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1、空间图形的基本关系和公理 空间图形的公理,空间中点、线、面之间的位置关系:,（1）空间点与直线的位置关系有两种:,（2）空间点与平面的位置关系有两种:,（3）空间两直线的位置关系有三种:,平行直线.,相交直线.,异面直线.,共面直线,（4）空间直线与平面的位置关系有三种:,（5）空间平面与平面的位置关系有两种:,一、温故知新,二、新知学习：四个公理,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,作用：,判断直线是否在平面内的依据.,思考1 空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？,思考2
2、照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？,思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？,公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 .,作用：确定平面的依据.平面也可记作“平面ABC”,注意！ “有且只有一个”中的“有”是说图形存在, “只有一个”是说图形 “唯一”.,思考交流1,1.经过一条直线和这条直线外的一点, 可以确定一个平面吗?,2.经过两条相交直线, 可以确定一个平面吗?,3.经过两条平行直线,可以确定一个平面吗?,结论:,作用：,确定平面的依据.,思考4 如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？,
3、思考5 如果两条不重合 的直线有公共点，则其 公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？,公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线,作用：,判断两个平面是否相交的依据.也是空间中证明三点共线、三线共点的依据.,画两个相交平面如何画?,画法：,按照给出的要求,完成下面两个相交平面的作图,图中的线段AB,分别是两个平面的交线.,公理4 平行于同一条直线的两条直线平行.,作用：,判定空间两直线平行的依据.,(平行的传递性),思考交流2,如图(1), 在平面内如果两个角的两条边分别对应平行,
4、 那么这两个角是什么关系?,（1）,（2）,如图(2), 在空间, 如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角是什么关系?,二、等角定理 空间中, 如果两个角的两条边分别对应平行, 那 么这两个角相等或互补.,作用：,判定空间两角相等的依据.,例1 已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD上的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且 求证：四边形EFGH有一组对边平行但不相等.,三、新知运用,变式练习：,（1）已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD上的中点,F、G分别是边CB、CD上的中点, 则四边形EFGH是_.,平行四边形,（2）已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD上的 点,且 F、G分别是边CB、CD上的点,且 则四边形EFGH_.,平行四边形,（3）已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD上的中点,F、G分别是边CB、CD上的中点, 且对角线AC=BD,则四边形EFGH是_.,菱形,例2 如图, 将无盖正方体纸盒展开, 直线AB, CD在原正方体中的位置关系是( ).,A. 平行 B. 相交且垂直 C. 异面直线 D. 相交成60o,D,四、小结,1.四个公理的内容及作用:,2.等角定理,空间中, 如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角 相等或互补.,