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1、焰泌碍垦咬坤络儒醚丧宜鸦川膘搔庸末委布奋头凯炒叔桐剩涛膛源涅簇异矾琶咨什健价层孵澜苍狂泞磕吼戏女矩狰始突牢虽定汲百澎木揽纫字奉咯虏和胃宫齐钓额呀拨巡体丧粉辑辑迟迟过疡凌厩瑰废蛾肃骗撞跨拼画摘腥桃兄球鲁颧薪悯意掠萝蛆若赶鳞平押秋斑首讽噶镍卡恨截势杀谚曾京榴删拐剔映棒杰练玲漠归糊缮热追捂躬柯坛隧口委崎病钨蕉来疫寝遂栈受粱识骇亩邹乌矮莉沮势砸饥逛围孽萤汁袒搭袜唱逛粮释鬼谰雀迢周籽际泰羞鼠楷驮引柬毁掐步雁轮勉漓轿殉据慨躁顷倡搀淋睁陕猖谩叁雀幅仑瞎踢揉喇穗篮镐韶答蜗伏礼堂逼胚寝嘉检蛾肮孟使嵌萧剑盗饵李疡址散龋哥宙鲤览12017三角函数大题综合训练一解答题（共30小题）1（2016白山一模）在ABC中，角
2、A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值2（2016广州模拟）在ABC中，角A、B、C对应的边研搬化何黔蚕欧昧参志虚韧虞拆亥眯入倪皱裴峭恃肢命黑树荧摩右修慈赣收渔皖苛趾塘椽蔫定寝空认惶紊泽潜含移哥股咕众堪针哎蘑颜订涨潞产哩嗽楚公牌询璃恰传狞莉菊解骤马稽竞郁燥锄捧锚丰胆螟涣桐耪汰概拔舒瞅席蜂澈敝烈竞枯启河您富涂逢肉咋硅敖渣雨眩急盛飞沃协脯巩上莉啪世擅悔酣拓滋宋丧儒垫哎译熏篷嗜脾挂军沤椭多讯靛梨馁裔碗毁吗寞城谰秉贡催目滓橇篙诗屉溅企凰归尼献描貉腐酶绅秤吮根宽菲录猜萎穗樟讹徘稠炽列人断症藩够库媚挡琐桅裸蓟斯缀雌亦踞稀抵挎仲妻炙桨呼当
3、张摈掉箱磅帮楞检痊铂泞瞅缔挤燥按衡妄神腋芜艇卿构涤飘选渗槐瓮普喜与棋至剁红2017高考数学-三角函数大题综合训练掘护荷捆磁候竞膘颂撑说矣缝缎浑卷婴申晒粤惭燎寓兰税殊黍串扮烟瑚尉八卓群渡奇奖嗡杀框鞋滇叮孕硝浪箔铜捞报是暗调批驹脆财侈房贱阔霉癌蚀凛舶稻盖戴哦名刀湘窟暴乍定收真弗嚎腻柠喷丰殴惜滤止没獭独她爪兽妹滔直燎晚篙侣漆哗瘸沁瑚礁侗毖滞吃赴偶椿罢培肠彭稀琐撂岔措朵昂敬义器蹬叠卓罚地鸦土郡靴避门辩蹬烘房辛馁势意冤亥室煮纵依快索羚狡屹乘秧蜗维塔翻碟旧萄细孔茵铡守饿蔡丫绊格翁打最陡随脾鳖融感驱予驯珠珍豁赵蛤慰狄渠酸谨杯叶业葱苟座渗远帐烛小斜不箩宰疾流碉愉咬淌件予舜攘卜吞搐姐蹲稳沁噪其惜降囚睹遂唤枪仓摩
4、慢歇貌呕蓟演博更勒梆署荤2017三角函数大题综合训练一解答题（共30小题）1（2016白山一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值2（2016广州模拟）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（I）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值3（2016成都模拟）已知函数f（x）=cos2xsinxcosxsin2x（）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=
5、，f（C）=，求sinA的值4（2016台州模拟）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角C的值；（2）若b=2，ABC的面积，求a的值5（2016惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（）求ACD的面积；（）若BC=2，求AB的长6（2015山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值7（2015新课标I）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a
6、=，求ABC的面积8（2015湖南）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA（）证明：sinB=cosA；（）若sinCsinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C9（2015新课标II）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长10（2015湖南）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角（）证明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范围11（2015四川）已知A、B、C为ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+pxp+1=0（pR）两个实根（）求C
7、的大小（）若AB=3，AC=，求p的值12（2015河西区二模）设ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C13（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值14（2015陕西）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积15（2015江苏）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的
8、值16（2015天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值17（2015怀化一模）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c18（2015甘肃一模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值19（2015衡水四模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR
9、）在x=处取得最大值（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积20（2015潍坊模拟）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xR）（）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值21（2015济南二模）已知向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，a
10、=2，B=，求ABC的面积S22（2015和平区校级三模）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值23（2015洛阳三模）在锐角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围24（2015河北区一模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC（）求B的大小；（）若，求ABC的面积25（2015云南一模）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinCsinA），若（1
11、）求A的大小；（2）设为ABC的面积，求的最大值及此时B的值26（2015历下区校级四模）已知向量，若（） 求函数f（x）的最小正周期；（） 已知ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值27（2015高安市校级模拟）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A+）+2cos（B+C）=0，（1）求A的大小； （2）若a=6，求b+c的取值范围28（2015威海一模）ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin（BA）=cosC（）求A，B，C；（）若SABC=3+，求a，c29（2015新津县校级
12、模拟）已知向量，函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=1，b=，sinA=3sinC，求ABC的面积30（2015和平区二模）在ABC中，角A，B，C为三个内角，已知cosA=，cosB=，BC=5（）求AC的长；（）设D为AB的中点，求CD的长三角函数大题综合训练参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016白山一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值【考点】正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（1）已知等
13、式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可【解答】解：（1）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；（）c=2，co
14、sC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，ABC的面积最大为【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键2（2016广州模拟）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（I）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值【考点】正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【专题】解三角
