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1、山东潍坊 2019 高二寒假功课2- 数学【一】选择题：1. ABC 中 , a 1,b3, A 30 , 那么 B 等于A、60、或120、30或、B 60C150D1202. 在 ABC 中，假设 (ac)( a c)b(b c) ，那么AAC120D15090 B603. ABC 中， a : b : c 1: 3 : 2 ，那么 A : B : CA、1 : 2 : 3B、 2 : 3 :1 C、 1: 3 : 2 D、 3 : 1: 24. 假设 ABC 的周长等于 20 ，面积是 10 3 ， A 60 ，那么 BC 边的长是A、5、 6、 7、 8BCD5. 三角形的两边边长分别
2、为 5 和 3 ，它们夹角的余弦是方程角形的另一边长为25x7 x60 的根，那么三A、 52B、 2 13C、 16D、 4在 ABC 中，假设 tan A26.a2 ，那么 ABC 的形状是tan BbA 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形7.在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边长分别为 a,b, c ，假设 C120 ， c2a ，那么A. ab B. a bC. ab D. a 与 b 的大小关系不能确定8.在 ABC 中， cos2 Ab c ( a,b,c 分别为角 A, B,C 的对边 ) ，那么 ABC 的形22c状为A. 正三角形 B. 直角三角
3、形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形9. 在锐角 ABC 中，有A、 cos Asin B 且 cosBsin A B、 cos Asin B 且 cosBsin AC、 cos A sin B 且 cosB sin A D、 cos A sin B 且 cosB sin A10. 如图： D , C , B 三点在地面同一直线上 , DCa , 从 C, D 两点测得 A 点仰角分别是, () , 那么 A 点离地面的高度 AB 等于A、 asinsinB、 a sinsinsin()cos()C、 a sincosD、 a cossinD C BB)sin()cos(11. 两灯
4、塔 A, B 与海洋观看站 C 的距离都等于 a ( km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30 , B 在 C南偏东 60 , 那么 A, B 之间的相距A、 a ( km)B、 3a ( km)C、2 a ( km )D、 2a ( km)12.在 ABC 中 ， 角 A, B, C的 对 边 边 长 分 别 为 a3,b 5, c 6 , 那 么b cc o s A c ac o s B a bc的o值C为A、 38B、 37 C、 36 D、 35二、填空题13.在 ABC 中，A60 , b1面积为3，那么abc=,sin B sin Csin A14.在 ABC 中，假设 S ABC
5、1 ( a2b 2c2 ) , 那么角 C =_.415. 在 ABC 中， A 60 , c : b 8 : 5 , 内切圆的面积为 12 , 那么外接圆的半径为_.16. a, b, c 分别是 ABC 的三个内角所对的边，假设 a1, b3 , AC2B , 那么sin C =.三、解答题17. 在 ABC 中， B 45, D 是 BC 边上的一点， AD10, AC14, DC6 ，求 AB的长 .18. A, B,C 为 ABC 的三内角，且其对边分别为 a,b, c ，假设cos B cosCsin B sin C1 、 1求 A ；2 2假设 a23, b c4 ，求ABC 的
6、面积、19. 在ABC中 ，a、 、b分 别 为 内 角A、 、B的 对 边 ， 且cC2a sin A (2b c)sin B(2 c b)sin C 1求 A 的大小； 2假设 sin Bsin C1，试判断 ABC 的形状 .20. ABC 的面积是 30 ，内角 A, B, C 所对边长分别为 a,b,c ， cos A12 。13 1求 AB AC .2假设 c b 1，求 a 的值高二数学寒假作业二【一】选择题15：BCACB6 10：BABBA1112： CD【二】填空题13.239 14.15. 143 16. 1343【三】解答题17. 解 在 ADC 中， AD10, AC
7、14, DC 6由余弦定理得cosADCAD 2DC 2AC 2=100361961 ,2AD DC21062ADC120 ,ADB60在 ABD 中， AD10,B 45, ADB60，由正弦定理得ABAD,sinADBsin BAB=AD sinADB10sin6010325 6 .sin Bsin 4522118. 解： 1cos B cosCsin B sin C21cos(BC )2又 0BC，B C23ABC，A3 2由余弦定理 a 2b2c22bccos A得 (23) 2(bc)22bc2bccos 23即：1216 2bc2bc (1 ) ， bc42 S ABC1 bcsi
8、n A143322219. 解： 1由，依照正弦定理得 2a2 (2b c)b (2c b)c即 a 2b 2c2bc由余弦定理得 a 2b 2c 22bc cosA故1 , Acos A1202 2由 (1)得 sin 2Asin 2 Bsin 2 C sin B sin C.又 sin Bsin C1 ，得1sin Bsin C2因为 0B90 ,0C90，故 B C因此 ABC 是等腰钝角三角形 .20. 解：法 1：由12 ，得1 (12 )25.cosA13sin A1313又1 bc sin A， bc156 .302(1)156 12.AB ACbc cos A14413(2) a2b2c22bc cos A(cb)22bc(1cos A) 12 156 (112，)2513 a5 .12 ，故 sin A1225 .法 2：(1)因 cos Acos2 A112131313又因 ABC 的面积为 30 ，故130,bc60,bc sin A2sin A6060 12AB ACcbcos Acos A13144.sin A5 2因 cb1, 又由 1得136060bc12 13.sin A51313. 但 b 为 三 角 形 的 边 ， 不 可 能 为 负 数 ， 故故 b b 112 13,b 12或b 12, c13. 从而由余弦定理得 a 5