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1、河北唐山 2019 年高三第三次重点考试数学（理）试题2018 届高三第三次模拟数学理试题说明：【一】本试卷共4 面，包括三道大题，24 道小题，共150 分，其中 1 21小题为必做题，22 24小题为选做题。【二】答题前请认真阅读答题卡上的“考前须知”，按照“考前须知”的规定答题。【三】做选择题时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。【四】考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：样本数据 x1, x2 ,xn 的标准差锥体的体积公式1vsh31 ( x1 x)2( x2 x)2x) 2 其中 S 为底面面
2、积， h 为高s(xnn其中 x 为样本平均数球的表面积、体积公式243s4 R,VR3柱体的体积公式 Vsh其中 R 为球的半径其中 S 为底面面积， h 为高【一】选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的。1、复数43i(2i )A、 1B、 1C、 iD、 i2、函数的零点所在的一个区间是f ( x)( x2)3( 1) x2A、 2， 1B、 1， 0C、 0， 1 D、 1，23、随机变量 X 服从正态分布N(1,2)，假设 P X2 =0.72 ，那么 P(X 0)=A、 0.22B、 0.28C、 0.36D
3、、 0.644、执行右面的程序框图，假设输出的k=2，那么输入 x 的取值范围是A、 21， 41B、 21， 41C、 21， 41D、 21， 415、从 6 名学生中选3 名分别担任数学、物理、化学科代表，假设甲、乙2 人至少有一人入选，那么不同有方法有A、 40 种B、 60 种C、 96 种D、 120 种6、 六棱柱 ABCDEFA B C D E F 的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面边长，那么直线B D 与 EF 所成角的余弦植为A、6B、6C、 1D、 343447、设 a、 bR ，那么“ a1 且 0b0 且 a 1”成立的bA、充分面不必要条件B、必要而
4、不充分条件C、充分且必要条件D、既不充分也不必要条件8、函数2的一个单调增区间是ysin(x) cos(x)36A、2 1B、 5 11C、 1 4D、1 5, ,336633669 、 等 差 数 列an的 前n项 和 为 Sn ,已知 a1100, 且5S77S570,则 S10tA、 100B、 50C、 0D、 5010、椭圆22的左、右顶点为A、B，点 P 是 C 上不与 A、 B 重合的任C :xy1(a b 0)a2b2意一点，设 PAB=a， PBA=，那么A、 sin acosB、 sin a cosC、 sin acosD、 sin a与 cos 的大小不确定11 、函数f
5、 ( x)2, g( x) 1og2x若,f ( g( x与)g( f ( x的)定义域都为，x a, b (0 a b)值域相同，那么A、 a1,b4B、 a1,b1C、 a1,b4D、 a1,b412、动点 P x，y满足y1,点 Q为 1， 1，O为坐标原点，| OP |OP OQ ，x2 y5,xy3,那么的取值范围是A、105 B、 5, 10 C、10 ,5D、5 , 10 ,55555555【二】填空题：本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分。13、通过点 3， 0，离心率为5 的双曲线的标准方程为。314、由直线 x=1， y=1 x 及曲线 y=ex 围成的封闭图形的面
6、积为。15、四棱台的正视图和侧视图基本上如下图的等腰梯形，它的表面积等于16、设 a1 ,a2 , a1o成等比数列 , 且 a1a2a1o 32 ，记111 ,则 xx a1a2a10 , ya1a2a10y【三】解答题：本大题共8 小题，共70 分。 17 21小题为必做题， 22 24小题为选做题，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、本小题总分值12 分如图，为了测量河对岸A、 B 两点之间的距离，观看者找到一个点 C，从 C点能够观看到点 A、B；找到一个点D，从 D 点能够观看到点 A、 C：找到一个点 E，从 E点能够观看到点 B、 C。并测得以下数据： CD=CE=10
