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1、知识点 4：函数与导数【 5 年真题】04（ 21）已知 a 为实数，f ( x)( x 24)( xa)（）求导数f ( x) ；（ II）若 f (1)0 ，求 f ( x) 在 -2， 2 上的最大值和最小值；（ III）若 f ( x) 在 (, 2 和 2,) 上都是递增的，求a 的取值范围。ks*508（ 21）已知 a 是实数，函数f ( x)x 2 ( xa) 。（）若f (1)3 ，求 a 的值及曲线yf ( x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程；（ II）求 f ( x) 在区间 0,2 上的最大值。ks*5u用心爱心专心- 1 -【样题参考】09 样卷（ 21）
2、已知函数f ( x)1 ax 3 2x 2 , 其中 a 0 。3（）当 a3时，求过点 ( 4 ,0) 且与曲线 yf ( x)( x0) 相切的直线方程；7（ II）若 f ( x) 在区间 1,1 上的最小值为2 ，求 a 的值。【考点分析】0507 三年均是以二次函数为背景编拟问题，解决与不等式、 绝对值、方程有关的问题；而 04、 08 及 09 样卷均以三次函数为背景考查导数方法求最值、单调区间、切线方程。从 08 和 09 样卷可推测出 09 高考基本上是三次函数的导数题；并且含有参数，即要求分类讨论思想。三次函数的导数题主要考查内容有：（ 1）切线问题；（ 2）单调性问题； (
3、3)图象交点问题;（ 4）极值问题；（ 5）最值问题；（6）恒成立问题。 其中以切线问题和最值问题的可能性最大。【调整训练】（一） 08 年其他省市高考文科题1、 08 北京 (17) 单调性已知函数f ( x)x3ax 23bxc(b0) ，且 g( x)f ( x)2 是奇函数。（）求 a, c 的值；（ II）求函数f ( x) 的单调区间。用心爱心专心- 2 -2、 08 全国 1(21) 单调性已知函数f ( x)x 3ax 2x1,aR 。（）讨论函数f ( x) 的单调区间；（ II）设函数f ( x ) 在区间 (2 , 1 ) 内是减函数，求 a 的取值范围。333、 08
4、福建 (21)单调性 +极值已知函数 f ( x)x 3mx 2nx 2 的图象过点 (1, 6) ，且函数 g( x)f ( x) 6 x 的图象关于 y 轴对称。( 求的值及函数yf ( x) 的单调区间；) m,n（ II）若 a0 ，求函数 yf ( x) 在区间 (a 1, a1) 内的极值。用心爱心专心- 3 -4、 08全国 2(21)极值 +最值设 aR ，函数 f ( x)ax 33x 2 。（）若 x 2 是函数 yf ( x) 的极值点，求a 的值；（ ）若函数 g( x)f ( x)f ( x), x 0,2，在x0处取得最大值，求a 的取值范围。II5、 08 安徽
5、(20) 极值 +恒成立设函数 f ( x)a x33 x 2(a1) x1,( aR) 。32（）已知函数f ( x) 在 x1处取得极值，求a 的值；（ II）已知不等式f( x) x 2xa1 对任意 a (0,) 都成立，求实数x 的取值范围。用心爱心专心- 4 -6、 08 陕西 (22) 单调性 +最值设函数 f ( x)x3ax 2a 2 x1, g( x)ax22x1 其中实数 a0 （）若 a0，求函数f ( x ) 的单调区间；（ II）当函数yf ( x) 与 yg( x) 的图象只有一个公共点且g( x) 存在最小值时， 记 g( x) 的最小值为 h( a) ，求 h
6、( a) 的值域；（ III）若 f ( x) 与 g( x) 在区间 (a, a2) 内均为增函数，求a 的取值范围。用心爱心专心- 5 -7、 08 天津 (21)单调性 +极值 +恒成立设函数 f ( x)x 4ax 32x 2b( x R)，其中 a,b R 。（）当 a10 时，讨论函数f ( x) 的单调性；3（ II）若函数f ( x ) 仅在 x0 处有极值，求a 的取值范围；（ III）若对于任意的a 2,2 ，不等式f ( x)1 在 1,1 上恒成立，求b的取值范围。8、 08 重庆 (19) 切线 +单调性设 函 数 f ( x )x 3ax 29 x1( a0) 若
