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1、第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,定义：,条件：,是 ；, .,平行四边形,平行四边形,有一组邻边相等,有一组邻边相等,菱形的特征：,首先它具有平行四边形的一切特征.,特殊的特征：,1、菱形的四条边相等.,2、菱形的对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角。,对边平行且相等，对角相等、邻角互补，对角线互相平分,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,小试牛刀,已知:如图,四边形ABCD是菱形.,证明:, 四边形ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD,AD=BC.,求证:AB=BC=CD=DA.
2、, AB=BC=CD=AD.,分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.,菱形的性质,定理:菱形的两条对角线互相垂直。,已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.,求证: ACBD.,证明:,四边形ABCD是菱形,AD=CD,AO=CO.,DO=DO,AODCOD(SSS).,AOD=COD=900.,ACBD.,每一条对角线平分一组对角如何证明呢？,三线合一,思考：,菱形是轴对称图形吗？,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，它们互相垂直。,结论：,菱形性质的应用,例题解析,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(
3、1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积,学以致用,菱形的周长为20cm ,面积为24cm2,解得:,变式：已知菱形ABCD中，A=600 AB=10CM，求菱形的面积和两条对角线的长？,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.,ACBD, AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,