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1、平行关系 第3课时,一、温故知新,1、直线与平面平行的判定定理：平面外的直线a平行于平面内的直线b，那么直线a与平面平行.,2、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的平面与已知平面的交线与该直线平行.,一、新知探究,思考1、过平面外一点A有无数条直线与平面平行，所有这样的直线构成了什么图形？这个图形与平面具有怎样的位置关系？,A,所有这样的直线构成一个平面，这个平面与平面没有公共点，它与平行.,思考2、当平面内所有直线平行于平面 时，平面与平面 的位置关系如何？,平行关系,思考3、当平面内无数条直线平行于平面 时，平面与平面平行吗？,不一定平行,思考4、平面内需要
2、多少条怎样的直线平行于平面 ，才能判断平面与平面平行？,一条时，显然不能保证，两条相交直线可以保证.,命题：如果平面内有两条相交直线平行于平面 ，那么平面平行于平面.,a,b,c,两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 ，那么这两个平面互相平行 .,简记为：线面平行，则面面平行.,思考5 平面平面 ，内的直线与平面的位置关系是怎样的？,简记为：面面平行，则线面平行.,既是面面平行的性质，也是线面平行的判定方法,思考6 平面平面 ，内的直线与内的直线的位置关系是怎样的？,a,c,b,平行或异面,思考7 平面平面 ，内的直线a与内的直线b怎样才能保证平行关系？,a,b
3、,关键是直线a、b共面的保证.,两个平面平行的性质定理：两个平面平行，如果第三个平面与这两个平面都相交，那么交线互相平行., =a ab =b,简记为：面面平行，则线线平行.,思考、如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 在平面内 D. 平行或在平面内,D,思考、如果三个平面把空间分成4个部分，那么这三个平面有怎样的位置关系？如果3个平面把空间分成6个部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？,三、新知运用,例1 正方形ABCDA1B1C1D1中，证明：平面C1BD平面AB1D1.,例2 如图, ，直线a和b分别交、于点A、
4、B、C和点D、E、F，求证：,例3 如图,平行四边形ABCD和ABEF不在同一平面内,在BD、AE上分别取点N、M,使AM:ME=DN:NB.连结MN,求证：MN/平面BCE.,例3 如图,平行四边形ABCD和ABEF不在同一平面内,在BD、AE上分别取点N、M,使AM:ME=DN:NB.连结MN,求证：MN/平面BCE.,S,例3 如图,平行四边形ABCD和ABEF不在同一平面内,在BD、AE上分别取点N、M,使AM:ME=DN:NB.连结MN,求证：MN/平面BCE.,P,变式训练1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a, M、N分别为AB1和A1C1上的点, A1N=AM.
5、（1）求证：MN/平面BB1C1C；（2）求MN的最小值.,变式训练2 已知 ，直线CD分别与 、交于A、B两点,且AC=BD,直线CF、DG分别交 、 于E、F和G、H,求证：AEG与BFH的面积相等.,变式训练3 如图,异面直线上的线段AC和BD分别在两个平行平面和内.（1）若M、N分别是AB、CD的中点,求证：MN/ ；（2）若AC=6,BD=8,AB=CD=10,且AB与CD所成的角为60o, 求AC与BD所成的角.,变式训练4 在三棱锥PABC中，点D、E、F分别是PAB、PBC、PAC的重心，求证： 平面DEF/平面ABC.,小结,1、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 ，那么这两个平面互相平行 .,3、两个平面平行的性质定理：两个平面平行，如果第三个平面与这两个平面都相交，那么交线互相平行.,2、两个平面平行的性质：如果两个平面平行，如果其中一个平面中的任何一条直线平行于另一个平面.,