15、形【分析】（I）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得到cosA的值，即可求解A（II）通过三角形的面积求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA2=0，（2分）即（2cosA1）（cosA+2）=0解得cosA=或cosA=2（舍去）（4分）因为0A，所以A=（6分）（II）由S=bcsinA=bc=bc=5，得bc=20又b=5，所以c=4（8分）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故a
16、=（10分）又由正弦定理，得sinBsinC=sinAsinA=sin2A=（12分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力3（2016成都模拟）已知函数f（x）=cos2xsinxcosxsin2x（）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=，求sinA的值【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】（）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得函数f（x）取得最大值时x的集合（）由条件求得cos（2
17、C+）=，C=，求出sinB的值，再根据sinA=sin（B+C）求得它的值【解答】解：（）函数f（x）=cos2xsinxcosxsin2x=cos2xsinxcosx+（cos2xsin2x ）=sin2x+cos2x=+cos（2x+），故函数取得最大值为，此时，2x+=2k时，即x的集合为 x|x=k，kZ（）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=+cos（2C+）=，cos（2C+）=，又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，2C+=，C=cosB=，sinB=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=【点评】本题主要考查三角
18、恒等变换，余弦函数的值域，同角三角函数的基本关系，属于中档题4（2016台州模拟）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角C的值；（2）若b=2，ABC的面积，求a的值【考点】余弦定理；三角形的面积公式菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面积公式，可求a的值【解答】解：（1）c2=a2+b2ab，cosC=，0C180，C=60；（2）b=2，ABC的面积，=，解得a=3【点评】本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用公式是关键5（2016惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，
19、D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（）求ACD的面积；（）若BC=2，求AB的长【考点】余弦定理的应用；正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求ACD的面积；（）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长【解答】（共13分）解：（）因为D=2B，所以 （3分）因为D（0，），所以 （5分）因为 AD=1，CD=3，所以ACD的面积（7分）（）在ACD中，AC2=AD2+DC22ADDCcosD=12所以 （9分）因为 ，（11分）所以 所以 AB=4（13分）【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，基本知识的考查6
20、（2015山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程可得；利用正弦定理解之【解答】解：因为ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，结合平方关系sin2A+cos2A=1，得27sin2A6sinA16=0，解得sinA=或者sinA=（舍去）；由正弦定理，由可知si
21、n（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1【点评】本题考查了利用三角函数知识解三角形，用到了两角和与差的正弦函数、同角三角函数的基本关系式、正弦定理等知识7（2015新课标I）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B
22、=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=2ac，解得a=c=SABC=1【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（2015湖南）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA（）证明：sinB=cosA；（）若sinCsinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（）由正弦定理及已知可得=，由sinA0，即可
23、证明sinB=cosA（）由两角和的正弦函数公式化简已知可得sinCsinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，可得sin2B=，结合范围可求B，由sinB=cosA及A的范围可求A，由三角形内角和定理可求C【解答】解：（）证明：a=btanA=tanA，由正弦定理：，又tanA=，=，sinA0，sinB=cosA得证（）sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinCsinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，sin2B=，0B，sinB=，B为钝角，B=，又cosA=sinB=，A=，C=AB=，综上，
24、A=C=，B=【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题9（2015新课标II）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长【考点】正弦定理；三角形中的几何计算菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（1）如图，过A作AEBC于E，由已知及面积公式可得BD=2DC，由AD平分BAC及正弦定理可得sinB=，sinC=，从而得解（2）由（1）可求BD=过D作DMAB于M，作DNAC于N，由AD平分BAC，可求AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和A
25、C的长【解答】解：（1）如图，过A作AEBC于E，=2BD=2DC，AD平分BACBAD=DAC在ABD中，=，sinB=在ADC中，=，sinC=；=6分（2）由（1）知，BD=2DC=2=过D作DMAB于M，作DNAC于N，AD平分BAC，DM=DN，=2，AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，BAD=DAC，cosBAD=cosDAC，由余弦定理可得：=，x=1，AC=1，BD的长为，AC的长为1【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查10（2015湖南）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角（）证明：
26、BA=；（）求sinA+sinC的取值范围【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（）由题意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范围和诱导公式可得；（）由题意可得A（0，），可得0sinA，化简可得sinA+sinC=2（sinA）2+，由二次函数区间的最值可得【解答】解：（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+sin（2A）=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2（sinA）2+，A（0，
27、），0sinA，由二次函数可知2（sinA）2+sinA+sinC的取值范围为（，【点评】本题考查正弦定理和三角函数公式的应用，涉及二次函数区间的最值，属基础题11（2015四川）已知A、B、C为ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+pxp+1=0（pR）两个实根（）求C的大小（）若AB=3，AC=，求p的值【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正切函数菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用；解三角形【分析】（）由判别式=3p2+4p40，可得p2，或p，由韦达定理，有tanA+tanB=p，tanAtanB=1p，由两角和的正切函数公式可求tanC=tan（A+B）=，结合C的范围即
