《河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题《空间几何体》训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题《空间几何体》训练.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 河南省卢氏一中2012 届高考数学二轮空间几何体专题训练一、选择题1(2011 江高考浙 )若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析： 从俯视图看，B 和 D 符合，从正视图看D 符合，而从侧视图看D 也是符合的答案： D2(2011 北京高考 )某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A 8B 62C 10D 82解析： 由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6 2， 8,10，所以面积最大的是10.答案： C3如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是()A 80162用心爱心专心- 1 -B 96C 96 16
2、2D 112解析： 依题意得知，该几何体是一个正方体上面放置了一个底面与正方体的上底面重合的正四棱锥，其中该正方体的棱长为4，该正四棱锥的底面边长为4、高为 2，该正四棱锥的斜高等于24 22 2，该几何体的表面积等于 5424 (1 4 2 2) 8016 2.2 22答案： A4(2011 岛模拟青)已知正方体的外接球的体积是4)，则这个正方体的棱长是 (323A. 3B. 32223C. 3D.3r，正方体棱长为a，则434解析： 设正方体的外接球半径为3r 3.r1. 3a 2r 2.a2 3 3 .答案： D5用若干个体积为1 的正方体搭成一个几何体，其正(主 )视图、侧 ( 左 )
3、视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()A 3B 4C 5D 6解析： 如图所示，这个几何体体积最大时共有11 个小正方体构成，如图所示，这个几何体最小时有5 个小正方体构成，因此，这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.答案： D6 (2011 安八校联考西) 如图，在棱长为5 的正方体ABCD A1B1C1D1 中， EF 是棱 AB 上的一条线段，且EF 2， Q 是 A1 D1 的中用心爱心专心- 2 -点，点 P 是棱 C1D 1 上的动点，则四面体P QEF 的体积 ()A 是变量且有最大值B是变量且有最小值C是变量有最大值和最小值D是常量解析： 因为 E
4、F 2，点 Q 到 AB 的距离为定值，所以 QEF 的面积为定值S，又因为 D1C1AB，所以 D 1C1面QEF；点 P 到面 QEF 的距离也为定值d，从而四面体P QEF 的体积为定1值 3Sd.答案： D二、填空题7 (2011 辽宁高考 )一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2 3，它的三视图中的俯视图如图所示，侧 ( 左 )视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 _解析： 设正三棱柱的底面边长为 a，利用体积为 2 3，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为3，故所求矩形的面积为23.答案： 238(2011 州模拟杭 )一个棱锥的三视图如图，则
5、该棱锥的外接球的表面积为_解析： 该棱锥的直观图如图，取CD 的中点 E， BD 的中点 F，由三视图知， AE 平面 BCD ，AF 5， AE52 32 4，CBD 90.设 O为该棱锥外接球的球心，半径为R，由题知： BO2 BE2EO2，即 R2221717 2289 (3 2) (R 4)，解得 R4，故球的表面积为S 4 (4 ) 4 .答案： 28949.如图，点 O 为正方体ABCD A B C D的中心，点E用心爱心专心- 3 -为面 B BCC的中心，点F 为 B C的中点，则空间四边形D OEF 在该正方体的各个面上的正投影可能是_( 填出所有可能的序号)解析： 空间四边
6、形DOEF 在正方体的面DCC D及其对面 ABB A上的正投影是；在面BCCB及其对面 ADD A上的正投影是；在面ABCD 及其对面ABCD上的正投影是，故填 .答案： 三、解答题10在下面三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正(主 )视图和侧 ( 左)视图在下面画出(单位： cm) (1)在正 (主 )视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明： BC平面EFG .解： (1) 如图(2)所求多面体的体积 : : 11V V 长方体 V 正三棱锥 4 4 6 3 2 2 2 228
7、4 3 3 (cm )用心爱心专心- 4 -(3)证明：如图，在长方体ABCD ABCD中，连接AD ，则ADBC.:因为 E、G 分别为 AA、AD的中点，所以 AD EG，从而 EGBC.又 BC ?平面 EFG ，所以 BC平面EFG.11.在如图所示的几何体中， 四边形 ABCD 是正方形， MA 平面 ABCD ，PD MA，E、G、 F 分别为 MB 、PB 、PC 的中点，且 AD PD 2MA.(1)求证：平面EFG 平面 PDC ；(2)求三棱锥P MAB 与四棱锥P ABCD 的体积之比解： (1) 证明：由已知MA 平面 ABCD ， PDMA ，所以 PD平面 ABCD
8、 .又 BC ? 平面 ABCD ，所以 PDBC. : 因为四边形ABCD 为正方形，所以 BCDC.又 PD DC D，因此 BC平面 PDC .在PBC 中，因为G、 F 分别为 PB、 PC 的中点，所以 GFBC.因此 GF平面 PDC .又 GF ? 平面 EFG，所以平面EFG平面 PDC .(2)因为 PD 平面 ABCD ，四边形ABCD 为正方形，不妨设 MA 1，则 PD AD 2，所以 VP ABCD 183S 正方形 ABCD PD 3.用心爱心专心- 5 -由于 DA平面 MAB ，且 PD MA ，所以 DA 即为点 P 到平面 MAB 的距离，1 1 1 1 2
9、 2 2VP MAB3S MAB DA 3 23.所以 VP MABVPABCD 14.12 (2011 徽高考安 )如图， ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面 ACFD 垂直，点O 在线段 AD 上， OA 1，OD 2， OAB ， OAC， ODE ， ODF 都是正三角形(1)证明直线BC EF；(2)求棱锥 FOBED 的体积 : 解： (1) 法一： (综合法 )设 G 是线段 DA 与线段 EB 延长线的交点，由于OAB 与ODE 都是正三角形，1所以 OB 綊 2DE ，OG OD 2.同理，设G是线段DA 与线段 FC 延长线的交点，有OGOD 2.又由于 G 和
10、G都在线段 DA 的延长线上，所以G 与 G重合11在GED 和GFD 中，由 OB 綊 2DE 和 OC 綊 2DF ，可知 B，C 分别是 GE 和 GF 的中点，所以 BC 是GEF 的中位线，故BCEF.法二： (向量法 )过点 F 作 FQ AD ，交 AD 于点 Q，连接 QE，由平面ABED 平面 ADFC ，知 FQ 平面 ABED ，以 Q 为坐标原点，QE 为 x 轴正向，BC 为 y 轴正向， QF 为 z 轴正向，建立如图所示空间直角坐标系用心爱心专心- 6 -由条件知E(3， 0,0)， F(0,0，3)， B( 23， 32， 0)，3 3C(0， 2， 2 )3 3则有 BC ( 2 ， 0， 2 )，EF ( 3， 0，3)所以 EF 2 BC ，即得 BCEF .3(2)由 OB 1， OE 2，EOB 60，知 SEOB 2 ，而OED 是边长为 2 的正三角形，故SOED 3，3 3所以 SOBED SEOB SOED 2 .过点 F 作 FQ AD ，交 AD 于点 Q，由平面 ABED 平面 ACFD 知，FQ 就是四棱锥FOBED的高，且 FQ3，所以 V 133FQS 2.FOBEDOBED用心爱心专心- 7 -