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1、r如右图所示的事故树。已知各基本事件的发生概率 q1=q2=q3=0.1，顶事件的发生概率为: T A1 X1 + X2X3 P(T) = q11-(1-q2)(1-q3) = 0.11-(1-0.1)(1-0.1) = 0.019 【例】求下图所示事故树顶上事件发生概率，其中各基本事 件的发生概率如图示。 第三节第三节 事故树定量分析事故树定量分析 （1）求A2的概率： qA2 = 1-(1-q5)(1-q6)(1-q7) = 1-(1-0.05)(1-0.05)(1-0.01) = 0.106525 （2）求A1的概率： qA1=q2 qA2q3q4 = 0.80.10652510.5 =
2、 0.04261 （3）求顶上事件的发生概率： g = qT = 1-(1-qA1)(1-q1) = 1-(1-0.04261)(1-0.01)= 0.05218 第三节第三节 事故树定量分析事故树定量分析 2 2）最小割集间有重复基本事件）最小割集间有重复基本事件 若各个最小割集间有重复基本事件，则上述公式 不成立。 例如，某事故树有3个最小割集：E1=x1，x3， E2=x2，x3，E3=x3，x4，则顶上事件的发生概 率等于各个最小割集的概率和，即 第三节第三节 事故树定量分析事故树定量分析 式中，qk1,qk2是最小割集K1，K2交集的概率，即 q(K1K2) q(K1) q(K2)=
3、x1x3x2x3，根据布尔代数等幂 律， x1x3x2x3 x1x2x3，所以qk1qk2q1q2q3 所以，当最小割集中有重复事件是，按直接分步法的 计算公式直接写出g的计算式是错误的。必须按照上 述公式展开，用布尔代数运算法则消除每个概率积中 的重复事件。 也可以经过容斥定理得到并事件的概率公式来计算。 第三节第三节 事故树定量分析事故树定量分析 【例例】某事故树有3个最小径集：P1=x1,x4，P2=x2,x3， P3=x5,x6。各基本事件的发生概率分别为：q1=0.1，q2=0.2 ，q3=0.03，q4=0.4，q5=0.05，q6=0.16，求顶上事件的发生 概率。 解：由直接分
4、步计算公式，顶上事件的发生概率为 第三节第三节 事故树定量分析事故树定量分析 2 2）最小径集间有重复基本事件）最小径集间有重复基本事件 若各个最小径集间有重复基本事件，则用直接分步计算 式不成立。此时，可以根据最小径集与最小割集的对偶 性，由下式计算顶上事件的发生概率值。 第三节第三节 事故树定量分析事故树定量分析 8 布尔代数运算定律 定理1： A (对合律) 定理2：ABBA，ABBA (交换律) 定理3：A(BC) (AB)C， A(BC) (AB)C (结合律) 定理4：ABC(AB)(AC)， A(BC) ABAC (分配律) 定理5：AAA， AAA (等幂律) 9 推论：AAA
5、A， AAAA A 0 A 1 定理7：A0A，A1A 定理8：A11，A00 （互补律） 定理9：AABA， A(AB) A (吸收律) 定理10：（AB）AB， (AB)A B (德摩根律) 10 u说明：在事故树分析中 u“AABA”，“AAA”和“AAA”几个 法则用得较多。 11 集合的概念与运算 u 四、基本事件的重要度分析 【例】，设事故树最小割集为 各基本事件概率分别为： 求各基本事件概率重要度系数。 解：用近似方法计算顶事件发生概率 各个基本事件的概率重要度系数近似为 四、基本事件的重要度分析 上面例子已得到的某事故树顶上事件概率为0.002，各基本事件的 概率重要度系数分别为： 则各基本事件的临界重要度系数为：