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1、2.2.2直线和圆的位置关系,1 圆的标准方程的形式是怎样的？,知识回顾,2 圆的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).,知识回顾,3.点与圆的位置关系,4.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是,平面内点P(x0,y0) 到直线x=a 的距离,平面内点P(x0,y0) 到直线y=b的距离,d=|x0-a|,d=|y0-b|,1、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？,问题的引入,在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,问题的引入,2、现在，如果知道直线方程和圆的方程，你能否判断它们之间的位置关系？,判断直线与圆的位置关系有两种方法：,代
2、数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断,几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断,回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,构建新知,2,1,0,=,=,解：圆心0(0,0)到直线y=x+b的距离为,当dr,即-2b2时，圆与直线相交，有两个公共点。,当d=r,即b=2或b=-2时，圆与直线相切，有一个公共点。,当dr,即b2或b-2时，圆与直线相离，圆与直线无交点。,例1:已知圆的方程是x2+y2=2, 直线y=x+b,当b为何值时，圆与直线:(1)相交; (2)相切； (3)相离。,例2 设直线 mx-y+2=0 和圆 x2+y2=1相
3、切,求实数m的值。,解：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1, 则O到已知直线的距离,由已知得 d=r , 即 解得 m=,例3 求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标， 并判断它们的位置关系,解这个方程组得,所以公共点坐标为 因为直线 和圆有两个公共点，所以直线和圆相交,解：,例4 自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l, 求切线l的方程.,解法：利用点到直线的距离公式,解法：联立成方程组，应用判别式求解,变式(1)求经过点M(2， )且与圆x2y210相切的直线方程,所求切线的方程为,变式(2)求与圆x2y210相切，且斜率为1的直线方程,
4、例5：求直线 被圆x2+y2=4截得的弦长。,【变式1】过点P(0，2)作直线与圆C:x2+y2=4相交,且截得的弦长为2,求弦所在直线的方程.,【变式2】若圆C的圆心在直线2x-y-3=0上，半径为5，又该圆与直线x-y=0相交所得的弦长为 ,求圆C的方程.,三、牛刀小试,2、圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆方程是 。,A组：基础题,B组：提高题,1直线x-1=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为 ,3、若直线y=x+b与 有公共点，则实数b的取值范围 。,3、实数x,y满足(x-2)2+y2=1，则 的取值范围是 .,1、经过A(2,4)点的直线被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为 ，则此直线方程为 .,15x-8y-13=0或x=2,2、经过（3,4）点与圆x2+y2=25相切的直线方程为 .,3x+4y-25=0,小结：,1、判断直线与圆位置关系常用方法：几何法，坐标法。,2、待定系数法、方程思想。,3、解析几何是一门数与形结合的学科，要有数形结合思想,