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1、,y,O,x,讲台,怎样在教室 里找到自己的 座位？,y,O,x,你坐在教室里自己的座位上，如果要表示出你的头部的位置，应该怎样做？,第几栋 第几层 第几室,1.怎样在平城花园小区内找到某住户的位置？,2.怎样在黄华科学馆找到自己考试时的座位？,第几层 什么室 第几号,确定空间中 物体的位置 需要三个数,问题,我们是否可以类比平面上的做法，在空间中也建立一个直角坐标系，使得空间中的任意一点都可以用对应的有序实数组来表示呢？,空间直角坐标系,以单位正方体 的 顶点O为原点， 分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向， 以线段OA，OC， 的长为单位 长度， 作三条数轴：x轴，y轴，z轴， 这样我
2、们就建立了一个空间直角坐标系 .,一、空间直角坐标系及相关概念,在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系,本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.,说明：,右手直角坐标系,横轴,纵轴,竖轴,一、空间直角坐标系及相关概念,O,2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴或 z轴的单位长度的一半,二、空间直角坐标系的画法(右手直角坐标系),1.一般地，使xOy= zOx =135O，yOz=90O.,135O,135O,90O,xOy平面,yOz平面,xOz 平面,每两条坐标轴确定一个平面，这
3、样的平面叫做坐标平面，它们,1,1,2,2,3,3,1,2,3,平面直角坐标系,直线坐标系(数轴),增加一条竖轴,空间直角坐标系,增加一条竖轴,怎样根据点的 坐标确定点的 位置呢,？,在空间直角坐标系中作出点P(5，4，6).,【分析】按下列步骤来作点P：,O,P1,P1,P2,P2,P,例1,三、根据点的坐标确定点的位置,在空间直角坐标系中作出点P(5，4，-6).,【分析】按下列步骤来作点P：,O,P1,P1,P2,P2,P,变式,三、根据点的坐标确定点的位置,（1）从坐标原点出发沿x轴正方向(x0)或负方向(x0)移动 |x|个单位长度得点P1；,空间直角坐标系中作出点P(x，y，z)可
4、分三步来完成,（2）点P1再沿与y轴平行的方向向右(y0)或向左(y0)移动 |y|个单位长度得点P2；,（3）点P2再沿与z轴平行的方向向上(z0)或向下(z0)移动 |z|个单位长度得点P.,由点的坐标确定点的位置的步骤,O,练习：在空间直角坐标系中，画出下列各点： A(1,2,3) B(-1,2,-2),现在就练，希望你表现出色！,2,1,现在就练，希望你表现出色！,练习：在空间直角坐标系中，画出下列各点： A(1,2,3) B(-1,2,-2),怎样确定空间 中点的坐标呢,？,M,Q,R,y,x,z,方法一：过点P作三个平面分别垂直于x，y，z轴， 平面与三个坐标轴的交点分别为M、Q、
5、R，在其相应 轴上的坐标依次为x，y，z .,点P 就对应唯一确定的有序实数组(x，y，z).,四、空间中点的坐标的确定,(x, y, z),有序实数组(x，y，z)叫做点P的坐标.,x -点P的横坐标,y -点P的纵坐标,z -点P的竖坐标,反过来，给定有序实数组(x，y，z)，我们可在x 轴、y 轴、z 轴上依次取坐标为x、y、z的点M、Q、R，再过M、Q、R各作一个平面分别垂直于x 轴、y 轴、z 轴，这三个平面唯一的交点就是有序实数组(x，y，z)确定的点P,P,O,1,1,1,P,P0,x,y,z,P1,M,N,点P 就对应唯一确定的有序实数组(x，y，z),(x，y，z),练习：把
6、下列各点的坐标填入表格内,(0,0,0),(2,0,0),(0,3,0),(3,1,0),(0,0,1),(0,2,3),(1,0,2),O,x,y,z,1,1,1,A,2,3,3,2,2,3,xOy平面内的点(x，y，0),yOz平面内的点(0，y，z),xOz平面内的点(x，0，z),x轴上的点(x，0，0),z轴上的点(0，0，z),y轴上的点(0，y，0),（2）坐标平面内的点,（1）坐标轴上的点,O,x,y,z,1,1,1,A,特殊位置的点的坐标特征,例2,在长方体 中，如图所示，AB =12，AD=8，AA =5，以此长方体的顶点A为坐标原点，射线AB、AD、AA分别为x轴、y轴和
7、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系.求长方体各个顶点的坐标.,A,B,D,C,B,D,C,A,12,8,5,KEY,ABCD-AB CD,例2,在长方体 中，如图所示，AB =12，AD=8，AA =5，以此长方体的顶点A为坐标原点，射线AB、AD、AA分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系.求长方体各个顶点的坐标.,A,B,D,C,B,D,C,A,12,8,5,KEY,ABCD-AB CD,z,y,x,BACK,12,5,8,B,A,B,O,A,D,D,C,C,z,y,x,BACK,12,5,8,B,A,B,O,A,D,D,C,C,练习：在长方体ABCD-AB CD中，AB=6，A
8、D=4， AA=7，以这个长方体的顶点B为坐标原点，射线BA、 BC、 BB分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间 直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,现在就练，希望你表现出色！,BACK,坐标系建得不好，事倍功半，甚至无法解决问题； 坐标系建得恰当，事半功倍，能够迅速解决问题.,建系时，要充分借助几何体的形状特征. 一般地，应遵循以下两个原则：让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；要充分利用几何体的对称性.另外，要建立右手直角坐标系.,建系原则,何谓恰当？恰当就是平时要多观察、多积累、多总结.,小结,1.空间直角坐标系及相关概念,2.空间直角坐标系的画法(右手直角坐标系),3.由点的坐标确定点的位置,4.空间中点的坐标的确定(建系原则),5.特殊位置的点的坐标特征,课后按上述线索整理好课堂笔记,