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1、欢迎指导,角平分线和垂直平分线复习,教学目标：,通过复习能够掌握角平分线、线段垂直平分线的性质及判定。 能够利用角平分线、线段垂直平分线的性质及判定解决实际问题。,一、角平分线的性质定理,角平分线上的点到角的两边的距离相等。,应用定理的前提条件是：,有角的平分线，有垂直距离,作用：证明两条线段相等,点P是AOB平分线OC上的一点 又PDOA，PEOB PD=PE,几何语言：,作用：证明一个点是否在角平分线上， 从而推出两个角相等.,二、角平分线的判定定理：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角 的平分线上., PDOA于D，PEOB于E，PDPE， 点P在AOB的平分线上,应用判定定理的前提条
2、件：,在角的内部有点；,到角的两边的距离相等.,几何语言：,1、如图所示，BD是ABC的角平分线， DEAB于点E，DFBC于点F， SABC=36cm2, AB=18 cm,BC=12 cm, 求DE的长。,C,知识应用,2、如图，在ABC中，已知 BD=DC, 1= 2,求证：AD平分BAC,1,2,3、如图，AD是ABC的角平分线， AE=AC，EF BC， 证明： FEC= DEC,A,B,C,D,E,F,1,2,3,三、线段垂直平分线的性质定理：,几何语言:,PO是AB的垂直平分线 PA=PB,线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等。（点与点的距离）,四、垂直平分线的判定
3、定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在 这条线段的垂直平分线上。（点在线上）,几何语言:,PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上,【注意】 这里不可说PO是AB的垂直平分线.线段垂直平分线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.,4、如图，ABC中ACB=90,AD平分 BAC ,DEAB于E， 求证：直线AD是CE的垂直平分线,A,B,C,D,E,知识应用,1、全等运用的干扰 角平分线定理及中垂线性质定理都是不用全等，而直 接能得出边相等，但有的同学还是喜欢再重新证一遍. 2、证线段的中垂线时，不能只得出一个点到一条线段的两个端点距离相等，就下结论，而要根据直线公理“两点确定一条直线”，还要找到一个这样的点。,方法小结：,谈谈收获.,综合提升,5 已知：如图所示，在RtABC中，ACB=90， AC=BC，D为BC中点，CEAD ，垂足为E. BFAC交CE的延长线于F. 求证：AB垂直平分DF.,五、其它,1、三角形三条垂直平分线和三条角平分线,注意： 三角形三条垂直平分线相交于一点 到三角形三个端点距离相等的点是三角形三条 _的交点 三角形三条角平分线交于一点， 到三角形三边距离相等的点是三角形三条 _的交点,垂直平分线,角平分线,作业：随堂1+1P54，P56课后练习,再见！,