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1、第六章 平行四边形 平行四边形的判定(二),如意湖中学,回顾梳理,一、平行四边形有哪些性质:,2.平行四边形的对边相等,1.平行四边形的对边平行,3.平行四边形的对角相等,4.平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形AB=CD；AD=BC,四边形ABCD是平行四边形ABCD；ADBC,四边形ABCD是平行四边形 OA=OC；OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,ABC= ADC, BAC= BCD,二、平行四边形有哪些判定方法：,（1）定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 这个定理转换成几何语言是： AD BC,ABCD 四边形ABCD是平行四边形,（2）判定定理1 两
2、组对边分别相等的四边形是平行四边形. 这个定理转换成几何语言是： AD=BC,AB=CD 四边形ABCD是平行四边形,（3）判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 这个定理转换成几何语言是： AD/BC ,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形.,定理探索:,活动：3 工具:两根不同长度的细木条. 动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接 四个顶点后成为平行四边形？,猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形,思考1：你能对以上猜想的命题进行证明吗？,已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,并且OA=OC,OB=OD., 四边形ABCD是平行四边形.,证明
3、：对角线互相平分的四边形是平行四边形,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明: OA=OC,OB=OD， AOB=COD, AOBCOD(SAS), AB=CD, OAD=OCB, ABCD,平行四边形判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。,用几何语言表述： OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形.,随堂练习,例 已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，并且AE=CF 求证:四边形BFDE是平行四边形吗？,四边形BFDE是平行四边形,O,证明: 连接BD，交于点O, 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC OB=OD,又AE=CF
4、,OA-AE=OC-CF,即OE=OF,（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,（平行四边形的对角线互相平分）,拓展练习,如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。,反思与总结,（1）判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？（知识梳理） （2）平行四边形判定的应用.,知识梳理:,平行四边形的判定方法,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,作业,1-32号：课本第144-145页 （1）随堂练习题 （2）习题6.4的第1、2题； （3）第133页第14题,33-62号：课本第144-145页 （1）随堂练习题 （2）习题6.4的第1题 （3）第158页第1题,再见,