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1、 探索规律 第 1 课时【教学目标】1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。3、情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。【教学重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律。【教学难点】用字母、运算符号表
2、示一般规律。【教法学法】教法：引导探索研究发现法； 学法：主动探索研究发现法。【学前准备】小黑板。【教学过程】一、游戏激趣，引入课题。 有一首永远唱不完的儿歌，1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水；你能用字母表示这首儿歌吗？师生共析：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水。二、自主探究，合作交流。探索教材中的问题：日历中的数学规律。 教师可先放开，让学生自己发现日历中数与数之间的关系和探索其中的规律，再让学生讨论套色方框中九个数，并用小黑板展示下列问题供学生自主探究：
3、（1）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？（2）假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表示相邻的日期吗？ （3）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（4）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（5）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（6）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。（学生观察、讨论、归纳，教师巡视指导）提问学生回答，教师加以归纳总结：解：（1）观察日历，可以发现每一行中的后一个数比前一个数多1，即每一行从左到右都是连续的
4、正整数；每一列从上到下的两数，都依次比上一个数增加7；每一斜列，左下的数比右上的数大6，右下的数比左上的数大8。（2）如果把日历中的某一天设为a，则和它相邻的日期可表示为：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8 （3）日历中套色方框中的九个数之和为：（a-8）+ （a-7）+（a-6）+（a-1）+ a +（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a因此这9个数之和等于该方框正中间的数的9倍。（4）（让学生再在该日历中圈出一个的方框，通过计算得出：）这个结论对任何的方框都成立，如果用a表示中间的数，那么这9个数的和等于9a。（5）（教师用小黑板展示其他月份的日历，同样圈出一
5、个的方框，让学生计算，从而得出：）这个结论对任何一个月的日历都成立。（6）方框中，一条对角线端点上两数之和等于另一条对角线端点上的两数之和，用字母表示为：（a-8）+（a+8）=（a-6）+（a+6）即等式左右两边都等于2a。方框中，两对角线上的各数之和也相等，用字母表示为：（a-8）+ a +（a+8）=（a-6）+ a +（a+6）即等式左右两边都等于3a。三、变式训练，联系拓广。在日历中，从其他区域上考查，想一想，议一议，看有没有其他的规律？在M形区域中，七个数的和等于正中心数的7倍，即（a-8）+（a-6）+（a-1）+ a +（a+1）+（a+6）+（a+8）=7a在十字形区域中,五
6、个数之和等于正中心数的5倍,即（a-7）+（a+7）+（a-1）+（a+1）+ a =5a四、随堂练习。课本P124随堂练习第1 题。五、课时小结。1、探索规律的主要过程：特殊一般特殊2、探索规律的一般方法：(1)寻找数量关系；(2)用代数式表示规律；(3)验证规律。六、作业布置。课本P125习题3.7【板书设计】3.6.1 探索规律1、探索规律的主要过程：特殊一般特殊2、探索规律的一般方法：(1)寻找数量关系；(2)用代数式表示规律；(3)验证规律。解：（1）每一行中的后一个数比前一个数多1，即每一行从左到右都是连续的正整数；每一列从上到下的两数，都依次比上一个数增加7；每一斜列，左下的数比
7、右上的数大6，右下的数比左上的数大8。（2）如果把日历中的某一天设为a，则和它相邻的日期可表示为：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8 （3）日历中套色方框中的九个数之和为：（a-8）+ （a-7）+（a-6）+（a-1）+ a +（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a因此这9个数之和等于该方框正中间的数的9倍。（4）这个结论对任何的方框都成立。（5）这个结论对任何一个月的日历都成立。（6）方框中，一条对角线端点上两数之和等于另一条对角线端点上的两数之和，用字母表示为：（a-8）+（a+8）=（a-6）+（a+6）即等式左右两边都等于2a。方框中，两对角线上的各数之和也相等，用字母表示为：（a-8）+ a +（a+8）=（a-6）+ a +（a+6）即等式左右两边都等于3a。【联系拓广】1、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。15+4=9=33；26+4=16=44；37+4=25=55；48+4=36=66； 用n表示自然数,规律是： 。2、图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。图图图图1图2图3(1)图有 个三角形；图有 个三角形。 (2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）。【教学反思】