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1、平行四边形的性质（2）,山西吕梁蕴华国际双语学校 数学组,2.上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？,1.什么是平行四边形？,复习,1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。,2.记作:,ABCD,3.读作：平行四边形ABCD,A,B,C,D,复习,平行四边形的性质：,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等。,1.对边：,2.对角：,四边形ABCD是平行四边形, A=C , B=D.,复习,四边形ABCD是平行四边形, AB=CD , AD=BC.,动手试一试,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发
2、现了什么?,再看一遍,看一看,看一看,你有什么猜想？,动手画一个ABCD ，连接对角线AC、BD，交点为O，通过度量你能发现AO与CO，BO与DO有什么数量关系吗？,动手画一画,ABCD中，对角线AC,BD有什么关系？,A,B,D,C,o,你能证明 它吗?,根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？,猜一猜,O,证明：,四边形ABCD是平行四边形，, AD=BC，ADBC., 1=2，3=4., AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,平行四边形的对角线互相平分.,证一证,平行四边形的性质：,几何语言：,O,平行四边形的对角线互相平分.,你来评一评,一
3、位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,故四人的土地面积相同，老人分地合理。,例1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.,8,10,例2、如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） AOD的周长是多少？为什
4、么？ （ 2） ABC与 DBC的周长哪个长？长多少？,A,B,D,C,O,1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（） A、不稳定性B、对角线互相平分 C、内角的为360度D、外角和为360度,选一选,2. 若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) . 和 . 和 . 和 . 和,O,D,B,A,C,3.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 _.,拓展,E,F,(2),在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,在上述问题中,若将直线EF绕点O旋
5、转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？,O,练习1：,练习2、国家级历史名城金华，风光秀丽，花木葱茏，某广场上一个是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、蓝、绿、橙、紫、黄6种颜色的花，如果ABEFDC，BCGHAD，那么下列
6、说法错误的是( ) A红花，绿花种植面积一定相等 B紫花，橙花种植面积一定相等 C红花，蓝花种植面积一定相等 D蓝花，黄花种植面积一定相等,练习3. 李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状请问李大伯愿望能否实现?若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由,练习4、某市要在一块ABCD的空地上建造一个四边 形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案： 方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法,