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1、第十六章 二次根式,16.1 二根次式,16.2 二根次式的乘除,16.3 二根次式的加减,要点梳理,1二次根式的概念 一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： 带有二次根号；被开方数是非负数，即a0.,2二次根式的性质,3最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 (1)被开方数不含_； (2)被开方数中不含能_的因数或因式,分母,开得尽方,4二次根式的乘除 乘法： _(a0，b0)； 除法： _(a0，b0) 可以先将二次根式化成_，再将_的 二次根式进行合并,被开方数相同,最简二次根式,5二次根式的加减：,类似合并同类项,注意平方差公式与完全平方公
2、式的运用！,6二次根式的混合运算,与有理数混合运算类似 先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的.,考点讲练,例1 使代数式 有意义的x的取值范围是 .,x 且x3,1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.x3 B.x3 C.x3 D.x3,A,2.若 则（ ） A.x6 B.x0 C.0 x6 D.x为一切实数,A,例2 若 求 的值.,解： x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2, 则,【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.,3.若实数a,b满足 则 .,1,初中阶段主要涉及三种非负数： 0，|a|0，a20.如果若
3、干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.,解：由数轴可以确定a0 所以 所以原式=-a-(-a)+b=b.,【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.,4.若1a3,化简 的结果是 .,2,5.计算： .,-6,例4 计算：,解：原式,【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减.,例5 先化简，再求值： ，其中 .,解： 当 时， 原式,【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.,6. 先化简，再求值： ,其中,解：原式,当 时， 原式,例6 把两张面积都为18的正方形纸片各
4、剪去一个面 积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示 叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒求这 个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）,解：,7. 若等腰三角形底边长为 ，底边的高为 则三角形的面积为 .,1. 当 _时， 有意义.,3.求下列二次根式中字母的取值范围.,解得 - 5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）.,3,题型一,确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围,a=4,考题分类,1.已知： + =0,求 x-y 的值.,2.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-
5、1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,题型二,二次根式的非负性的应用,题型三,二次根式性质的应用,C,题型四,二次根式的化简,题型五,二次根式的运算,A,1.确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围,2.二次根式的非负性的应用,3.二次根式性质的应用,4.二次根式的化简,5.二次根式的运算,复习归纳,C,0,课后演练,3若，则化简 的结果是,4.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）,5,B,5.下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？,a0,-(a2+1)0,(a+1)20,6.计算：,若a为底,b为腰,此时底边上的高为,三角形的面积为,(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.,设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0,解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为,三角形的面积为,7.,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点.,已知ABP的一边AB=,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,8., 设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP,则AP=_，BP=_., 当a=1 时，则PA+PB=_,当a=3,则PA+PB=_., PA+PB是否存在一个最小值？,