《江西省2012届高三数学考前适应性训练试卷理2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2012届高三数学考前适应性训练试卷理2.docx（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、山东省 2012 届高三考前适应性训练数学试卷理科2一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和， 8a2a50，则 S4S2A 5B 8C8D 152.已知函数 f ( x)sin( 2x) ，若存在 a (0,) ，使得 f (xa) f (xa) 恒成立， 则 a6的值是ABC4D6323.已知 m 、 n 表示直线，, ,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（ 1）m, n,nm,则（2）,m,n,则n m（ 3） m, m, 则 （4） m, n, m n, 则A（
2、1）、（ 2）B（ 3）、（ 4）C（ 2）、（ 3）D（ 2）、（ 4）4.复数 12i （是虚数单位）的虚部是1iA 3B 1C 3D225.已知 R 是实数集， Mx2y yx 11 ，则 N CRM1 , NxA (1,2)B 0,2C.D 1,26. 现有 10 个数，其平均数是 4 ，且这 10个数的平方和是 200 ，那么这个数组的标准差是AB 2C 3D 47. 若等边ABC 的边长为 2，平面内一点M 满足 CM1 CB1 CA ，则 MA MB32A. 8B.1399C8D13998. 已知三角形ABC 的三边长成公差为2 的等差数列，且最大角的正弦值为3 ，则这个三2角形
3、的周长是用心爱心专心- 1 -A 18B 21C 24D 159. 过直线 yx 上一点 P 引圆 x2y 26x70 的切线，则切线长的最小值为A2B 3 2C 10222D210.已知函数 f ( x) 的导函数为f( x)，且满足f ( x)2xf (e) ln x ，则 f (e)AB 1Ce 1D e11.已知函数 f ( x)x 2ax2b . 若a,b 都是区间 0,4内的数，则使 f (1) 0 成立的概率是A 3B 1C 3D 544x 228812.已知双曲线的标准方程为y1 ， F 为其右焦点，A1, A2 是实轴的两端点，设P 为916双曲线上不同于A1 , A2 的任
4、意一点， 直线 A1 P, A2 P 与直线 x a 分别交于两点M , N , 若FMFN0 , 则 a 的值为A 16B 9C 25D 169595二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分13.如图所示的程序框图输出的结果为1614.二项式2x的展开式中含x2 项的系数是x15.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _.16. 给出下列命题：已知 a ,b , m 都是正数，且 ama ，则 ab ；bmb已知 f (x) 是 f (x) 的导函数，若x R , f ( x) 0 ，则 f (1)f (2) 一定成立；用心爱
5、心专心- 2 -命题“x R ，使得 x22x10 ”的否定是真命题；“ x 1，且 y 1 ”是“xy2 ”的充分不必要条件 .其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）已知向量 a(1, cos x) 与 b(3 sin xcos x , y) 共线，且有函数 yf ( x) 222（）若 f ( x) 1，求 cos( 22x) 的值；3（ ）在ABC中，角 A, B,C 的对边分别是 a, b, c ，且满足 2a cosCc 2b ，求函数f ( B) 的取值范围 .18（
6、本小题满分12 分）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，公差 d0,且 S3S550, a1 , a4 , a13 成等比数列（）求数列an 的通项公式；（）设bn是首项为1，公比为3 的等比数列，求数列bn 的前 n 项和 Tn .an19（本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱 ABCA1 B1C1 中， AB 1, AA12 , M 是 AB1 上的动点，且AMAB1 , N 是 CC1 的中点 .1AA1 ；（）若，求证： MN2（）若直线 MN 与平面 ABN 所成角的大小为 arcsin3的值 .，试求14用心爱心专心20. （本小题满分12 分）四枚不同的金属纪念币A,
7、B, C , D ，投掷时，A, B 两枚正面向上的概率均为1 ，另两枚2C, D （质地不均匀）正面向上的概率均为a （ 0a1 ） . 将这四枚纪念币同时投掷一次，设 表示出现正面向上的枚数.（）求 的分布列（用a 表示）；（）若有一枚正面向上对应的概率最大，求a 的取值范围 .21（本小题满分 12 分）已知函数axb1, f ( 1) 的切线方程为x y 3 0 .f (x)在点 (x 21（）求函数f (x) 的解析式；（）设 g(x)ln x ，求证： g( x)f ( x) 在 x1, ) 上恒成立；（）已知 0a b ，求证： ln bln a2ab2.baa222. （本小题
8、满分 14 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于1 , 它的一个顶点恰好是抛物2线 x28 3y 的焦点 .（）求椭圆C 的方程；( ) P(2,3), Q (2,3) 是椭圆上两点，A 、 B 是椭圆位于直线PQ 两侧的两动点，（ i ）若直线AB 的斜率为 1 , 求四边形 APBQ 面积的最大值；2（ ii ）当 A 、 B 运动时，满足APQBPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由 .用心爱心专心- 4 -参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分）A D B B D B C D C C C B二、填空题（本大题共4 小题，每小题
