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1、1.2排列与组合 1.2.1排列 第1课时排列与排列数公式,1排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列两个排列相同，当且仅当两个排列的元素_且元素的_相同,一定的顺序排成一列,完全相同,排列顺序,所有不同排列的,个数,n(n1)(n2)(nm1),1,1甲、乙、丙三人站成一排的站法共有() A6种B3种 C9种D12种 【答案】A,4(2015年广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答) 【答案】1 560,【例1】 判断下列问题是否是排列问题 (1)从1,2,
2、3,5中任取两个不同的数相除可得多少种不同的结果？ (2)有12个车站，共需准备多少种客票？ (3)从学号为1到10的十名同学中任选两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？ (4)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线，多少条线段，多少条射线？ (5)由数字1,2,3,4,5可组成多少个不同的4位数字的密码？,排列的概念,【解题探究】根据定义从两个方面判断：一、取出的元素是否可重复；二、取出元素是否有顺序 【解析】(1)(2)满足排列的定义是排列问题；(3)与顺序无关，不是排列问题；(4)中由于确定直线、线段时与两点顺序无关，所以不是排列问题；而确定射线与两点顺序有关，所
3、以确定射线是排列问题；(5)由于取出的元素可以重复，所以不是排列问题,8 确定一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认：首先要保证元素的无重复性，否则不是排列问题其次要保证选出的元素的有序性，否则不是排列问题，而验证它是否有顺序的标准是变换某一个结果中两个元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序,【例2】 (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？ (2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列 【解题探究】列出树形图即可求解,列举法解决排列问题,8 列举法解决的问题通常都是结果比较直观可数，在某些题目选择用列举法能
4、节省时间,2将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试用树形图列出所有可能的排法 【解析】树形图如图 由树形图知，所有排法为BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA,排列数公式的应用,【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的报名方法？ 【解题探究】由题给条件分析是否为排列问题，由具体情
5、况进行解答,排列的简单应用,8 解决此问题的方法是把问题转换成为排列问题，弄清这里的n个不同元素指的是什么，以及从n个不同元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情，即把要计的数转化为一个排列问题，直接利用排列数公式计算,4用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？,【示例】 10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？ 错解：10个人坐6把不同的椅子，相当于从含10个元素的集合到含6个元素的集合的映射，故有610
6、种不同的坐法 错因分析：没弄清题意，题中要求每把椅子必须并且只能坐一人，已不符合映射模型了，本题事实上是一个排列问题,对排列概念理解不清致错,警示：判断是否为排列问题的关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关，若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题,1排列的定义 (1)排列的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序”“一定顺序”表示与位置有密切关系，这里的位置应该视具体问题的性质和条件来决定 (2)排列定义中指出的是一个排列，只有当元素完全相同且元素顺序也完全相同时，才是相同的一个排列元素不完全相同或元素完全相同而排列顺序不完全相同的排列，都不是同一个排列,(3)在
7、排列定义中，如果mn(每次只取出一部分元素)，这样的一个排列叫选排列；如果mn(每次取出全部元素)，这样的一个排列叫全排列,2排列数公式 (1)这个公式在m，nN*，mn的情况下成立，mn不成立 (2)排列数与排列是不同的概念：一个排列是具体的一件事；排列数是所有排列的个数，它是一个数 (3)排列数公式的推导过程采用不完全归纳法，不是严格的证明，要严格证明排列数公式，可用数学归纳法证明，这个证明不作要求 (4)公式右边的第一个因数是n，后面的每一个因数都比它前面的因数小1，最后一个因数是nm1，共有m个因数相乘,1.(2019年西安期末)1817161211等于( ) A.A188 B.A189C.A1810D.A1811 【答案】A 【解析】1817161211表示连续8个正整数的乘积，其中最大的是18，所以1817161211=A188.故选A.,【答案】 A,3若从6名学生中选出3名分别担任大队长、中队长和小队长，则不同的安排方法有() A60种B120种 C240种D360种 【答案】 B,