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1、2012省数学优质课教案人教版数学八年级下册20.1.1平均数加权平均数 单位：河南省济源市济水一中姓名：郑艳霞时间：2012年9月课题：20.1.1平均数加权平均数授课教师：济源市济水一中郑艳霞教学任务分析教学目标知识技能在具体情境中，理解掌握加权平均数及权的概念，会求一组数据的加权平均数.过程与方法（1）经历求加权平均数的过程，体会权的作用，培养学生的数据处理能力.（2）根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力和决策能力.情感态度通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 重点加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平
2、均数解决实际问题.难点对数据的“权”的含义及其作用的理解.教学方法与手段按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式展开，采用研究、体验式教学法，渗透由特殊到一般的数学思想，借助多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣.教学流程安排流程图目 的一、创设情境，激发兴趣通过活动体验事物因所占份额不同，造成结果不同，感受份额的作用.二、研究实例，探索新知通过对情境问题的研究，认识数据的权，得出加权平均数的定义，初步感受权的作用.三、点击生活，应用新知通过对问题的研究和决策，让学生深入理解权的含义，感受权和加权平均数的作用.通过对有趣的社
3、会现象的分析，让学生感受权在生活中的广泛应用，激发学生的兴趣.通过对自己的课堂评价，体验数学就在身边，感受数学的价值.四、回眸课堂，自我提升通过归纳总结，课外作业，使学生进一步理解概念，将知识内化.教学过程设计问题情境师生行为设计意图一、创设情境，激发兴趣（品）教师调制两杯咖啡，两个杯子里的水一样多，其中一个杯子里加入3勺咖啡1勺糖，另一杯子里加入1勺咖啡3勺糖，让学生品尝.教师现场调制两杯咖啡，并点明：在水一样多时，加入咖啡和糖的份额不同.学生品尝后说出其味道有何不同，及形成原因.确定是因咖啡和糖所占份额不同造成的.教师关注：学生的语言表述是否准确.为学生创设一个富有情趣的生活情境，让学生亲
4、身体验、感受事物所占份额对结果的作用，初步对“权”感知.沟通书本知识与现实生活的联系，激发学生兴趣，并为引出下一个情境埋下伏笔.二、研究实例，探索新知（学）鑫鑫旺超市出售牛奶糖和水果糖，牛奶糖单价15元/千克，水果糖单价10元/千克，为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售.教师出示问题情境在贴近学生生活的情境中探索加权平均数的概念，让学生体验到数学可以把抽象的生活问题，用数字、式子、图形来表达，让学生感受到数学来源于生活，又高于生活.（1）如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？提出问题(1)，学生分析思考，计算（1）中混合糖的平均单价.复习小学学
5、过的平均数，为学习加权平均数做好铺垫.问题情境师生行为设计意图（2）如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？在问题（1）的基础上，教师改变牛奶糖和水果糖的份额，让学生独立分析混合糖的平均单价.教师关注：1、学生可能出现几种解法： 2、对学生的讲解，及时进行点评，帮助学生理解平均单价的计算方法.通过对实际问题的解决，让学生初步体会加权平均数的计算方法，并让学生从数据上感受事物所占份额对结果的影响，为引出“加权平均数”和“权”奠定基础.让学生在数学活动中解决实际问题，激发学生学习数学的热情.(3)如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？
6、教师再次改变两种糖的份额，让学生继续定价。教师关注：在问题（2）的铺垫后，学生能否准确计算此时混合糖的平均单价.教师追问：在问题（2）和问题（3）中两种糖的总千克数是相同的，但平均单价却不同，这是为什么呢？学生比较分析后，发现是因为两种糖所占份额不同造成的.让学生进一步感受事物所占份额不同导致结果不同，从而体会到事物所占份额对结果起着重要的作用.水到渠成的引入“权”和“加权平均数”的概念，导入课题. 让学生感受到数学来源于生活，并渗透类比的数学方法在解决实际问题中的作用.问题情境师生行为设计意图(4)牛奶糖单价变为x元/千克，水果糖单价变为y元/千克，把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合，混合后的
7、平均单价该如何计算？在问题（2）、(3)的基础上，教师把数字变为字母，给出问题（4），学生继续计算混合糖的平均单价.教师追问：问题（2）、（3）、（4）中两种糖的单价的权分别是什么？并让学生用文字语言总结加权平均数的计算方法.教师关注：学生语言的准确性，学生对“权”和“加权平均数”的理解程度.巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.让学生经历从特殊到一般的认识过程，渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫.(5)归纳:如果n个数据x1,x2 ,，xn的权分别是w1,w2 ,wn那么这组数据的平均数如何计算？在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无
