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1、,第十二章全等三角形,小结与复习,学习目标： 1复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系 2巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进 一步发展推理能力 学习重点： 复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判 定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解 决问题,本章的知识结构图：,体系建构,问题：请同学们整理一下本章所学的主要知识， 你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知 识结构图吗？,证明两个三角形全等的基本思路：,(2)已知一边一角,(1)已知两边,SSS,SAS,HL,ASA,SAS,AAS,AAS,HL,重点知识点的梳理：,(3)已知两角,证明两个三角形全等的基本思
2、路：,ASA,AAS,注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的. 角角角（AAA）和边边角（SSA）不能作为判定两个三角形全等的方法。,角的平分线性质和判定的关系如下：,性质,判定,点到角两边的距离相等,点在角的平分线上,角平分线的性质可以证明两线段相等，而角平分线的判定可以证明两个角相等。,如图，已知ADBC，ABC和BAD的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AD，BC于D，C 求证：ABADBC,典型例题：,1.如图，ABCDEF，ACDF，D的对应角是（ ） A.F B.DEF C.BAC D.C,C,2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ） A.至少有一边对
3、应相等 B.至少有一角对应相等 C.至少有两边对应相等 D.至少有两角对应相等,A,重点知识点一：全等三角形的性质和判定,3.如图，已知AD平分BAC， 要使ABDACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 .,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目，首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.,重点知识点一：添条件判全等,4.如图，BD与AC相交于点O，A=C，要使ABOCDO， 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 .,已知条件,隐含条件,增添条件, A= C
4、, AOB= COD,OA=OC,OD=OB或DC=AB,OA=OC,OD=OB 或DC=AB,重点知识点一：添条件判全等,5.在RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于D，若BC32，且BD：CD9：7，则点D到AB的距离为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12,C,7x,重点知识点二：角平分线性质与判定,6.如图，在ABC中，C90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，垂足点分别是D、E、F，且AB10，BC8，AC6，则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于（ ） A. 2、2、2 B. 3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5,
5、A,B,C,O,D,E,F,A,注：到三角形三边距离相等的点在三角形角平分线的交点上,重点知识点二：角平分线性质与判定,转化间接条件，判断全等,7. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，B=C，AB=DC.求证A=D.,分析：要证A=D，只要证ABFDCE即可.,读题标图，分析已知条件.,由已知BE=CF， 可得BE+EF=FC+EF， 即BF=EC，据SAS即可判定全等.,证明：BE=CF，,BE+FE=CF+EF，,即BF=CE.,在ABF和DCE中， ABFDCE(SAS)， A=D(全等三角形的对应角相等）.,7.如图，点E、F在BC上，BE=CF，B=C，AB=DC.求证A=D.,8
6、.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF. 求证：DFEF.,（提示：分两步证明： 证明OPDOPE； 证明OFDOFE）,8.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF. 求证：DFEF.,证明：OC是AOB的平分线， PDOA，PEOB PDPE 在RtOPD和RtOPE中,RtOPDRtOPE（HL）,ODOE,又OC是AOB的平分线 DOFEOF,在OFD和OFE中,OFDOFE（SAS）,DFEF,探究题：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDFBAF180（1）求证：DEDF； （2）若把最后一个条件改为AEAF，且AEDAFD180，那么结论还成立吗？,（1）本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？ （2）结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在解 题中有哪些作用？,归纳小结,再见!,