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1、 平行四边形知识点 李晓佩一、平行四边形 1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法2平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：； 角线将四边形分成4个面积相等的三角形练习：1.ABCD中，A比B大40，则C的度数为（ ） A. 60 B. 70 C. 100 D. 1102.ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（
2、） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm3.在ABCD中，A43，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113 B. 115 C. 137 D. 904.如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，AB4，AD3，OF1.3，则四边形BCEF的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.65.下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题
3、的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个6.ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为 7.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为31，则这个平行四边形较长的边 为 .8、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A、 6AC10 B、 6AC16 C、 10AC16 D、 4AC163平行四边形的判别方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法4： 对角线互相平分的四边
4、形是平行四边形1.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A. 88，108，88 B. 88，104，108 C. 88，92，92 D.88，92，882.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边的距离为 3.如图，在ABCD中，DBDC，A65， CEBD于E，则BCE .4、A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种5.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长为
5、.6、如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 二、矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2. 矩形性质边：对边平行且相等； 角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；对角线：对角线互相平分且相等； 对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ） A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等2如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， 如果BFA30，那么CEF等于（ ）3. 矩
6、形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形； 对角线相等的平行四边形； 四个角都相等识别矩形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等 说明四边形ABCD的三个角是直角1、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形2、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测
7、量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角4. 矩形的面积 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab1.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3.则图中阴影部分的面积为 .2、矩形的面积为120cm2，周长为46cm，则它的对角线长为 （ ）BADECA、15cm B、16cm C、17cm D、18cm三、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2. 菱形性质边：四条边都相等； 角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分
8、每组对角； 对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）1.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ） A.对边相等 B.对角线互相平分 C.对角相等 D.对角线互相垂直平分2如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 3. 菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形； 对角线互相垂直的平行四边形； 四条边都相等识别菱形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直 说明四边形ABCD的四条相等1.已
9、知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是（ ） A.平行四边形ABCD B.菱形ABCD C.矩形ABCD D.对角线互相垂直的四边形ABCD2.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 3如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为（ ）A20 B18 C16 D15 4、如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则此菱形的边长为（ ） A5 B6 C8 D10（6题）（5题） 5、如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O
10、，点E在AB上，且，则=度 6、如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是_cm. 4. 菱形的面积设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=1若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于_cm，它的面积等于_cm2四、正方形1. 正方形定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。2. 正方形性质边：四条边都相等； 角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； 对
11、称性：轴对称图形（4条）1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为360 C.对角线相等 D.对角线平分内角2.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AEAB 连接BE，则CBE 度.2如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF若BEC=60，则EFD的度数为（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）253. 正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形； 对角线互相垂直的矩形 有一个角是直角的菱形 对角线相等的菱
12、形；识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角4. 正方形的面积 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=、解答题（本大题共52分）1.（本小题5分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形.2.（本小题5分）如图，ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，CF平分BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四
13、边形.3.（本小题7分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDCAD， C60，AEBD于点E，F是CD的中点. 求证：四边形AEFD是平行四边形.4、如图，已知菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，ABC=116，AE平分CAD，分别交OD、CD于点F、E，求AFO的度数.5.已知ABCD中，如图，BE平分ABC交AD于E，若CE平分DCB，且AB=2，求：ABCD的其余边长6、如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形.7.（本题6分）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABECBP，BEBP.
14、 求证：CPBAEB；PBBE.8.（本题6分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AEDC，BD平分ABC. 求证： ADEC； ABEC.9.（本小题10分）如图，在ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.1 求证：EOFO；2 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.ABCDE10、已知：在ABCD中，A的角平分线交CD于E，若，AB的长为8，求BC的长。11、如图，在中，AD是角平分线，CH是高，交AD于F， 于E. 求证：四边形CDEF是菱形. 12、如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD
15、的中点，连接DB，BF，DE（1）求证：ADECBF；（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论 13、如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)证明:BOEDOF.(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么ABCDEF14已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE/AC，交BC的延长线于点E，EFAB于点F，求证：AD=CF。 15、如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论AB
16、CDEF16、如图，在四边形ABCD中，ADBC，BC=3AD，E、F分别是对角线AC、BD的中点.求证：四边形ADEF是平行四边形.17、已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，BA、EF的延长线交于点M，CD、EF的延长线交于点N.求证：AME=DNE.18、如图，在ABC中，P是中线AD的中点，连接BP并延长交AC于E，F为BE的中点，求证：AFDE.19、如图，在ABCD中，M是OB的中点，连接AM并延长至P.使MP=AM，连接DP交AC于N.求证：（1）MNAD； （2）S四边形MPNQ=SOBC20如图，AD是ABC的外角平分线，CDAD于D，E是B
17、C的中点. 求证：（1）DEAB； （2）DE=（AB+AC）21如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC.对角线相交于点O，AOB=60，且E、 F、M分别是OD、OA、BC的中点.求证：EFM是等边三角形.22已知：AD是ABC的角平分线，E是BC的中点，过E作EGAD交AB于F，交CA的延长线 于G.求证：BF=CG.23如图，正方形ABCD中，（1）若AF平分BAC，求证：OE=CF. （2）若点E是OB的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF=CF.24如图，（1）E、F为ABC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接EG、FH并延长交于D， 连接AD、CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. （2）若E、F是ABCD的边AB、BC的中点，DE、DF分别交AC于点G、H.求证：AG=GH=HC.25.（本小题8分）如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧 作等边ABD，等边ACE，等边BCF.1 求证：四边形DAEF是平行四边形；2 探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）： 当ABC满足 条件时，四边形DAEF是矩形； 当ABC满足 条件时，四边形DAEF是棱形； 当ABC满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）