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1、郴州市疫情防控期间“停课不停学”网络教育资源,八年级数学下册（湘教版） 第2节平行四边形的性质第2课时,授课人：欧方雨（汝城县思源实验学校）,课时时长：30分钟,平行四边形有关概念：,定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。,不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,平行四边形ABCD, 记为“ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 线段AC，BD称为对角线。,知识回顾,知识回顾,平行四边形的性质 ：,1、对边： 平行四边形的对边相等,2、对角： 平行四边形的对角相等,四边形ABCD是平行四边形, AB=CD , AD=BC.,四边形ABCD是平行四边形, A=C , B=D.,如
2、图，已知四边形ABCD为ABCD，连接对角线AC与BD相交于点O,试比较OA,OC,OB,OD的长度，有哪些线段相等？你能做出什么猜测？,探索新知,O,我发现OA=OC，OB=OD.,我猜测点O是每条 对角线的中点.,这个猜测正确吗？下面我们来进行证明.,证明：如图所示 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD，且ABCD, 1=2，3=4, OAB OCD (ASA), OA=OC，OB=OD,由此得到平行四边形的性质定理：,证一证,平行四边形的对角线互相平分, 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC OB=OD,解：如图所示 AC，BD为ABCD的对角线，,例1 如图，在ABCD中，对角线
3、AC与BD相交于 点O，AC=8，BD=10，求BO、CO的长,平行四边形的对角线互相平分,例2 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求COD的周长.,又 CD = 4.8，, COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8., AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，,例题讲解,解:如图所示,ABCD,例3 如图，在ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O是线段MN的中点.,证明：如图所示 AC，BD为ABCD的对角线且相交于点O， OA = OC ., ADBC， MAO =N
4、CO.,又AOM=CON，, AOMCON., OM= ON., 点O是线段MN的中点.,例4 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC。 (1) 求证: OE=OF。 (2) 若EFAC，BEC的周长是10， 求ABCD的周长。,证明：如图所示 四边形ABCD为ABCD OB= OD .ABCD（平行四边形的性质）,EBO=FDO(两直线平行，内错角相等),又EBO=FOD(对顶角相等),BOEDOF(ASA),0E=OF(全等三角形对应边相等),例4 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、
5、F,连接EC。 (1) 求证: OE=OF。 (2) 若EFAC，BEC的周长是10， 求ABCD的周长。,（2）解：如图所示 四边形ABCD为ABCD OA= OC .AB=CD . BC=AD （平行四边形的性质）,又EFAC,AE=CE(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),ABCD的周长为 AB+BC+AD+CD=(AB+BC)+(AB+BC)=20,又BEC的周长为 BC+BE+EC=BC+(BE+AE)=BC+AB=1O,1.如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm. （1）求AOD的周长； （2）ABC与BCD的周长哪个长？长多少？,解：如图所示 AC
6、,BD为ABCD的对角线 AD=BC=10 AOD的周长为： AD+OA+OD=10+3+5=18（cm）. （2）ABC与BCD的周长相比BCD的周长长，长6cm.,学以致用,2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的 距离相等吗？为什么？,解：相等.理由如下： 如图所示，已知ABCD中两条对角线相交于O，过A作AEBD，交BD于E,过C作CFBD，交BD于F. 求证：AE=CF. 证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=OC, AEBD,CFBD, AEO=CFO=90. AOE=COF， RtAEO=RtCFO（AAS）. AE=CF.,学以致用,课堂小结,平行四边形的性质 ：,1.对边：平行四边形的对边相等,2.对角：平行四边形的对角相等,符号语言： 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,AD=BC OA=OC,OB=OD A=C , B=D.,3.对角线：平行四边形的对角线互相平分相等,课后作业,