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1、济钢高中 2019 级高三下学期月考数学试题（文科）2019.04第卷选择题（ 60 分）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则=ABC D2已知复数满足（其中为虚数单位），则ABCD3已知函数的定义域为，则是为奇函数的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要4某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10 分钟的概率为ABCD5如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为ABCD6要得到函数的图象，
2、只需将函数的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7. 等差数列的前 n 项和为若，则A 66B 99C110D 1988在中，ABCD9如图程序中，输入，则输出的结果为ABCD无法确定第 1 页10抛物线焦点与双曲线一个焦点重合， 过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为ABCD11函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为ABCD 12对于实数，下列说法：若，则；若，则；若，则；若且，则.正确的个数为ABCD第卷非选择题（ 90 分）二填空题：共4 小题，每小题5 分，共 20 分13实数满足，则的最小值为14等比数列的前项和为，若，
3、 则15通常，满分为100 分的试卷， 60 分为及格线若某次满分为100 分的测试卷，100 人参加测试，将这100 人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少， 某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以 10 取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49 分，则换算成70 分作为他的最终考试成绩， 则按照这种方式， 这次测试的及格率将变为16在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60 分17（ 1
4、2 分）已知向量.（ 1）当时，求的值；（ 2）已知钝角中，角为钝角，分别为角的对边，且，第 2 页若函数，求的值18（ 12 分）近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2019 年年初至 2019年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：（ 1）求 关于 的线性回归方程；（ 2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022 年年初的绿化面积，并计算2019 年年初至 2022 年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为19（ 12 分）如图，在三棱锥中，为线段的中点，是线段上一动点（ 1）当时，求证：面；
5、（ 2）当的面积最小时，求三棱锥的体积20（ 12 分）在直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上（ 1）求椭圆的方程；（ 2）若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列21（ 12 分）已知函数（ 1） 当时，求的单调递减区间；（ 2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（ 10 分）在直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数 ,以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：（ 1）在直角坐标系中，求圆
6、的圆心的直角坐标；（ 2）设点，若直线与圆交于两点，求证：为定值，并求出该定值23（ 10 分）设函数（ 1） 当时，求不等式的解集；（ 2）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围第 3 页济钢高中 2019 级高三下学期月考数学文科 答案一、 1 C 2 A 3 B 4 B 5 A 6C 7 B 8 D 9 A 10 C 1 1 A 12 D二、填空 131415 0.82 16 三、解答 17（ 1）由得即 3 分 6 分（ 2）由正弦定理得由角 角知 9 分12 分18（ 1）， 4 分 性回 方程 6 分（ 2）将 2022 年年号 11 代入， 化面 7.8 平方公里 9 分 年平
7、均增 率 x， ，年平均增 率 8.4%.12 分19（ 1）直角中，中，由知 3 分，又面，面 6 分（ 2）等腰直角中，由 D 为 AC中点知，又由，知面由面又，知面第 4 页由面， 即 直角三角形 9 分最小 ，的面 最小 点 D作 PC 的垂 ，当E 垂足 ， DE 最小 12 分20（ 1）由知 5 分（ 2） ，代入知 ， ， 7 分直 的斜率依次成等差数列。 12 分21（ 1）, 2 分的 减区 4 分（ 2）由知在上 减 8 分 恒成立，12 分22（ 1） ，圆心坐标C5 分（ 2） 将代入 点所 的参数 则 10 分23（ 1）当 ，当时当时当时第 5 页 上 : 5 分（ 2）10 分第 6 页