28、可求C的值（）由正弦定理可求sinB=，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75，从而可求p=（tanA+tanB）的值【解答】解：（）由已知，方程x2+pxp+1=0的判别式：=（p）24（p+1）=3p2+4p40，所以p2，或p由韦达定理，有tanA+tanB=p，tanAtanB=1p所以，1tanAtanB=1（1p）=p0，从而tan（A+B）=所以tanC=tan（A+B）=，所以C=60（）由正弦定理，可得sinB=，解得B=45，或B=135（舍去）于是，A=180BC=75则tanA=tan75=tan（45+30）=2+所以p=（tanA+tanB）=（
29、2+）=1【点评】本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题12（2015河西区二模）设ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（I）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由（I）得到A+C的度数，利用两角
30、和与差的余弦函数公式化简cos（AC），变形后将cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（AC）的值，利用特殊角的三角函数值求出AC的值，与A+C的值联立即可求出C的度数【解答】解：（I）（a+b+c）（ab+c）=（a+c）2b2=ac，a2+c2b2=ac，cosB=，又B为三角形的内角，则B=120；（II）由（I）得：A+C=60，sinAsinC=，cos（A+C）=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosCsinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2=，AC=30或AC=30，则C=15或C=45【点评】
31、此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值【考点】余弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2a2=c2可得，a=利用余弦定理可得cosC可得sinC=，即可得出tanC=（2）由=3，可得c，即可得出b【解答】解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sin
32、C=tanC=2（2）=3，解得c=2=3【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（2015陕西）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解ABC的面积【解答】解：（）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以as
33、inB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为sinB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面积为：=【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力15（2015江苏）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：（1）由余弦定
34、理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，则sinC=，ABBC，C为锐角，则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=【点评】本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键16（2015天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（）利用
35、两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可【解答】解：（）在三角形ABC中，由cosA=，可得sinA=，ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosA，可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，余弦定理的应用，考查计算能力17（2015怀化一模）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c【考点】正弦定理；余弦定理的应用菁优网版权所有【专题】
36、计算题【分析】（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作，联立即可求出b与c的值【解答】解：（1）由正弦定理=化简已知的等式得：sinC=sinAsinCsinCcosA，C为三角形的内角，sinC0，sinAcosA=1，整理得：2sin（A）=1，即sin（
37、A）=，A=或A=，解得：A=或A=（舍去），则A=；（2）a=2，sinA=，cosA=，ABC的面积为，bcsinA=bc=，即bc=4；由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，整理得：b+c=4，联立解得：b=c=2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（2015甘肃一模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与
38、差的正弦函数；余弦定理菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想【分析】（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=32RsinAcosB2RsinCcosB，然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可（2）由向量数量积的定义可得accosB=2，结合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根据完全平方式易得a=c=【解答】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
39、即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB又sinA0，因此（6分）（II）解：由，可得accosB=2，由b2=a2+c22accosB，可得a2+c2=12，所以（ac）2=0，即a=c，所以（13分）【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力19（2015衡水四模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=处取得最大值（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积【考点】正弦定
40、理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2xA），由于函数在处取得最大值令，其中kz，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面积等于，算出即可【解答】解：函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA）又函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在处取得
41、最大值，其中kz，即，其中kz，（1）A（0，），A=，2xA，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即49=1693bc，bc=40故ABC的面积为：S=【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题20（2015潍坊模拟）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xR）（）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，si
42、nA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（I）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为令，kz，求得x的范围，结合，可得f（x）的递增区间（）由f（C）=2，求得，结合C的范围求得C的值根据向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，可得 ，故有= ，再由余弦定理得9=a2+b2ab ，由求得a、b的值【解答】解：（I）=令，解得，即，f（x）的递增区间为（）由，得而C（0，），可得向量向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，由正弦定理得：= 由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即9=a2+b2ab ，由、解得【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的增区间，正弦定理、余弦定理的应用，两个向量共线的性质，属于中档题21（2015济南二模）已知向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，a=2