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1、1.1直角三角形的性质和判定（）,曾家坳中学 刘爱荣,教学目标,学习目标： （一）、知识与技能：1、理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理；2、能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。 （二）、过程与方法：通过对几何问题的“操作-探究-讨论-交流-讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。 （三）、情感态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。 教学重点难点: 重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教法学法：观察、比较、合作、交流、探索,一、回顾知识引入课题,三角形顶
2、点与对边中点的连线段,有一个是直角的三角形叫直角三角形,三角形内角和等于180,二、想一想，探求判定定理,1.如图在RtABC中， 两锐角的和A+ B=？,在RtABC中，因为C=90 ，由三角形内角和定理，可得：A+ B=90 ,定理：直角三角形的两个锐角互余。,2.如图在ABC中， 如果A+ B=90 ， ABC是直角三角形吗?,由A+ B=90 和A+ B+C=180 解得C=90 ，因此ABC是直角三角形。,定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。,三、做一做，感受性质定理,四、想一想，探究性质定理,如图，在RtABC中，C=90，如果中线为CD，是否有CD= AB，为什么？试说明理由
3、。,(D),过C作射线CD交AB于D，使 1= A， 则AD=CD(等角对等边） 又A+B=90(直角三角形两锐角互余） C=1+2=90 B=2 于是BD=CD(等角对等边） 故BD=AD=CD D为AB中点（线段中点定义） D为AB中点（三角形中线的定义) D与D重合 因此CD=CD= AB,定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。,五、范例分析，巩固定理,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？,解：,已知，如图，CD是ABC的AB边上的中线且CD= AB, 试说明ABC是直角三角形。,CD= AB(已知） AD=BD= AB(三角形中线定义）,AD=
4、CD=BD A= 1 ， B=2（等边对等角）,又 A+ ACB+ B=180(三角形内角和是180） 即 A+ 1+2+ B=180 2（ A+ B）=180 故 A+ B=90 因此ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）,（1）在RtABC中，有一个锐角为52，那么另一个锐角度数为；,（2）在RtABC中，C=90，A -B =30度，那么A= ，B= ；,（3）在ABC中，C=90，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是 ，与A相等的角是_，若A=35，那么ECB= _,五、当堂训练,38,60,30,AE、BE,CEA,B,课堂拓展,解析 (1)在RtADB中，点E是BD的中点，根据直角三角形的性质，可得BEAE，故AEC2BC； (2)同(1)可得BD2AE，再根据(1)的结论可得AEAC，代换可得结论,1.1直角三角形的性质和判定（）,1.1直角三角形的性质和判定（）,1：直角三角形两锐角互余；,2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；,2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；,1：有一个角内角等于90的三角形是直角三角形。,3：有两个角互余的三角形是直角三角形；,六、课堂小结,八、作业,P4练习 1、2； P7 A组 1、2,谢谢！,