8、限个数，提出问题（5），学生思考归纳出n个数的加权平均数公式.让学生用类比的方法归纳出n个数的加权平均数，体会数学思想方法在知识建构中的作用，突破教学重点.(6)在问题（1）中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？教师提出问题（6），引导学生思考、比较小学学过的平均数和加权平均数的关系.教师关注：学生能否发现小学学过的平均数就是特殊的加权平均数.让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一.问题情境师生行为设计意图三、点击生活 应用新知（用）1、决策中的应用：为了提高销售额，鑫鑫旺超市决定招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名应试者进行了三项素质测试，他们的各项
9、测试成绩如下表：测试项目测试成绩ABC创新能力728567综合知识507470语言884567教师出示情境继续让学生在情境中深入感悟“权”的含义和作用，体会加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.（1）招聘方案一：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用呢？（2）你认为广告策划人员更应具备什么能力？录取A能令公司满意吗？如果不满意，该如何修改方案呢？学生阅读题意，通过独立计算，发现按照招聘方案一，A将会被录取，但A的创新能力最低，不符合对广告策划人员的要求，出现矛盾冲突.此时，教师给出问题（2），引导学生用加权平均数.教师关注：学生计算的准确性；学生能否想到加
10、大“创新能力”的权.让学生发现小学学过的平均数已经解决不了这样的实际问题，从而想到加大“创新能力”的权，用加权平均数来解决，再次体会权的作用，并引出问题（3）.问题情境师生行为设计意图（3）招聘方案二：负责人甲，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，按532的比例,计算应试者的平均成绩，此时谁将被录用？学生独立思考解决，一生上台板演.教师引导学生关注：书写是否规范、结果是否正确、录用人选是否满意；学生是否还有不同的列式方法，能否体会不同算式之间实质的一致性.让学生进一步巩固加权平均数的计算，感受加权平均数的作用，特别是对权的含义的理解，感受权的不同表现形式，培养学生的决策能力.（4）招聘方案
11、三：负责人乙，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，分别按得分的50%、30%、20%计算应试者的平均成绩，应该录取谁？学生思考后，教师引导学生比较问题(4)和问题（3）的权，发现其形式不同、实质相同，可以互相转化，所以不再笔算，类比后学生直接口答. 教师结合问题（3）、问题（4），引导学生总结权的作用和权的表现形式.教师关注：学生能否准确的表述权的含义.让学生进一步体会权的作用和权的不同表现形式，及不同形式间的相互转化.培养学生良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力.（5）若公司既想突出创新能力，又想让综合与语言处于同等重要的地位，该如何修改方案？学生运用所学知识，自主设计方案.
12、学生会出现6:2:2；3:1:1；50%、25%、25%等方案.教师关注：学生对类似于“3:1:1”份数的总和不等于10，这类方案的理解.会应用“权”设计方案。强化学生的创新意识，培养学生的发散性思维能力，突破教学难点.问题情境师生行为设计意图2、社会现象分析：CPI（物价指数）新高是被“猪”拱上去的.CPI的构成各项占百分比食品34日用品5衣着9家庭设备、维修4医疗保险11交通通信9娱乐教育文化15居住146月份CPI同比上涨6.4，又创新高。猪肉价格上涨57.1，导致食品类价格同比上涨14.4，影响CPI上涨约1.37个百分点.教师给出社会现象，让学生根据数据分析其中原因，这个问题有一定难
13、度，学生经过独立思考、小组内交流后汇报.教师关注：学生能否结合本节所学知识，从数据中读出有用信息，准确阐述原因. 教师结合学生的见解，强调其中原因，让学生体会权的广泛应用.培养学生分析数据的能力和判断能力，让学生进一步感受权在生活中的应用，体会数学的趣味性和实用性.引导学生除关心学习外，还要善于观察生活，学以致用.3、自我评价：同学们根据自己的课堂表现，从下面四个方面（每一项都是100分）给自己打分，按要求计算自己的平均成绩.课堂表现成绩A注意力集中程度B回答参与程度C学习兴趣程度D交流与合作程度A、B、C、D各按20%、25%、30%、25%的比例计算，则自评成绩(百分制)为_.教师给出评价
14、方案，学生运用本节所学知识对自己的课堂表现打分，进行量化评价，并对自己提出要求和努力方向.再次体会加权平均数的应用，感受数学就在身边，体现数学的价值.问题情境师生行为设计意图四、回眸课堂、自我提升（悟）1、归纳总结通过本节课的学习你有什么收获？教师让学生从知识、应用、启示方面总结收获.教师关注： 学生能否正确表述权的含义及表现形式；是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值. 教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华.通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节.教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受
