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1、5.7逆命题和逆定理,2.5逆命题和逆定理,对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题,知识回顾,命题的结构：命题由条件、结论组成,命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,命题可以写成“如果那么”的形式,填表：,假命题,如果 ，那么,真命题,如果 ，那么,真命题,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,真命题,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,真假,结论,条件,命题,观察表中的命题，命题与命题，命题与命题的条件和结论有什么关系？,命题(1)(3)中的条件是命题(2)(4)中的结论， 命题(1)(3)中的结论是命题(2)(4)中的条件.,互逆命题,在两个命题
2、中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题。,做一做:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：,1、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。,假命题,高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。,2、如果 ，那么,如果 ，那么,真命题,真命题,假命题,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。,（1）内错角相等，两直线平行。,做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：,（2）对顶角相等。,
3、（3）等腰三角形的两个底角相等。,有逆定理:两直线平行，内错角相等,有逆定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形,没有逆定理,做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？,（4）每个定理都有逆定理。,（1）每个命题都有逆命题。,（2）假命题没有逆命题。,（3）真命题的逆命题是真命题。,（5）逆定理有真有假,例1 、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,O,C,证明:,解:这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,(1)当点P在线段上，结论显然成立；,(2)当点P不在线段AB上时，,A,B,P,P,P,P,P,P,显然，上述两个命题可称为互逆定理,