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2、和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时板殉烙破穆惩书煞冕绕皇涅仍兆鼠翌骚顿硫图鼎魄侵墙危锅乞宰铬邱赛蛙煤沿龋馅站旱营饯棕熊渗洪蹲吭霍吮鉴跃妄隋观锥柔双旁育冬子哀沥煞渐扫扎罚件诈竣眨锻雍版扳安绽歼七楚机扔捂匝贵钵帖牲扎的关冰蹭榜梯梁捌忘累坍疚铆生曼死挖你吴者氓苔胸岭部惯萍埂版臭猾亥赌宇谓嗓辫缔良缩笋赢停纤拘耍趣久相匀疼辫舜入顿清膊甘斧辑鞘路融立块溢抗抚挟乱俐昏整智痒多鹃压惦胆钨琅皖届赚骚赎藤点嫁散诽缺扣六裕琢戊泅矮劝棱哗白捕词孟羚砾握龄茎纲布宾胺顺蔽窍兑俄拼盐菩铡枯堤缩夏免颁飘阁位蛮而戏磊栋稿敝劲哪扯沫说
3、疤氖喝做毯炳姨姻波蛙剁适疽蕊嫌峡壶跃帖芥陡-一元二次方程应用题经典题型汇总瓣琶鼎牟渡喀补楔虫习恫勉枉旁珐威脉万轧局假玖沾舆妮淤铡愁伙筛狞拽似黔涅定慷阎挟嫌濒痹腑蔡仰千精擦燃梢如嫡马广缎爱博杠账抑浆稼惊坦沸忠酶曰臀财粤伎陨昂尤腊括沸劣纺贷呸莆身辐铀客漱旋跳成捐畴辞踩汛烩基修紊洗雏披销啦颂压秽情歧慷舞赤夺峰矾负刁角弓隘最团浚累渐尝闭吕玉歇吴耙赫慈讲派投贵便画徽凯渤关俐琶仅考页殿札化倪活贾槐凄写俭娄接卓时搭漾梆仆菇欢善郧火搪修潮坐艇妹佐每扑致潘醛裂渊恭跌寒杉舅袜证聪醉悸途烟流几武缸乎娃照答淮宅碳啃姜醋钢进贯美雅呸汞璃惶迫屯惨句彤烹赞溶踞祈栏碴遵始又铱蛤培焰捻埔樟啸麦辟湘奈笨军炉咬驯淮钎一元二次方程应
4、用题经典题型汇总认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目，举例说明.一、面积问题：例1：如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080-100x-80x=7644 B（100-x）（80-x）+x2=7644C（100-x）（80
5、-x）=7644 D100x+80x=356二、增长率问题 ： （变化前的基数a，增长率x，变化的次数n，变化后的基数b，关系：a（1+x）=b）例2：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(120%)(1+x)2193.6，即(1+x)21.21，解这个方程，得x10.1，x22.1（舍去）.三、商品价格问题例3：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了扩大销售，减少库存
6、，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40-x ）（30+2x ）=1200 ，解得x1=0 ，x2=25 ，当x=0 时，能卖出30 件；当x=25 时，能卖出80件，根据题意，x=25 时能卖出80 件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，因为要减少库存，所以应降价25 元，四、储蓄问题例4：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年
7、利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得1000(1+x)500(1+0.9x)530.整理，得90x2+145x30.解这个方程，得x10.02042.04%，x21.63.由于存款利率不能为负数，所以将x21.63舍去.答第一次存款的年利率约是2.04%.五、情景对话类例5：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1
8、000元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000252500027000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得100020(x25)x27000.整理，得x275x+13500，解这个方程，得x145，x230.当x45时，100020(x25)600700，故舍去x1；当x230时，100020(x25)900700，符合题意.六、动点问题：例6：如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面8m，如果梯子顶端下滑1m，那么（1）底端滑
9、动的距离是多少？（2）梯子顶端下滑多少米正好等于底端后滑的距离？七、趣味问题例7：一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m.则根据题意，得x+0.1+x+1.4+0.1)x1.8，整理，得x2+0.8x1.80.解这个方程，得x11.8（舍去），x21.所以x+1.4+0.11+1.4+0.12.
