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1、初中几何基本概念整理一、几何基本概念圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱(直棱柱和斜棱柱)、棱锥和球都是几何体多面体：一个各个面都是平面的几何体图形由点、线、面组成；点动成线，线动成面，面动成体；面面相交得线，线线相交等点棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫侧棱。截面：用一个平面去截一个几何体所截出的面。主视图：从正面看到的图；左视图：从左面看到的图；俯视图：从上面看到的图。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等。轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。平移：在平面内，将图形沿某方向移
2、动一定距离的运动；平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点的连线平行且相等；对应线段平行且相等，对应教相等。旋转：在平面内，将图形绕一个顶点转动一个角度的运动；旋转不改变图形的形状和大小。定点称为旋转中心，转动的角是旋转角；经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。线段：直线上两点,及其中间的部分；两点之间的所有连线中,线段最短；叫两点之间的距离射线：直线上一点，及其一旁的部分。直线：两端可无限延伸；经过两点有且只有一条直线中点：在线段上，把线段分为相等的两条线段的点。角：由两条具有公共端点的
3、射线组成，公共端点是这个角的顶点平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条线时所成的角。周角：平角的一边继续旋转，当终边和始边再一次成一条线时所成的角。角平分线：从角的顶点引出，把这个角分成两个相等的角的射线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。经过线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。两条线段平行指这两条线段所在的直线平行。垂直：相交成直角的两条直线；互相垂直的两条直线的交点叫垂足。平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。两条线段垂直指这两条线段所在的直线垂直。投影现象：物体在光线的照射下，在地面留下影子的现象。平行投影：太阳光线看成平行光线所形成的投影。中心投影：点光
4、源的光线形成的投影。二、相交线、平行线与三角形余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。对顶角：相交线的两边互为反向延长线的两个角；对顶角相等。同位角：同位角相等，两直线平行。内错角：内错角相等，两直线平行。同旁内角：同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么
5、这个三角形是直角三角形。相似三角形：三个角对应相等、三边对应成比例的两个三角形。三角形相似条件：两角对应相等；三边对应成比例；两边对应成比例且夹角相等。相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积等于相似比的平方。位似图形：不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点的两个图形；这个点是位似中心，相似比又叫位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比命题：判断一件事情的句子；命题包括条件和结论。条件是已知事项，结论是推断处的事项。真命题是正确的命题；假命题是不正确的命题反例：具备命题条件，而不具有命题结论的例子
6、公理：公认的真命题；推理的过程叫证明；经过证明的真命题叫定理。推论：由公理和定理直接推出的定理。三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180o四边形的内角和等于360o；n边形的内角和等于180o*(n2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形全等：SSS，SAS，ASA，AAS，HL等腰三角形的两个底角相等(等边对等角),两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)。等腰三角形“三线合一”；等边三角形：一个角是60o的等腰三角形是正三角形；三个角都相等的三角形是正三角形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；一条边上的中线等于它的一半的是直角
7、三角形。线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；到线段两端距离相等的点，在垂直平分线上。角平分线上的点到角两边距离相等；在角内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上。互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个的结论和条件；一个是另一个的逆命题。互逆定理：一个定理的逆命题是真命题；一个是另一个的逆定理。三、特殊的四边形平行四边形：两组对边分别平行的四边形；对角相等；对边平行且相等；对角相互平分。夹在两条平行线间的平行线段相等。平行四边形的判定：两条对角线互相平分；一组对边平行且相等；两组对边分别相等。菱形：一组邻边相等的平行四边形;四边相等;对角线相互平分且垂直;对角线平分一组对角。菱形的判定：
8、一组邻边相等的平行四边形;四边相等的四边形;对角线相互垂直的平行四边行。矩形：有一个内角是直角的平行四边形；对角线相等；四个角都是直角。矩形的判定：对角线相等的平行四边形。正方形：一组邻边相等的矩形；正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。梯形：一组对边平行而另一组不平行的四边形；平行的两边是上、下底，不平行的是腰；等腰梯形对角线相等；同一底上的内角相等的梯形是等腰梯形。两条腰相等的梯形叫等腰梯形，同一底上的内角相等；一条腰和底垂直的梯形叫直角梯形。多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形。正多边形：在平面内，内角、和边都相等的多边形。多边形的外角：多边形
9、内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角；多边形外角和是360o。三角形、四边形和正六边形都可以密铺中心对称图形：在平面内，绕某个点转180o和原图形重合的图形；这个点叫对称中心。中心对称图形上的每对对应点的连线段都被对称中心平分。三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段；三角形的中位线平行与第三边且是它的一半。四、圆圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形；定点是圆心；定长是半径。点与圆的：点在圆外，dr；点在圆上，d=r；点在圆内，dr圆是轴对称图形，也是中心对称图形，对称中心是圆心，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆弧：圆上任意两点间的部分，简称“弧”；连接圆上任意两点的线段是弦
10、。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧。垂径定理逆定理：平分线弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦相等；如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组相等，那么它们所对应的其余各族量都分别相等。圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角；在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；直径所对圆周角是直角；90o的圆周角所对弦是直径。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。不在同一条直线上的三个点确定一个圆；过不共线三点，有且只有一个圆。外接圆：三角形的三个顶点确定的圆；外接圆的圆心是三角形的外心（三边垂直平分线交点）内切圆：与三角形三边内切的圆；内切圆的圆心是三角形的内心（三角平分线交点）。直线与圆：相交，dr，没有交点。切线：和圆只有一个交点的直线；切线垂直于过切点的直径；经过直径一端且垂直，是切线。圆与圆：外离,dR+r, 外切,d=R+r, 相交,R-rdR+r, 内切,d=R-r, 1；内含,dR-r。