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1、.,1,柏努利方程的应用,.,2,复 习,、质量流量ws、体积流量Vs、流速u三者的关系。 、连续性方程（不可压缩流体在圆管中流动的连续性方程）。 、三种形式的柏努利方程。,.,3,柏努利方程应用,解题要点： 作图并确定衡算范围； 截面的选取； 基准水平面的确定； 两截面上的压强； 单位必须一致。,.,4,柏努利方程应用,1、确定流体在管内的流量,水在水平管内流动，截面1处管内径d1为0.2 m，截面2处管内径d2为0.1 m。现测得水在某流量下截面1、2处产生的水柱高度差h为0.20 m，若忽略水由1至2处的阻力损失，试求水的流量m3/h。,.,5,柏努利方程应用,解：在1、2两截面间列柏努
2、利方程：,因为是水平管，所以,由连续性方程,所以,.,6,柏努利方程应用,2、确定容器间的相对位置,如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液管为452.5mm的钢管，要求送液量为3.6m3/h。设料液在管内的压头损失为1.2m（不包括出口能量损失），试问高位槽的液位要高出进料口多少米？,.,7,柏努利方程应用,解:如图所示,取高位槽液面为1-1截面,进料管出口内侧为2-2截面,以过2-2截面中心线的水平面0-0为基准面.在1-1和2-2截面间列柏努利方程:,式中：Z1=h ；u10；p1=0（表压）；He=0； Z2=0；p2=0（表压）；Hf =1
3、.2m,.,8,柏努利方程应用,将以上各值代入上式中，可确定高位槽液位的高度,.,9,柏努利方程应用,3、确定管路中流体的压强 水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2、3-3、4-4、5-5处的压强。大气压强为1.0133105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。,.,10,柏努利方程应用,解：计算管内水的流速。 在1-1、6-6间列柏努利方程：,式中：,代入上式并简化得,解得：,由于管路直径无变化，则管路截面积相等。根据连续性方程知Vs =常数，故管内各截面的流速不变，即：,.,11,因流动系统的能量损失忽略不计，故水可视
4、为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E相等，即：,柏努利方程应用,所以,以2-2为基准水平面，则,.,12,柏努利方程应用,（1）截面2-2的压强：,（2）截面3-3的压强：,（3）截面4-4的压强：,（4）截面5-5的压强：,.,13,柏努利方程应用,4、流体输送设备功率的确定,某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为1100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示。泵的入口管为1084mm的钢管，管中的流速为1.2m/s，出口管为763mm的钢管.贮液池中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg（不包括喷嘴）
5、，在喷嘴入口处的压力为29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需的功率。,.,14,柏努利方程应用,解：如图所示，取碱液池中液面为1-1截面，塔顶喷嘴入口处为2-2截面，并且以1-1截面为基准水平面。在1-1和2-2截面间列柏努利方程,其中：Z1=0；p1=0；u10；Z2=20-1.5=18.5m； p2=29.4103 Pa；=1100 kg/m3，hf=30.8 J/kg,泵出口管中碱液的流速：,代入柏努利方程，求得泵提供的有效功为：,.,15,柏努利方程应用,碱液的质量流量,泵的有效功率,泵的效率为60%，则泵的轴功率,.,16,说明,应用柏努利方程解题的步骤： 1、选取适当的上、下游截面及基准水平面，列柏努利方程。 2、根据已知条件确定方程中除所求量以外的各物理量的数值。 3、代入方程中进行求解。,.,17,THE END,返回,.,18,习 题,有一垂直管道,内径由300mm渐 缩至200mm,水由下而上在管中流动. 测得水在粗管口和细管口的静压力分 别为p1=150kPa和p2=100kPa(如图),两 测压点间垂直距离为4.5m.若此距离间 的摩擦阻力可以忽略,试求水的流量.,