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1、等比数列的前n项和,授课人：周肖馨,一、学习目标 1.了解生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题; 2.探索并掌握等比数列前n项和公式； 3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式 知三求二； 4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想. 二、学习重点 1.等比数列前n项和公式的推导; 2.等比数列前n项和公式的应用. 三、学习难点 等比数列前n项和公式的推导.,复习回顾,等比数列通项公式 :,等比数列的定义:,等比数列的性质 :,问题引入：一天，小林和小明做“贷款”游戏，他们签订了一份合同。从签订合同之日起，在整整一个月（30天）中，小明第一天贷给小林1万元，第2天贷给小林2
2、万元，以后每天比前一天多贷给小林1万。 而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1毛钱，第二天还2毛钱，第三天还4毛钱以后 每天还的钱数是前一天的两倍，还到第30天为止。 你知道在这个游戏中谁赚谁赔吗？,探究合作：,小明在一个月中一共贷给小林的钱记为,小林在一个月中一共要还给小明的钱记为,探究合作：,等差数列 的前n项和,它能用首项和末项表示,那么对于 是否也能用首项和末项表示？,消去中间项,由-得,即,因此，小林最好不要同意这样的条件,否则会亏大的.,两边同时乘以2，,对于一般的等比数列我们又怎样得到它的前n项和呢?,两边同时乘以 为,设 为等比数列, 为首项, 为公比,它的前n项和,错位相
3、减,公式推导,分类讨论,当 时,当 时,？,即 是一个常数列,公式推导,(1). ,求,例1：在等比数列 中，,(2). ,求,变式:问此等比数列的前多少项等于 ?,例题讲解,问此等比数列的前多少项等于 ?,解:因为,即,所以,则此数列的前6项之和等于,例1：(1)变式：在等比数列 中，,例题讲解,(1). ,求,(2). ,求公比,课堂练习：在等比数列 中，,例2:求和,例题讲解,练习:求和,课堂小结,(2) 公式推导过程中用到的“错位相减” 方法;,(1)等比数列的前n项和公式,(3) 公式的运用.,对 知三个能求一,课后布置,(2)思考题：能否用其他方法推导 等比数列前n项和公式;,(3)补充习题: 求和,(1)复习今天所学内容； 必做题: 课本第61页A组1,2题;,再见！ 谢谢！,倒序相加法,求等差数列 的前n项和用了,即,两式相加而得,对于式子 是否也能用倒序相加法呢？,