7、曲 线 yf ( x) 的 斜 率 最 小 的 切 线 与 直 线12 xy6 平行。（）求 a 的值；（ II）求函数f ( x) 的单调区间。用心爱心专心- 6 -9、 08 海南宁夏 (21) 切线问题设函数 f ( x)axbf ( x) 在点 ( 2, f (2) 处的切线方程为7x 4 y 12 0 。，曲线 yx（）求 yf ( x) 的解析式；（ II）证明：曲线 yf ( x) 上任一点处的切线与直线x 0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值。10、 08 湖北 (17)极值 +切线已知函数 f ( x)x 3mx 2m 2 x1(m 为常数，且 m 0) 有
8、极大值 9。（）求 m 的值；（ II）若斜率为5 的直线是曲线 yf ( x) 的切线，求此直线方程。用心爱心专心- 7 -（二）浙江例卷考题11、 06 例卷 1（ 15）单调性设函数 f ( x)ax 33x 2x1 在 R 上是减函数，求a 的取值范围。12、 06 例卷 4（ 16）单调性函数2 x 33bx26cx1 ( ,R) 在(,1内是增函数，在1,3内是减函数。f ( x)6b c( )求 b,c 之间的关系式；(II)当 c3 时，是否存在实数m ，使得 g( x)f ( x)m 2 x 在区间 ( 0,) 上是单调函数？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由。
9、用心爱心专心- 8 -13、 08 例卷 1（ 20） 切线问题 +恒成立问题已知函数f ( x)( x 23)( x a)(a 为实数 )2（ I）若函数f ( x) 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围；（ II）若 f ( 1)0 ，求证：对任意 x1 , x2( 1,0) ， | f ( x1 ) f ( x2 ) |5恒成立。1614、 08 例卷 2（ 21）单调性问题已知 f ( x)ax 3x2bxc(a, b,c R) 在 (,0) 上是增函数，在0,3 上是减函数，且方程 f ( x)0 有三个实数根,2, 。（ I）求 b 的值；（ II）求的最小值。用心爱心专
10、心- 9 -15、 08 例卷 3（ 20） 切线问题 +单调性问题 +最值问题已知函数f ( x)x 3ax 2bxc ，过曲线 yf ( x) 上的点 P(1, f (1) 的切线方程为y3x1 ， yf ( x) 在 x2 时有极值（ I）求 f ( x ) 的表达式；（ II）求 y f ( x) 在 3,1 上的单调区间和最大值。（三） 全国交流卷考题16、 单调性问题已知函数 f ( x)1 x 3(k 1) x 2 ,g( x)1kx且f (x)在区间 (2,)上为增函数。323（ I）求 k 的取值范围；（ II）若函数 f ( x)与 g( x) 的图象有三个不同的交点，求实
11、数k 的取值范围。用心爱心专心- 10 -17、 恒成立问题已知某质点的运动方程为 s t)t 3bt 2ct d 下图是其运动轨迹的一部分，若1(t ,42时， s(t )3d 2 恒成立，求 d 的取值范围。18、极值 +恒成立已知函数f ( x )ax 3bx2cxd (a0) 的图象经过原点，f (1)0 若 f ( x) 在 x1取得极大值2。（）求函数yf ( x) 的解析式；（ II）若对任意的x 2,4,都有 f ( x)f ( x)6xm ，求 m 的最大值。用心爱心专心- 11 -19、切线 +极值 +单调性设函数 f ( x )ax3 3 (2a1)x 26 x(a R)
12、 。2（）当时，求曲线yf ( x)在点 ( 1, f ( 1)处的切线方程；a 1（ II）当 a1时，求 f ( x) 的极大值和极小值；3（ III）若函数 f ( x ) 在区间 (,3) 上是增函数，求实数a 的取值范围。20、 极值 +切线 +最值设函数 f ( x) ax 32bx2cx 4d ,(a ,b, c, dR) 的图象关于原点对称， 且 x1时， f ( x) 取极小值1。3（）求 a, b, c, d 的值；（ II）当 x 1,1 时，图象上是否存在两点，使两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（ III）若 x1 , x2 1,1 ，求证： | f ( x1 ) f ( x2 ) | 4。3用心爱心专心- 12 -