7、0m， ACD=90，ACB=45， BCE=75， CDA= CEB=60，求 A、B 两点之间的距离。18、本小题总分值12 分金融机构对本市内随机抽取的 20 家微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估，依照得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，金融机构将依照等级对企业提供相应额度的资金支持。 1在答题卡上 作出频率分布直方图，并由此可能该市微小企业所获资金支持的均值；2从上述 20 家企业中随机抽抽取2 家，设这 2 家企业获得资金支持的总额为 X 千万元，求 X 的分布列和均值EX。19、本小题总分值12 分如图，在四棱锥P ABCD中， PA底面AB=2BC=2CD
8、=2。1求证：平面PBC平面 PAB；ABCD， ABCD是直角梯形，ABBC， AB CD，2假设二面角BPC D 的余弦值为2，求3四棱锥 PABCD的体积。20、本小题总分值12 分抛物线 C : yx2 在点 P 处的切线 l 分别交 x 轴、y 轴于不同的两点A、B，1。AM2MB当点 P 在 C 上移动时，点M的轨迹为D。 1求曲线 D的方程： 2设直线 l 与曲线 D 的另一个交点为 N，曲线 D 在点 M、 N 处的切线分别为 m、 n 直线 m、 n 相交于点 Q，证明： PQ平行于 x 轴。21、本小题总分值12 分函数( x 1)1nx。f ( x)(x 且 0, x 1
9、)x 1 1讨论函数 f (x) 的单调性； 2证明： f (x) 2.请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、本小题总分值10 分选修4 1；几何证明选讲如图，在 ABC中， C=90， BC=8，AB=10， O为 BC上一点，以 O为圆心， OB为半径作半圆与 BC边、 AB 边分别交于点 D、 E，连接 DE。1假设 BD=6，求线段 DE的长； 2过点 E 作半圆 O的切线，交 AC于点 F，证明： AF=EF。23、本小题总分值10分选修4 4：坐标系与参数方程极坐标系的极点
10、为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C 的极坐标方程为p 2(cossin ) 。1求 C的直角坐标方程：2直线 l ：1 l ,为参数与曲线 C 交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 E，求x2(l3 ly12| EA | | EB |.24、本小题总分值10分选修4 5；不等式选讲设 f (x) | x 3| x 4 |. 1解不等式 f ( x) 2 ； 2假设存在实数 x 满足 f (x) ax 1，试求实数 a 的取值范围。参考答案一、 ：A 卷： ABDCCBADBAADB 卷： CBBDCAABCAAD【二】填空 ：x2y23 13
11、9 16 114 e 215 2012 5【三】解答 ： 17解：连结 AB、在 ACD中，CD 10 0 m， ACD 90， CDA 60，D那么 AC CDtan60 100 3 m； 4 分在 BCE中， 100 m， 75， 60，CCEBCECEBCEsin60那么 CBE 45， BC sin45 506 m； 8 分在 ABC中，E 1003 m， 506 m， 45 ，ACBCACB那么 AB22 506 m、AC BC 2ACBCcos 45故 A、B 两点之 的距离 50 6 m、 18解： 率分布直方 如下：频率可能企 所 金支持的均 组距38630.04-x 0 20
12、 1 20 3 206 20 2.2 千万元、 X 的可能 0， 1， 2， 3， 4，6，0.037， 9， 12、231124C3C3C8P( X 0) 2 ， P( X 1) 2.，02C190C19020202281118CCC8360.0122P( X 2) C20 190， P( X 3) C20190，C81C6148C31C31C6224P( X 4) 2190， P( X6) 2190，C20C2050600C81C3124C61C3118( 7) 2190，( 9) 2190，P XC20P XC202C33P( X 12) C2 190、20X 的分布列 X0123467
