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1、,24.2.3圆与圆的位置关系,点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,点在圆外 dr 点在圆上 dr 点在圆内 dr,没有公共点 直线与圆相离 dr 有一个公共点 直线与圆相切 dr 有两个公共点 直线与圆相交 dr,初步感知,探究一,圆与圆有哪几种位置关系？（注意两圆的公共点）,外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.,外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,切点,相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,内含:两圆无公
2、共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,同心圆,圆 和 圆 的 位 置 关 系,外 离,内切,相交,外切,内含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相 交,圆与圆的位置关系,1连心线：过两圆心的直线叫做连心线 2两圆的连心线是两圆的对称轴 3如果两圆相切，那么切点在连心线上。,相交两圆的连心线垂直平分公共弦。,相交两圆的性质,圆心距：两圆圆心之间的距离,o1,o2,R,r,d,dR+r,精彩源于发现,R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,o1,o2,r,R,d,d=R-r (Rr),T,注意观察,o1,o2,d,R,r,R-rr),O,O1,O2,R,r,d,
3、dr),外离,圆和圆的五种位置关系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),例1 如图，O的半径为5 cm，点P是O外一点，OP=8 cm以P点为圆心作P与O相切, 则P的半径是多少?,解：（1）设O与P外切于点A， 则 PA=OPOA 所以PA=3 cm， （2）设O与P内切于点B， 则 PB=PO+OB 所以PB=13 cm.,A,B,P,O,应 用,例2 已知两圆半径分别为3和4，圆心的坐标分别是（0，3）和（4，0），试判断这两圆的位置关系.,应 用,y,x,1、 O1
4、和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。 O1和O2的位置关系怎样？,（1）外离,（2）外切,（3）相交,（5）内含,（4）内切,（6）同心圆,解R=4,r=3 R+r=7,R-r=1 (1)当O1O2=8时 O1O2R+r O1和O2外离,2.定圆O半径为3cm,动圆P半径为1cm. 当两圆 时,OP为 cm？点P可以在什么样的线上运动？,外切,内切,当两圆相切时，为多少？,4,2,例3O1半径为15cm， O2半径为13cm，
5、 O1 与O2相交于A，B两点且AB=24,求圆心距,A,A,B,B,C,C,动脑筋,两个等圆有那几种位置关系？,（外离.外切.相交.重合）,）01和02 的半径分别为3cm 和 5 cm , 当0102= 8cm时，两圆的位置关是 . 当0102= 2cm时，两圆的位置关是 . 当0102= 10cm时，两圆的位置关是 .,1、看谁答得快 1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是 . 两圆没有交点，则两圆的位置关系是 . 两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 .,3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2= . 当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2 = .,学以致用,相交
6、,外离或内含,外切或内切,外切,内切,外离,6,3或7,圆与圆的位置关系(从公共点个数看),(没有公共点),(有1个公共点),(有2个公共点),相离,外离,内含,同心圆,相切,外切,内切,相交,圆与圆的五种位置关系,相交,性质,判定,两圆位置关系的性质与判定:,两圆位置关系的性质与判定:,性质,判定,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位 置 关 系 数 字 化,d,1.A和B外离,dR+r,A,B,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,新课讲解,A,B,2.A和B外切,d=R+r,新课讲解,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,A,B,R-r dR+r,3.A和B相交,新课讲解,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,A,B,4.A和B内切,d=R-r,新课讲解,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,5.A和B内含,dR-r,A,B,新课讲解,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,两圆的半径，圆心距在它们不同位置时的数量关系:,1.A和B外离,dR+r,2.A和B外切,d=R+r,3.A和B相交,R-r dR+r,4.A和B内切,5.A和B内含,d=R-r,dR+r,