15、数学的诗意.2、布置作业知识性作业：(1)某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B170.21C100.18问：这个市郊县的人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）？实践性作业：(2)搜集生活中用平均数分析社会现象的事例.学生课后完成作业.通过知识性作业的完成，强化学生加权平均数的计算能力.通过实践性作业的完成，引导学生关注数学在生活中广泛应用，逐渐形成解决实际问题的能力.教学设计说明人教版数学八年级下册20.1.1平均数加权平均数 单位：河南省济源市济水一中姓名：郑艳霞时间：2012年9月教学设计说明本节课是人教版八年级数学下册第20章数据的分析
16、中第一节的内容。在刻画一组数据集中趋势的统计量中，以平均数最为重要、应用最为广泛，是学生学会分析数据、做出决策的基础。本节着重研究加权平均数，体会“权”的含义及作用。既是对小学学过的平均数的进一步深化，也将为学习中位数、众数、方差等知识奠定基础。本节课的内容与生活息息相关，能直接指导学生的生活实践。统计的核心是数据分析，通过数据分析作出判断和决策。而数据来源于生活实际，所以本节选取富有生活情趣的场景、图片，贴近学生生活的事例为背景设计问题。让学生在具体情境中，通过品数学、学数学、用数学、悟数学的系列活动，亲身经历知识的形成、发展、应用过程。目的在于让学生感受数学来源于生活，又服务于生活，培养学
17、生的分析能力和应用意识，体会数学的应用价值，提高分析和解决实际问题的能力。因此本节的三维目标确定如下：（1）知识技能方面，在具体情境境中，理解掌握加权平均数及权的概念，会求一组数据的加权平均数。（2）过程与方法方面，经历求加权平均数的过程，体会权的作用，培养学生的数据处理能力；根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力和决策能力。（3）通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。这三个目标不是独立存在，而是依据课标要求，结合学生实际，互为依托，相辅相成的。整节课首先从品尝咖啡入题，让学生体验事物因所占份额不同导致结果不同，感
18、受份额的作用；接着，以给超市的混合糖定价为背景，经历给不同情况下的混合糖平均单价的分析和计算，利用变式教学、由浅入深、层层递进得出概念，渗透从特殊到一般的数学思想；然后，以超市招聘广告策划人员深入感知“权”的含义和加权平均数的应用，培养学生的判断能力、决策能力；又通过对CPI(物价指数)新高被“猪”拱上去的原因分析和运用所学知识指导学生自我评价，让学生体会权和加权平均数在生活中的广泛应用，学会分析数据中的信息，解决实际问题。最后，通过学生回眸反思，总结知识、提炼方法，教师建议学生加大促使我们进步的积极因素的权，缩小阻碍我们进步的消极因素的权，把握好自己的人生，融入情感态度教育、德育教育，使课程
19、得以升华。整节课环环相扣、层层递进，使知识成螺旋式上升。尽管学生在以前的学习中对平均数的意义已有所了解，并会计算权相等情况下的平均数，但是对加权平均数较陌生。因此设计了鑫鑫旺超市混合糖定平均单价的系列问题，来突破本节重点。在这个环节中，对于问题（2）：“如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何定？”的计算，学生可能会出现几种解法，出现一些错误，如：、，教师要引导学生分析式子中分子、分母的含义，从而让学生理解平均单价的计算方法。这时，虽然已经能给出加权平均数的概念，但仍未接近学生思维的最近发展区。所以，又通过改变两种糖的份额，从数字到字母，从有限到无限，从特殊到一般，通过
20、类比得出概念。又进一步通过类比小学学习的平均数和加权平均数，发现小学学习的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一，突破教学重点。“权”没有一个具体的概念，较为抽象，学生对“权”的理解有一定的难度，所以又在鑫鑫旺超市招聘广告策划人员的背景下通过问题串来突破。在这一环节里，学生会出现用不同的算式来计算加权平均数，教师要引导学生解释它们本质的一致性，并通过类比的方法让学生会总结权的作用及表现形式。在对CPI新高是被猪拱上去的分析中，学生会被看似高深的经济问题吓到，所以采取先独立思考、再小组交流、并作出汇报的方法突破，让学生再次体会权的含义和作用，体会数学的趣味性和实用性。最后让学生
21、借助自我评价表，运用所学知识对自己量化评价，使学生再次感受数学就在身边。课程标准指出统计学的教学要让学生在情境中感悟统计知识，发展应用意识。按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，整节课以生活情境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式展开，采用研究、体验式教学法，学生亲身经历由特殊到一般认知过程，借助多媒体辅助教学，激发学生学习兴趣，提高课堂效果。由于选材贴近学生生活，具有一定的趣味性，所以本节课学生的兴趣会很浓；由于以问题情境为载体，采取问题串的形式，阶梯式推进，自然过渡，问题接近学生思维的最近发展区，所以学生的思维会被极大限度地调动起来；有了兴趣和参与的保证，学生会深刻体会到权的含义和加权平均数的应用，顺利完成教学目标，教学效果令人满意。在作业设置中，知识性作业意在强化对本节知识的理解与运用，实践性作业体现了要让学生学“有用的数学”这一理念。课改的道路上，我只有在不断地学习和实践中，寻找生命成长的高效课堂，本节课的设计，还肯请各位专家同仁的不吝指导。16