《数学北师大版必修2作业：第一章7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版必修2作业：第一章7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 学业水平训练 1.圆锥底面半径为 3，母线长为5，则这个圆锥的体积为 ()A 36B 18C45D 12解析： 选 D. 设圆锥的高为h，则 h52 32 4，1 2h12 4 12.故圆锥体积 V 3r3 32.12 3，体对角线的长是56，则这个长方体长方体过一个顶点的三条棱长的比是的体积是 ()A 6B 12C24D 48解析： 选 D. 设三条棱长为x，2x，3x，则 x2 4x2 9x2 56， x 2，则长方体的体积为2 4 6 48.3.()一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为13A. 2B. 21C1D. 3解析： 选 A. 由三视图可知该几何体为四棱锥11 21.，棱锥的
2、体积 V 2 1 1324.2 和 4的矩形，则该正三棱柱的体积是()正三棱柱的侧面展开图是边长为8343A.9B.9234 3或 8 3C.9D.99a 2，底面面解析： 选 D. 当 2 为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长33 23，正三棱柱的高h 4， 正三棱柱的体积 VSh 43积 S 4 a 99；同理 ，当 4 为正三棱柱的底面周长时 ，正三棱柱底面三角形的边长a4，底面面积 S3243，正三棱394 a柱的高 h 2， 正三棱柱的体积 VSh 893.正三棱柱的体积为493或 893.5.1 的正方形，且其体积为 ，则该如图，某简单几何体的主视图与左视图都是边长为4
3、几何体的俯视图可以是 ()解析： 选 D. 由已知两个图和备选答案知1，体积为，该几何体一定为柱体，其高为，4故其底面积为4 ，所以只有 D 中底面积为 4 ，选 D.第 1页6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_解析：由三视图可知该几何体是一个组合体，是四棱柱内挖去一个圆锥，故该几何体的体积2V 2 2 2 1 122 8.33答案： 8 237.4 倍，底面半径不变， 则圆柱的体积扩大为原来的_若圆柱的高扩大为原来的倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4 倍，则圆柱的体积扩大为原来的_倍解析： 圆柱的体积公式为V 圆柱 r2h，底面半径不变 ，高扩大为原来的 4倍时，其体积也变为
4、原来的4 倍；高不变 ，底面半径扩大为原来的4 倍时 ，其体积变为原来的 42 16倍答案： 4168.已知圆柱的底面半径为1，高为 4，则它的内接正三棱柱的体积等于_ 解析：圆柱的内接正三棱柱的底面正三角形在圆柱的上下底面内，又 圆柱的底面半径为 1，3正三角形的高是 2，边长为3，V13 3 433.22答案： 339.圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形，已知圆柱表面积为 6 ，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积解： 设圆柱底面圆半径为r ，则母线长为2r.因为圆柱表面积为6，所以 62r 2 4r 2，所以 r 1.因为四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形，所以正
5、方形边长为2，所以四棱柱的体积V (2)2 2 4.10.如图，圆锥形封闭容器，高为h1 且 h11h，圆锥内水面高为3h，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h2，求 h2.2V圆锥 SAB3h38，解：( h ) 27V圆锥 SCDV水19所以 V圆锥 SCD27.V水3h219，倒置后： V圆锥 SCD h327第 2页1931319所以 h2h3h.273 高考水平训练 1.(单位： cm)，则此几何体的体积是 ()一个几何体的三视图如图所示32243A 112 cmB. 3cmC99 cm3D 224 cm3解析： 选 B. 由三视图可知该几何体上面是四棱锥，下面是个正方体 ，13则体积
6、V 3Sh a 13 4 4 2 43322243 3 643 (cm )2.1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去在棱长为8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是_解析： V 正方体 8V 三棱锥 1111151 8322226.答案： 563.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为 4 的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解：由三视图可知该几何体是一个四棱锥其中底面为长8，宽 6 的矩形 ，高为 4.设底面为矩形 ABCD ，如图所示AB 8， BC 6，高 V
7、O 4.1(1)V 3 (6 8) 4 64.(2)由题意 ，知四棱锥中侧面VAD，VBC 是全等的等腰三角形，侧面 VAB，VCD 也是全等的等腰三角形在 VBC 中， BC 边上的高1VO2AB 228 24 4 2.h22在 VAB 中， AB 边上的高2VO2BC226245.h22所以此几何体的侧面积S 21 6 4 2 1 8 522 4024 2.4如图 1，一个正四棱柱形(底面是正方形，侧棱和底面垂直)的密闭容器底部镶嵌了同第 3页底的正四棱锥形(顶点在底面的射影是底面的中心)实心装饰块，容器内盛有2 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图 2)判断下列四种说法的正误(1)正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半(2)将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P.(3)任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P.(4)若往容器内再注入2 升水，则容器恰好能装满解： 以图 1 中，过 P 的水面为截面 ，将棱柱分成2 部分，上部分的容积为2 升，下部分的容积为 2 升，整个容器的容积为4 升点 P 在容器的中心，故(2)(4)是对的正四棱锥形装饰块所占的容积为1 升，则正四棱锥的高等于正四棱柱高的3，故 (1)错误 (3)显然是错误的5第 4页