答案】(1)沿 adcba(2)EmNBL212(4)3NBL2NBL2 NBL2R(3)2NBL(5)2 R r2 R r2 Rr针对训练 3.如图 5 所示，匀强磁场的磁感应强度B0.5 T，边长 L 10 cm 的正方形线圈 abcd 共 100 匝，线圈电阻 r 1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，角速度2 rad/s，外电路电阻 R 4 ，求： (保留三位有效数字 )图 5(1)转动过程中感应电动势的最大值；(
9、2)由图示位置 (线圈平面与磁感线平行)转过 60角时的瞬时感应电动势；(3)交流电压表的示数；1(4)6周期内通过电阻R 的电荷量为多少 .【导学号： 97752110】【解析】(1)感应电动势的最大值Em nBS1000.50.12 2 V 3.14 V.(2)转过 60时的瞬时感应电动势e Emcos 60 3.140.5 V1.57 V.(3)电压表示数为外电压的有效值2R242Em2 3.14V 1.78 V.Rr411(4)6周期内通过电阻R 的电荷量第 5页 TnBSsin 60E Tq I T6R 66R rT nBSsin 601000.50.1232C 0.0866R r4
10、16 C【答案】(1)3.14 V(2)1.57 V(3)1.78 V(4)0.086 6 C 当 堂 达 标固 双 基 1一矩形金属线圈共10 匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间 t 变化的规律如图 6 所示，下列说法中正确的是 ()图 6A此交流电的频率为0.2 HzB此感应电动势的有效值为1 VCt 0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行1D在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为100Wb1EmD 由题图可知，此交流电的周期T 0.2 s，频率 f T5 Hz，A错；E 22V ，B 错； t 0.1 s时，电动势为m 20，线圈平面与磁感线
11、垂直， C 错；因 E21 nBS，其中 n10， T 10 rad/s，故 mBS100Wb，D正确 2.如图 7 所示，一矩形线圈在有界匀强磁场中绕轴 OO匀速转动， OO刚好是磁场的边界，若线圈的匝数为n，横截面积为 S，转动的角速度为 ，磁场的磁感应强度为 B，那么产生的交流电动势的有效值为 ()【导学号： 97752111】图 7AnBSB 2nBSC2nBS DnBS22D 线圈中产生的感应电动势最大值为： EmnBS，又因为线圈转动时只第 6页EmE2有半个周期在磁场中，取一个周期为T.根据有效值的定义知22 TRRT，可得2EmnBSE 2 ，因此交流电动势的有效值为2 ，选项
12、 D 正确 3面积均为 S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图8 甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为 B0 的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T 绕 OO轴2匀速转动，乙图中磁场变化规律为 BB0cos T t，从图示位置开始计时， 则()甲乙图 8A两线圈的磁通量变化规律相同B两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C经相同的时间 t(tT)，两线圈产生的热量不同TD从此时刻起，经过 4时间，通过两线圈横截面的电荷量不同2A 题图甲中磁通量的变化规律为 甲 B0Scos T t，题图乙中磁通量的变化2规律为 乙B0Scos T t.由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E 也相同，又因两线E2T圈电阻相同，所以Q R t 也相同，经过 4时间，通过两线圈横截面的电荷量q TI 也相同，故 A 正确 4第 7页