9、4 分，共16 分）13 214.19215.1916.3三、解答题17（本小题满分12 分）解：（） a 与 b 共线1cosx2xy3 sinxcos22y3 sin x cos xcos2x3 sin x1 (1cos x)sin( x)13 分2222262 f ( x)sin( x)11 ，即 sin( x)1分62462cos( 22 x)cos2(3x)2 cos2 (x)1 2 sin 2 ( x) 1133626分（）已知2a cosCc2b由正弦定理得：2sin A cosCsin C2 sin B2sin( AC )2sin A cosCsin C2 sin AcosC2
10、 cosA sin C cos A1， 在ABC 中 A.8分23用心爱心专心- 5 -f ( B)sin( B)162 A0B2,B510分33666 1sin( B)1,1f ( B)3262函数 f ( B) 的取值范围为 (1, 3 .12分218（本小题满分12 分）解：（）依题意得3a13 2 d 5a14 5 d 502分22( a13d ) 2a1 (a112d )解得a13，4分d2ana1(n 1)d32(n1) 2n，即2n16 分1an（） bn3n 1 ， bnan3n 1(2n 1)3n17分anTn3 5 3 7 32(2n 1) 3n 13Tn3 3 5 327
11、 33(2n 1) 3n 1( 2n 1) 3n 9 分2Tn3 2 3 2 322 3n 1(2n 1)3n32 3(13n1 )( 2n 1)3n132n 3n Tnn3n .12分19（本小题满分12 分）解（）证明：取AB 中点 E ，连结 ME , CE ，则有 ME 与 NC 平行且相等。四边形 MNCE 为平行四边形， MN CE2分 AA1面 ABC ,CE面 ABC用心爱心专心- 6 - AA1CE , MNAA1 .4 分（）以 AB, AA1 为 x 轴， z 轴，在面 ABC 内以过 A 点且垂直于 AB 的射线为y 轴建系如图，B(1, 0, 0), N ( 1,3
12、, 1)， B1 (1, 0, 2), M ( , 0, 2 )22MN ( 1， 3 , 12 )， AB (1, 0, 0), AN( 1,3 ,122226 分设x,yzn1AB0n1(,) 是平面 ABN 的一个法向量，则n1AN0x0x03 ) 8 分1 x3 y z 0z，令 y1 n1 ( 0,1,3 y2222设 MN 与面 ABN 所成角为33 (2 1)3则 sincos MN , n12210 分(1) 23(1 2 ) 2 131424471, 化简得 3 252 0,2 或152143522由题意知0 ，112分.320（本小题满分12 分）解：（）由题意可得 的可能
13、取值为0, 1, 2, 3, 4 .1分用心爱心专心- 7 -P(0)(11) 2 1 a 2 1 (1 a)224P(1)C 21 1(11) 1a 2C 21 a(1a)(11) 21(1 a)2222P(2)(1 ) 2 1a 2C 21 a(1a)C 21 1 (11)(11 ) 2 a 21 (1 2a 2a 2 )22224P(3)(1 ) 2 C 21 a 1 a a 2C 21 1 (11)a2222P(4)(1 ) 2 a21 a26分2 4 的分布列为01234P1 (1 a) 21 (1 a)1 (1 2a 2a2 )1 a1 a 242424（） 0a1 P(0)P(1
14、) , P(4)P(3)8分1 (1a)1 (1 2a2a 2 ) 24，1 (1a)1 a22a22 或a22解得2211分1a2 a 的取值范围为(0,22 ) .12分221（本小题满分12 分）用心爱心专心- 8 -解：（）将 x1代入切线方程得y2 f (1)ba2 ，化简得 ba42分11f( x)a(x 21)( axb)2x(1x 2 ) 2f( 1)2a2(ba)2bb1442解得： a2, b2. f ( x)2x24分x 2.12x2（）由已知得ln x在 1,) 上恒成立x21化简 (x21) lnx22x即 x2 ln xln x 2x20 在 1,) 上恒成立设()
15、2lnln22 ，h xxxxxh (x) 2xln x x126分x x 1 2 xln x 0, x12 ，即 h ( x) 0x h(x) 在 1,) 上单调递增， h( x)h(1) 0 g(x)f (x)在 x1,) 上恒成立8分（）0ab b1，ab2 b2a，10分由（）知有 lnba()21a整理得 ln bln a2abaa 2b2当 0ab 时， ln bln a2a.12分baa 2b 222（本小题满分14 分）( ）设 C 方程为 x 2y21(a b0) ，则 b2 3.a 2b2用心爱心专心- 9 -由 c1 , a2c2b2 ，得 a 4a2椭圆 C 的方程为x
16、2y21.4分1612( ) （i）解：设 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，直线 AB 的方程为 y1 x t ，2代入x2y222161，得xtx t12012由0 ，解得4t 46分由韦达定理得 x1 x2t, x1 x2 t 212 .四边形 APBQ 的面积 S16 x1 x2 3 48 3t 22当 t0 ， Smax12 3 .8分( )（ii ）解：当APQBPQ ，则 PA 、 PB 的斜率之和为0，设直线 PA 的斜率为 k则 PB 的斜率为k ， PA 的直线方程为y3k ( x2)y3 k( x 2)(1)由 x2y2(2)16112（ 1）代入（ 2）整理得 (34k 2 )x28(3 2k)kx4(3 2k )2480x128( 2k3)k10分34k 28k (2k3) 8k (2k 3)同理 PB 的直线方程为 y3k (x 2) ，可得 x224k 234k 23 x1x216k 2 12, x1x2348k12分34k 24k 2用心爱心专心- 10 -k ABy1y2k( x1 2) 3 k ( x22) 3 k( x1x2 ) 4k 1x1x2x1 x2x1 x22所以 AB 的斜率为定值 1 .14分2用心爱心专心- 11 -