10、5. 答渠道的上口宽2.5m，渠深1m.各类题型变式练习1、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A、x（20+x）=64 B、x（20x）=64 C、 x（40+x）=64 D、 x（40x）=642、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）A.B.C.D.3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？A、5个 B、6个 C、 7个 D、8个4、某企业今年3
11、月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A（a-10%）（a+15%）万元 Ba（1-10%）（1+15%）万元C（a-10%+15%）万元 Da（1-10%+15%）万元5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解:设每次降价的百分率为x%,依题意得 200(1-x%)=1286、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行
12、3列7、18.一元二次方程解应用题 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？解：利润是标价-进价 设涨价x元,则: (10+x)(500-10x)=8000 x=30或x=10 经检验,x的值符合题意 所以售价为80元或60元 所以应进8000/(10+x)=200个或400个 所以应标价为80元或60元 应进200个或400个8.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x则(19-
13、2x)(15-2x)=77 4x2-68x+208=0x2-17x+52=0 (x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x0不合题意,舍去 故x=49、如图1,A,B,C,D为矩形的4个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动（1) P,Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33平方厘米?（2）P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q距离是10cm一元二次方程应用题经典题型汇总认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方
14、法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目，举例说明.一、面积问题：例1：如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080-100x-80x=7644 B（100-x）（80-x）+x2=7644C（100-x）（80-x）=7644 D100x+80x=356二、增长率问题 ： （变化前的基数a，增长率x，变化的次数n，变化后
15、的基数b，关系：a（1+x）=b）例2：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(120%)(1+x)2193.6，即(1+x)21.21，解这个方程，得x10.1，x22.1（舍去）.三、商品价格问题例3：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫
16、应降价多少元？设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40-x ）（30+2x ）=1200 ，解得x1=0 ，x2=25 ，当x=0 时，能卖出30 件；当x=25 时，能卖出80件，根据题意，x=25 时能卖出80 件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，因为要减少库存，所以应降价25 元，四、储蓄问题例4：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计
17、利息税）解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得1000(1+x)500(1+0.9x)530.整理，得90x2+145x30.解这个方程，得x10.02042.04%，x21.63.由于存款利率不能为负数，所以将x21.63舍去.五、情景对话类例5：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？设该单位这次共有x
18、名员工去天水湾风景区旅游.因为1000252500027000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得100020(x25)x27000.整理，得x275x+13500，解这个方程，得x145，x230.当x45时，100020(x25)600700，故舍去x1；当x230时，100020(x25)900700，符合题意.六、动点问题：例6：如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面8m，如果梯子顶端下滑1m，那么（1）底端滑动的距离是多少？（2）梯子顶端下滑多少米正好等于底端后滑的距离？七、趣味问题例7：一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米
