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1、 数学竞赛辅导（选拔试卷2）一、 选择题（每小题5分，共40分）1、对于实数，下列运算准确的是（D） （A） （B）（C） （D）2、是任意实数，下列判断一定准确的是（ D ）A、 B、 C、 D、3、在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ D ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、关于x的方程2kx2（8k1）x=8k有两个实根，则k的取值范围是（ B ）A、k B、k且k0 C、k= D、k且k05、从观察后所得的数据中，取出n1个x1，n2个x2，n3个x3，组成一个样本，则此样本的平均数为（ C ）A、 B、C、 D、6、
2、已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实根，则这个三角形是（ C ）A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、不等边三角形7已知线段AB=10，点P在线段AB上运动（不包括A、B两个端点），在线段AB的同侧分别以AP和PB为边作正APC和正BPD，则CD的长度的最小值为（ B ）A、4 B、5 C、6 D、8、一次函数（为整数）的图象经过点（98，19），它与轴的交点为（p,0）,它与轴的交点为（0，q）,若p是质数，q为正整数，则满足条件的所有一次函数的个数为（ A ）.A、0 B、1 C、2 D、大于2的整数二、填
3、空题（每小题5分，共30分）9、若= 0，则 8 .10、.已知,则 12 .11、函数中自变量的取值范围是-3X3且X1 12、ABCDE是正五边形，则图中的三角形有 35 个.13、计算所得的结果是 4022029 14、矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于_143_。三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15、已知 求的值。16、我区某养鱼专业户用甲、乙两种水泵为鱼塘抽取960立方米的水已知乙水泵每小时所抽的水比甲水泵每小时多20立方米，因此，甲水泵单独完成抽水工作比乙水泵单独完成抽水工作多用4小时（1）
4、分别求甲、乙两种水泵每小时能抽取多少立方米的水？（2）已知甲水泵每小时耗电2度，乙水泵每小时耗电2.5度在单独完成抽取960立方米水的情况下，哪种水泵的总耗电量较小？解：（1）设甲水泵每小时抽水x m3（x0）.依题意得：=4（4分）整理得：x220x480=0 解得：x1=60，x2=80（不合题意，舍去）（6分）所以甲水泵每小时抽水60 m3，乙水泵每小时抽水60 m320 m3=80 m3.（8分）（2）在完成抽水任务的情况下，甲水泵的耗电量为（96060）2=32（度）乙水泵的耗电量为（96080）2.5=30（度）（11分）所以乙水泵的总耗电量较小.（12分）17、有三种操作，对于整数对(m，n)，第一种操作将之变为(mn，n)，第二种操作将之变为(m+n，n)，第三种操作将之变为(n，m)。现在对(19，81)进行操作，问能否通过上述三种操作，使之得到：(1) (7，13)； (2) (12，21)。18、如图，A是线段BG上的点，正方形ABCD、正方形DEFG的面积分别为7cm2,11cm2。求CDE的面积。