13、9 162AB 12 分 4 分708090 得分 8 分123121492412129310 分P95959595959595190190( ) (0 12) 3 (1 6 7) 24 228 (3 9) 18 448190190190190190E X 4.4 千万元、19解： PA平面 ABCD，BC 平面 ABCD， PA BC，又 AB BC， PA AB A， BC平面 PAB， BC 平面 PBC， 12 分zP平面 PBC平面 PAB、 4 分以 A 原点， AB为 x 、 AP为 z ，建立如下 的空 直角坐 系A xyz、那么 B(2 ，0，0) ，C(2 ，1，0) ，
14、D(1 ，1，0) 、B设P(0 ， 0，a) 0，xAa， 1， a) ，那么 BC (0， 1， 0) ， PC (2CDy 6 分DC (1 ， 0， 0)设1 (x1，y1，z1) 面的一个法向量，nBPC那么 n1BC n1 PC 0，即y1 0，取 x1 a， y1 0， z1 2，得 n1 ( a， 0， 2) 、1112x y az 0，同理，2 (0 ， ， 1) 面的一个法向量、 9 分naDPC依 意， |cos1，2 | | n1 n2|2222，nn| n1| n2|3( a 4)(a 1)解得 a2 2，或 a2 7舍去，因此a2、故四棱 的体 PABCD11232
15、( ) 、 12 分VAB CDBC PA220解： y x2 求 ，得 y 2x、 点P(x0，x2x00，那么直 l方程 y2xx0) ，0) 0 2 0(xx在 l 方程中分 令x02 3 分、y 0， x 0，得 A( 2 ，0)、 B(0 ， x )0设(，y) ， 1 即(x x0， 1 ( ，x02) ，由此得M xAM2 MB2y) 2xyx0 3x，x20 3y，消去 x0，得曲 D的方程 y 3x2x 0、 6 分将 y 3x2 代入直 l方程，并整理得223x 2x0x x0 0，2x0x02由知， M(3 ， 3 )， N( x1， 3x1) ，x02x0那么 3 x1
16、 3 ， x1 x0、 9 分对 y 3x2 求 ，得 y 6x，2x0x0因此直 m、 n 的方程分 y 3 2x0(x 3 )和 y 3x02 6x0( xx0) ，2x02即 y2x0x 3 和 y 6x0x3x0，由此得点Q 坐 x02，故 PQ平行于 x 、 12 分21解：1 2ln xx x f ( x) ( x 1) 2、2 分1设 g ( x) 2ln x x x ，( x 1) 2那么 g (1) 0，且 g ( x) x2 0， g ( x) 在(0 ， ) 增、当 x(0 ， 1) ， g ( x) 0，从而 f ( x) 0， f ( x) 减；当 x(1 ， ) ，
17、 g ( x) 0，从而 f ( x) 0， f ( x) 增、因此， f ( x) 在 (0 ， 1) 减，在(1 ， ) 增、6 分( x 1)lnxx 12( x 1)0、原不等式确 是x1 2 0，即 x 1ln x x 12( x 1)令 h ( x) ln x x 1，( x 1)2那么 h (1) 0，那么 h ( x) x( x 1) 2 0， h ( x) 在 (0 ， ) 增、 9分当 x(0 ， 1) ， h ( x) 0；当 x (1 ， ) ， h ( x) 0、因此当 x 0，且 x 1 ， f ( x) 2、 12 分22解：是直径， 90o，BDDEBBEBC4
18、， BD6， BE24 55，BD AB18在 Rt中， 225、5 分BDEDE BD BEA OE， EF 切 ， OEF 90o， AEF OEB 90o，E又 C 90o， A B 90o，又 OE OB， OEB B， AEF A， AF EF、F 10 分23解：CDOB在 2(cos sin ) 中，两 同乘以 ，得 22( cos sin ) ，那么 C的直角坐 方程 x2 y2 2x 2y，即 ( x 1) 2 ( y 1) 2 2、4 分将 l的参数方程代入曲 C的直角坐 方程，得t 2 t 10，点 E 的参数 t 0， 点 A、B 的参数分 t 1、 t 2，那么t12
19、 1， 1 2 1，tt t| EA| | EB| | t 1| | t 2| | t 1 t 2| ( t 1 t 2) 2 4t 1t 2 5、 10 分24解：7 2x， x3， f ( x) | x 3| | x 4| 1，3 x 4，2 分2x7， x 4作函数 y f ( x) 的 象，它与直 y 259交点的横坐 2和 2，由 象知59、不等式 f ( x) 2 的解集 2 ， 25 分y函数 yax 1a 2的 象是 点 (0 ， 1) 的直 、yf ( x)当且 当函数 y f (x) 与直 yax 1 有公共点 ，存在 的y21yax1x、 a 12由 象知， a 取 范 ( ， 2) 2 ， )、yax1 10 分O59x 13422