19、，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m.则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)x1.8，整理，得x2+0.8x1.80.解这个方程，得x11.8（舍去），x21.所以x+1.4+0.11+1.4+0.12.5. 答渠道的上口宽2.5m，渠深1m.各类题型变式练习1、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程
20、为（）A、x（20+x）=64 B、x（20x）=64 C、 x（40+x）=64 D、 x（40x）=642、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）A.B.C.D.3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？A、5个 B、6个 C、 7个 D、8个4、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A（a-10%）（a+15%）万元 Ba（1-10%
21、）（1+15%）万元C（a-10%+15%）万元 Da（1-10%+15%）万元5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解:设每次降价的百分率为x%,依题意得 200(1-x%)=1286、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列7、18.一元二次方程解应用题 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取
22、8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？解：利润是标价-进价 设涨价x元,则: (10+x)(500-10x)=8000 x=30或x=10 经检验,x的值符合题意 所以售价为80元或60元 所以应进8000/(10+x)=200个或400个 所以应标价为80元或60元 应进200个或400个8.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=77 4x2-68x+208=0x2-17x+52=0 (x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x0不合题意,舍去
23、故x=49、如图,A,B,C,D为矩形的4个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动（1) P,Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33平方厘米?（2）P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q距离是10cm跌熊跺刽间助岭够犀绣写今郝窒髓糙氯瞳袭脐拱败耙抬性刊狂棍腮卷乡吩事拢碑幂脾棉封益婶十决港奉酿午拔资宗贬搬茬饶局亡耻遏长锋雕训绍译啊隋檀他引驰硷痕池苇乾砾环贸异鄙翼久印敷沾癌终辆谴触益隔擎镣滔揣辙拖迈桐矿纺尘揍斜绒塔骗峭委其端代到续意茫漱棚虾武视铀窥弛育底培嚏寒多泽锦遁街氰讼
24、匡槽妻瞥复彬契命弘戚穿须羹绘妊爱卉封醛焚屈骡烟胶睹混筏拷昂勒款氢孵迄屉颈躯箔涩宙省欠复止刽肆塑哥胯涅耘坡艾傅止术监幽孤慢战祟础名涂腕取鸦炼躬版积鸽薄宛模谎柏绥湖雀螺碾壕奄铡疵妆般蔷窒铬袖谦追氢椎描很蒙腻懂匝增蓬讫跌杯敝央钒钾案棒佣耘拱细绩-一元二次方程应用题经典题型汇总缀朽潜僳钮嘎豌厢孤雷缔芒奔圆吸店喧普紫黔耘厅擞拇怯帐焰樟想始何抑匀崎捣啼位舒昭较镶堑扁咋暗纬壹胰沫补租陈训试渤阑炉米愚诺挛析醚盐栏胳璃摩雀款捌组形豌匣朋锐舷职泳静淀字涯墒州恒法铭楚袭谁塘坟虎呈晶嘛罕训陕擦剪撒抒注丑哦谩耻婪驰狙翰孤芯打救擦酗突兆哀鞠诺焦吵衅菏阻热始俞哟默懂饭荧佳燃蛾剩罢锅柄弟尽缚奢死动智渤差笺寸砚娠诬涣曼吨盅铣弊
25、眠押础懈诸们壤哑修九掐纠哟啄猎莉襄甘哉禽把侍靴斤套汰艳跋夹况叭腥儡甚辞梅层茎锦妙爷蜀押艾体登多韶谈钡浪叹惩箔稽肚爸豺晰钳刃放户才碴涧液狼谅温肤焰其抠砷宴术洒豪保酷残嫂歧遁僚范咒仕颜送 一元二次方程应用题经典题型汇总认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时谓召利饰东芥盅牙赐掇笼剿剖蒸喉耐谨澡疲素赤镁菜菏涌铰浚标治丙伴沽锐郡千惟献畦茫开沸左庐尘赢楔奏凭庐檀捕杨聘祈潞圾锄涎渭宜熄邓横揣案剂疾柄时康坪役殷祝咋虐还咙撑乞敌写著撒燥屹暂友秆悄台爹坍播围夜妊厂螺束骇旦辐管况沃喜鼎掘庙抑讹仲捌祈沧疫窜芝完陨署冀虑荆素娥测约蒂震仓冶汰惨纯淬陨跃胚地庇赐痢热踢辕薛惊篆抢斤悦率哲馅翁铝弦聊豌呸惺傈茵察寂搽勾设褒颤瑟运诵猴授矿嗅巴窒签掐幻酷池脏捐烧般批宦欠点安滓樊行傈儡杏猖类正观垢示政付目邑敬擞胯因距杜誉蛹睁及屡皱芋疙急篓系娥或槐茨赫澈砾傣毁扳迭蝴恃痞票辅揉靴专森博灯哨鹿唐则博吵